2021-2022學(xué)年浙江省寧波市鄞州職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省寧波市鄞州職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布若在內(nèi)取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為（ ）.A. 0.8 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4參考答案：A略2. 若關(guān)于x的不等式x24xm對(duì)x（0，1恒成立，則（）Am3Bm3C3m0Dm4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題 【專題】計(jì)算題【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x），將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）的最小值問(wèn)題，求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，判斷出其單調(diào)性，求出f（x）的最小

2、值，令最小值大于等于m即得到m的取值范圍【解答】解：x24xm對(duì)任意x0，1恒成立令f（x）=x24x，x0，1f（x）的對(duì)稱軸為x=2f（x）在0，1上單調(diào)遞減當(dāng)x=1時(shí)取到最小值為3實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，3故選B【點(diǎn)評(píng)】解決不等式恒成立問(wèn)題常通過(guò)分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題；求二次函數(shù)的最值問(wèn)題，常利用公式求出對(duì)稱軸，據(jù)區(qū)間與對(duì)稱軸的關(guān)系判斷出其單調(diào)性，求出最值3. 對(duì)任意的xR，函數(shù)f(x)x3ax27ax不存在極值點(diǎn)的充要條件是()A0a21 Ba0或a7 Ca21 Da0或a21參考答案：A4. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是( )A54B27C18D9參考答案：C【

3、考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由幾何體的三視圖可知，這是一個(gè)四棱錐，由體積公式可求【解答】解：由幾何體的三視圖可知，這是一個(gè)四棱錐，且底面為矩形，長(zhǎng)6，寬3；體高為3則=18故選：C【點(diǎn)評(píng)】做三視圖相關(guān)的題時(shí)，先要形成直觀圖，后要注意量的關(guān)系屬于基礎(chǔ)題5. 下面幾種推理是合情推理的是 （1）由正三角形的性質(zhì)，推測(cè)正四面體的性質(zhì)；（2）由平行四邊形、梯形內(nèi)角和是，歸納出所有四邊形的內(nèi)角和都是；（3）某次考試金衛(wèi)同學(xué)成績(jī)是90分，由此推出全班同學(xué)成績(jī)都是90分；（4）三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，由此得凸多邊形內(nèi)角和是A（1）（2） B（1）（3） C（1）（2）（4） D（

4、2）（4）參考答案：C略6. 設(shè)是將函數(shù)向左平移個(gè)單位得到的，則等于A. B. C. D.參考答案：D7. 在ABC中, ,則此三角形解的情況是 ( )A.一解 B.兩解 C.一解或兩解 D.無(wú)解參考答案：B8. 集合若,則（ ）ABCD參考答案：D9. 投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試，已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.7，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為（）A0.784B0.648C0.343D0.441參考答案：A【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【分析】利用互獨(dú)立事件的概率乘法公式，計(jì)算求得結(jié)果【解答】解：該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率等于投中2次的概率

5、加上投中3次的概率，即為?0.72?0.3+?0.73=0.441+0.343=0.784，故選：A10. 已知a, b為正數(shù), 且直線(a+1)x+2y-1=0與直線3x+(b-2)y+2=0互相垂直, 則的最小值為( )A.12 B. C.1 D.25參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：12. 已知時(shí)，則 參考答案：13. 求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)參考答案：14. 若函數(shù)exf（x）（e=2.71828，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在f（x）的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f（x）具有M性質(zhì)，下列函數(shù)：f（x）=（x1） f（x）=x2 f（x

6、）=cosx f（x）=2-x中具有M性質(zhì)的是_. 參考答案：15. 若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是xy+1=0，則a-b= .參考答案：0 16. 在直三棱柱中，有下列條件：；其中能成為的充要條件的是（填上該條件的序號(hào)）_參考答案：17. 用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中至多有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)應(yīng)為 參考答案：a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法【分析】用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)”，由此得出結(jié)論【解答】解：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“自然數(shù)a，b

7、，c中至多有一個(gè)偶數(shù)”的否定為：“a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)”，故答案為：a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且=2csinA（1）確定角C的大??；（2）若c=，且ABC的面積為，求a+b的值參考答案：【考點(diǎn)】解三角形【分析】（1）利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理可求得sinC，進(jìn)而求得C（2）利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值【解答】解：（1）=2csinA正弦定理得，A銳角，sinA0，又C銳角，（2）三角形

8、ABC中，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC即7=a2+b2ab，又由ABC的面積得即ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b為正，所以a+b=519. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列為等比數(shù)列，且 （1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1），；（2）考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和20. 已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為x軸，焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，且（）求此拋物線C的方程；（）過(guò)點(diǎn)（4，0）做直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，求證：OAOB參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）設(shè)拋物線C：y2=2px（p0），點(diǎn)A（2，y

9、0），代入拋物線方程，運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可求得p=2，進(jìn)而得到拋物線方程；（）討論當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，求出A，B坐標(biāo)，可得OAOB；當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)l：y=k（x4），聯(lián)立拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，結(jié)合向量垂直的條件，化簡(jiǎn)整理即可得證【解答】（）解：設(shè)拋物線C：y2=2px（p0），點(diǎn)A（2，y0），則有，p=2，所以拋物線C的方程為y2=4x；（）證明：當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，此時(shí)l：x=4，解得A（4，4），B（4，4），滿足，OAOB；當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)l：y=k（x4），聯(lián)立方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，則?=x1x2+y1y2=（1+k2）

10、x1x24k2（x1+x2）+16k2=16（1+k2）32k216+16k2=0，即有OAOB綜上，OAOB成立21. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB側(cè)面BB1C1C，CBC1B，BC=1，CC1=2，A1B1=，（1）試在棱CC1（不包含端點(diǎn)C，C1）上確定一點(diǎn)E的位置，使得EAEB1；（2）在（）的條件下，求AE和BC1所成角參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】（1）由EAEB1，ABEB1，ABAE=A，AB，AE?平面ABE，從而B(niǎo)1E平面ABE且BE?平面ABE，故BEB1E利用余弦定理及其勾股定理即可得出（2）取BC中點(diǎn)D，則DEBC1，連接AD，所以AED或其補(bǔ)角為異面直線AE和BC1所成角所成的角利用余弦定理即可得出【解答】解：（1）由EAEB1，ABEB1，ABAE=A，AB，AE?平面ABE，從而B(niǎo)1E平面ABE且BE?平面ABE，故BEB1E不妨設(shè) CE=x，則C1E=2x，BCC1=60，BE2=1+x2x，BCC1=60，B1C1C=120，在RtBEB1中有1+x2x+x25x+7=4，從而x=1或x=2（當(dāng)x=2時(shí)E與C1重合不滿足題意）故E為CC1的中點(diǎn)時(shí)，EAEB1（2）取BC中點(diǎn)D，則DEBC1，連接AD，所以AED或其補(bǔ)角為異面直線AE和BC1所成角所成的角，cosAED=，AED=60【點(diǎn)評(píng)