高三職高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料2

1、高三職高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第一章 集合與函數(shù)概念 （1）集合的概念 集合中的元素具有確定性,互異性和無(wú)序性 . （ 2）常用數(shù)集及其記法 N表示自然數(shù)集, N或 N表示正整數(shù)集, Z 表示整數(shù)集, Q 表示有理數(shù)集, R 表示實(shí)數(shù)集 . （ 3）集合與元素間的關(guān)系 對(duì)象 a 與集合 M 的關(guān)系是 aM,或者 aM,兩者必居其一 . （ 4）集合的表示法 自然語(yǔ)言法：用文字表達(dá)的形式來(lái)描述集合 . 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合 . 描述法： x| x 具有的性質(zhì) ,其中 x 為集合的代表元素 . 圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來(lái)表示集合 . （ 5）集合的分類(lèi) 含有有限個(gè)元素的集

2、合叫做有限集 . 含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集 . 不含有任何元素的集合 叫做空集 . （6）子集,真子集,集合相等 名稱(chēng) 記號(hào) 意義 性質(zhì) 2n 示意圖 A A B 1 AB B 子集 （或 A 中的任一元素都屬 2 A B A 于 B 3 如 A BB C ,就 A C或 4 如 A 且 B A,就 A B且 A （A 為非空子集） B 真子集 （或 ） A B,且 B 中至 （ 1） B A 2 如 A B 且 B C,就 A C少有一元素不屬于 A 集合 A B A 中的任一元素都屬 1 AB 于 B ,B 中的任一元素 相等 2 都屬于 A 1 個(gè)非空子（ 7）已知集合 A 有 n

3、n 1 個(gè)元素,就它有 2 n 個(gè)子集,它有 2 n 1 個(gè)真子集,它有 集 （ 8）它有 2 n 2 非空真子集 . 示意圖 名 記號(hào) 意義 性質(zhì) 稱(chēng) 交 A B x | x A, 且 （ 1） A A A （2） A B （ 3） A B A A B A B 集 x B 并 A B x | x A, 或 （ 1） A A A （2） A B A （ 3） A B A A B A B 集 x B 1 / 20 第 1 頁(yè),共 20 頁(yè)高三職高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 補(bǔ) UA x | x U ,且 x A 1 A A A 2 A A U B U A B U集 U A B UA U B 其次章 不等式 （

4、 1）含確定值的不等式的解法 不等式 0 把 ax b解集 | x | a, | x | a a 0 x | ax a | x | aa 0 x | x a或 x a 看 成 一 個(gè) 整 體 , 化 成 | ax b | c,| ax b | cc | x | aa 0 型不等式來(lái)求解 （2）一元二次不等式的解法 判別式 b24ac 000二次函數(shù) y 2 ax bx c a 0 的 x1,2 bb24ac x x2 bO 圖象 一元二次方程 2 ax bx c 0 a 0 的 2a 無(wú)實(shí)根 2a 2 ax 根 0 的 （其中 x1 x2 x | x b 2 a Rbx c 0 a x | x

5、 x1 或 x x2 2 ax 解集 0 的 x | x1 x x2 bx c 0a 解集 3. 常用的基本不等式 2 / 20 第 2 頁(yè),共 20 頁(yè)高三職高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第三章 函數(shù) （ 1）函數(shù)的單調(diào)性 定義及判定方法 函數(shù)的 定義 圖象 判定方法 性 質(zhì) 函數(shù)的 假如對(duì)于屬于定義域 I 內(nèi)某 y y=fX fx2 x （ 1）利用定義 個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量 （ 2）利用已知函數(shù)的 的值 x1,x2, 當(dāng) x x 時(shí),都 單調(diào)性 有 fx fx , 那 么 就 說(shuō) fx1 （ 3）利用函數(shù)圖象 （在 fx 在這個(gè)區(qū)間上是 增函數(shù) 某個(gè)區(qū)間圖 ox1x 2象上升為增） （ 4）利用復(fù)

6、合函數(shù) 單調(diào)性 假如對(duì)于屬于定義域 I 內(nèi)某 y y=fX x （ 1）利用定義 （ 2）利用已知函數(shù)的 單調(diào)性 個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量 fx 1（ 3）利用函數(shù)圖象 （在 的值 x 1, x2,當(dāng) x1fx 2 , 那 么 就 說(shuō) 某個(gè)區(qū)間圖 象下降為ox 1x 2減） fx 在這個(gè)區(qū)間上是 減函數(shù) （ 4）利用復(fù)合函數(shù) 在公共定義域內(nèi),兩個(gè)增函數(shù)的和是增函數(shù),兩個(gè)減函數(shù)的和是減函數(shù),增函數(shù)減去一個(gè)減函數(shù)為 增函數(shù),減函數(shù)減去一個(gè)增函數(shù)為減函數(shù) （ 2）函數(shù)的奇偶性 定義及判定方法 函數(shù)的 定義 圖象 判定方法 性 質(zhì) 假如對(duì)于函數(shù) fx 定義域內(nèi) 任意一個(gè) x,都有 fx= （ 1）利用

7、定義（要先 判確定義域是否關(guān)于 fx,那么函數(shù) fx 叫做 原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)） 數(shù) 奇函（ 2）利用圖象（圖象 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)） 函數(shù)的 奇偶性 假如對(duì)于函數(shù) fx 定義域內(nèi) （ 1）利用定義（要先 任意一個(gè) x,都有 fx x, 判確定義域是否關(guān)于 那么函數(shù) fx 叫做 偶函數(shù) 原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)） （ 2）利用圖象（圖象 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)） 指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 一分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式： 假如 n x a,就稱(chēng) x 是 a 的 n 次方根, 0 的 n 次方根為 0,如 a0,就當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí), a 的 3 / 20 第 3 頁(yè),共 20 頁(yè)高三職高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 n 次方根有 1 個(gè), 記做 na；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí),

8、 負(fù)數(shù)沒(méi)有 n 次方根, 正數(shù) a 的 n 次方根有 2 個(gè), 其中正的 n 次方根記做 na 負(fù)的 n 次方根記做 na 1負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根； n an an 為奇2兩個(gè)關(guān)系式： a n na ； | a | 數(shù) n 為偶mn am 數(shù) 3,正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義： a n ； 正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義： m1annam 4,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： m a n a amn； amanam n ； m n a amn ； m a b ambm； a0 1,其中 m, 均為有理數(shù), na, 均為正整數(shù) b二對(duì)數(shù)及其運(yùn)算 1定義：如 abNa 0 ,且 a 1 , N0 ,就 bloga N 2

9、兩個(gè)對(duì)數(shù)： 常用對(duì)數(shù)： a10 , blog 10 N lg N ； ln N 自然對(duì)數(shù)： ae , b log e N 3三條性質(zhì)： 1 的對(duì)數(shù)是 0,即 log a 1 0 ； 底數(shù)的對(duì)數(shù)是 1,即 log a a 1 ； 負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù) 4四條運(yùn)算法就： log a MN log a M log a N； log a Mlog a Mlog a N ； N log a M nnlog a M ； log anM1 nlog M 5其他運(yùn)算性質(zhì)： 對(duì)數(shù)恒等式： alog a b b； 4 / 20 第 4 頁(yè),共 20 頁(yè)高三職高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 換底公式： log a b log c a

10、； 1 叫做對(duì)數(shù)函數(shù) log a x log c b log a b log b c log a c ； log a b log b a1 ； log ambnnloga b m函數(shù) 名稱(chēng) 對(duì)數(shù)函數(shù) 定義 函數(shù) y log a xa 0 且 a0 a 1a 1 y x 1y log a x y x 1y 圖象 1,0 定義域 O 1,0 x 0, O x 值域 在 0, R過(guò)定點(diǎn) 圖象過(guò)定點(diǎn) 1,0 ,即當(dāng) x 1 時(shí), y 0 奇偶性 非奇非偶 單調(diào)性 上是增函數(shù) 在 0, 上是減函數(shù) 函數(shù)值的 loga x 0 x 1 loga x 0 x 1 loga x 0 x 1 loga x 0

11、x 1 變化情形 a 變化對(duì) 圖象的影響 loga x 00 x 1 loga x 00 x 1 a越大圖象越靠低；在第四象限a 越大圖象越靠高 在第一象限內(nèi), 內(nèi), 函數(shù)名稱(chēng) 定義 函數(shù) y 指數(shù)函數(shù) 且 a 1 叫做指數(shù)函數(shù) x a a 0圖象 a10a15 / 20 第 5 頁(yè),共 20 頁(yè)高三職高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 y y ax y a x y y 1y 10,1 0,1 定義域 O x O x R值域 0, 0 時(shí), y 1 圖象過(guò)定點(diǎn) 0,1 ,即當(dāng) x 過(guò)定點(diǎn) 奇偶性 非奇非偶 在 R 上是減函數(shù) 在 R 上是增函數(shù) 單調(diào)性 函數(shù)值的 ax 1 x 0 a x 1 x 0 ax 1 x

12、 0 ax 1 x 0 變化情形 a 變化對(duì) 圖象的影響 ax 1 x 0 a x 1 x 0 在第一象限內(nèi), a 越大圖象越高；在其次象限內(nèi), a 越大圖象越低 （ 3）二次函數(shù)解析式的三種形式 一般式： f x ax2bx c a 0 頂點(diǎn)式： f x ax h2ka 0 兩根式： f x a x x1 x x2 a 0 （ 2）求二次函數(shù)解析式的方法 已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),宜用一般式 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)或與最大（?。┲涤嘘P(guān)時(shí),常使用頂點(diǎn)式 如已知拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn),且橫線坐標(biāo)已知時(shí),選用兩根式求 f x 更便利 （ 4）二次函數(shù)圖象的性質(zhì) 二次函數(shù) f x ax 2b

13、x c a 0 的圖象是一條拋物線, 對(duì)稱(chēng)軸方程為 x b, 頂點(diǎn)坐標(biāo) 2a 2是 2a b , 4ac b 4a 當(dāng) a 0 時(shí),拋物線開(kāi)口向上, 函數(shù)在 , b 上遞減, 在 b, 上遞增, 當(dāng) x b2a 2a 2a 24ac b b b時(shí), f min x ；當(dāng) a 0 時(shí),拋物線開(kāi)口向下, 函數(shù)在 , 上遞增, 在 , 4a 2a 2a 6 / 20 第 6 頁(yè),共 20 頁(yè)高三職高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 上遞減,當(dāng) x b時(shí), fmax x 4ac b2 b24ac 0 時(shí),圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) 2a 4a 二次函數(shù) f x 2 ax bx c a 0 當(dāng) M1x1,0,M2x2,0,|

14、M1M2 | |x1x2 | |a| 7 / 20 第 7 頁(yè),共 20 頁(yè)高三職高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第四章 平面對(duì)量 1.向量：既有大小,又有方向的量 有向線段的三要素：起點(diǎn),方向,長(zhǎng)數(shù)量：只有大小,沒(méi)有方向的量 零向量：長(zhǎng)度為 0 的向量 度 單位向量：長(zhǎng)度等于 1 個(gè)單位平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行 的向量 相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量 2.向量加法運(yùn)算： 三角形法就的特點(diǎn)：首尾相連 平行四邊形法就的特點(diǎn)：共起點(diǎn) 三角形不等式： aba b ab a y2 aCCbC運(yùn)算性質(zhì)：交換律： ab b a； 結(jié)合律： a b c abc ； a00a坐標(biāo)

15、運(yùn)算：設(shè) ax1 , y1 , b x2 , y2 ,就 a bx1 x2 , y1 18,向量減法運(yùn)算： 三角形法就的特點(diǎn)：共起點(diǎn),連終點(diǎn),方向指向被減向量 x1 x2 , y1 y2 ab坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) ax1 , y1 , bx2 , y2 ,就 a b 設(shè) , 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 x1 , y1 , x2 , y2 ,就 x1 x2, y1 y2 3.向量數(shù)乘運(yùn)算： 實(shí)數(shù) 與向量 a 的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘,記a a 的方向相反；當(dāng) 0 時(shí), a作 a； 的方向與 0 時(shí), a的方向與 a的方向相同；0 時(shí), a當(dāng) 當(dāng) a0 aax, y a ； aaa ； abab 運(yùn)算律：

16、 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) ,就 ax, y x, y 8 / 20 第 8 頁(yè),共 20 頁(yè)高三職高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第五章 數(shù)列 一,等差數(shù)列的性質(zhì)： d1. 定義式 : a 2 a1 a3 a2 an an 1d 常數(shù) ； 2. 通項(xiàng)公式： an a1 n 1d,推廣型通項(xiàng)公式： an am n md , 變形： ana1ana m； mn1n3. 如成等差數(shù)列,就稱(chēng) A 為 a, b 的等差中項(xiàng),且 a2b； a p aq ； 4. 等差數(shù)列中,已知 * N , 如,就 a p aq an am ,如 2,就 2am 5. 如 an , bn 均為等差數(shù)列, 且公差分別為 d12,就數(shù)列 pan, a

17、n q , an kbn 也為等差數(shù)列,且公差分別為 pd 1 ,d 1 , d 1 kd2 ； 6. 在等差數(shù)列 an 中,等距離取出如干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列, 即 an , an m ,an 2 m , an 3 m , 為等差數(shù)列,公差為； 7. 等差數(shù)列 an 前 n 項(xiàng)和為 Sn ,就 Sn , S2n Sn , S3n S2n , 為等差數(shù)列, 公差為 2n d； 8. 如等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 2n,就有 S 偶 S 奇 S奇 an ； nd, an 1S等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù) n,就 Sn S奇 S 偶 且 a 中間項(xiàng) S 奇 S偶, S奇 nn 11； 9. an 為等差數(shù)列中, S

18、2n 1 2n 1an ； S偶如 an , bn 均為等差數(shù)列 , 前 n 項(xiàng)和分別為 An , Bn ,就 A2n 1 an ； B2n 1 bn 10. 等差數(shù)列 an 通項(xiàng)公式是： an An B A 0 是一次函數(shù)的形式； 前 n 項(xiàng)和公式 Sn An 2 Bn A 0 是不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)的形式； （注當(dāng) 0 時(shí), S n na 1 , a n a 1 ） 11. 如 a10, d0,有最大值,可由不等式組 an 0來(lái)確定 n； an 1 0如 a10,有最小值,可由不等式組 an 0來(lái)確定 n； an 1 0二, 等比數(shù)列的性質(zhì)： 1. 定義式 : a 2 a3 a 4 an

19、q,（ n 2）； a1 a 2 a 3 an 1n 1 n m 2. 通項(xiàng)公式： an a1q ,推廣型通項(xiàng)公式： an amq ； 3. 如 a,G, b 為等比數(shù)列,就 G 為 a,b 的等比中項(xiàng),其 ab 0, G ab ； 稱(chēng) 中 * 24. 等比數(shù)列 an 中,已知 N , 如,就 a p aq an am ,如 2,就 an aq ap ； 5. 如 , 均為等比數(shù)列,且公比分別為 q12,就數(shù)列 , 1 , , an , 也為 an bn 9 / 20 第 9 頁(yè),共 20 頁(yè)高三職高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 等比數(shù)列,且公比分別為 111 q2 q 11| ； 為等比數(shù)列,公比為 q2

20、q1 6. 在等比數(shù)列 an 中,等距離取出如干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列, 即 an ,an m , an2 m , an 3m , 為等比數(shù)列, 公比為 m q； 7. 等比數(shù)列 an 前 n 項(xiàng)和為 Sn ,就 Sn , S2n Sn , S3n S2n , nq ； 留意：當(dāng) q1, n 2* kk N 時(shí),此性質(zhì)不成立 , 3k , 為等比數(shù)列,公比為 k 2 q ； 8. 等比數(shù)列 an 前 n 項(xiàng)積為 n,就 k , 2k k 2k 9. 等比數(shù)列 an 中,如 a1 0,就 q1 時(shí),數(shù)列遞增 ;0q1 時(shí),數(shù)列遞減； 如 a1 1 時(shí),數(shù)列遞減 ;0q L A LBL A B 公理

21、 1 作用：判定直線是否在平面內(nèi) （2）公理 2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面； A CB 符號(hào)表示為： A, B,C 三點(diǎn)不共線 = 有且只有一個(gè)平面 , 使 A, B, C； 公理 2 作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)； （3）公理 3：假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線； L符號(hào)表示為： P = ,且 P L公理 3 作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù) 空P 間中直線與直線之間的位置關(guān)系 1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系： 相交直線：同一平面內(nèi),有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； 共面直線 平行直線：同一平面內(nèi),沒(méi)有公共點(diǎn)； 13 / 20 第 13 頁(yè),共 20

22、 頁(yè)高三職高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒(méi)有公共點(diǎn)； 2 公理 4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行； 符號(hào)表示為：設(shè) a, b,c 是三條直線 a b c b =ac 強(qiáng)調(diào)：公理 4 實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性,在平面,空間這個(gè)性質(zhì)都適用； 公理 4 作用：判定空間兩條直線平行的依據(jù)； 3 等角定理：空間中假如兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) 4 留意點(diǎn)： a 與 b 所成的角的大小只由 a, b 的相互位置來(lái)確定,與 O 的選擇無(wú)關(guān),為簡(jiǎn)便,點(diǎn) O 一般取在兩直 線中的一條上； 0 , ； 2 兩條異面直線所成的角當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí),我們就說(shuō)

23、這兩條異面直線相互垂直,記作 a b； 兩條直線相互垂直,有共面垂直與異面垂直兩種情形； 運(yùn)算中,通常 把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角； 空間中直線與平面,平面與平面之間的位置關(guān)系 1,直線與平面有三種位置關(guān)系： （1）直線在平面內(nèi) 有許多個(gè)公共點(diǎn) a 來(lái)表（2）直線與平面相交 有且只有一個(gè)公共點(diǎn) （3）直線在平面平行 沒(méi)有公共點(diǎn) 指出：直線與平面相交或平行的情形統(tǒng)稱(chēng)為直線在平面外,可用 a a a 示 直線,平面平行的判定及其性質(zhì) 直線與平面平行的判定 1,直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,就該直線與此平面平行； 簡(jiǎn)記為：線線平行,就線面平行

24、； 符號(hào)表示： a = a b ab 平面與平面平行的判定 1,兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行,就這兩個(gè)平面平行； 符號(hào)表示： a b a b = P a 14 / 20 第 14 頁(yè),共 20 頁(yè)高三職高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 b 2,判定兩平面平行的方法有三種： （1）用定義； （2）判定定理； （3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行； 直線與平面,平面與平面平行的性質(zhì) 1,定理：一條直線與一個(gè)平面平行,就過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行； 簡(jiǎn)記為：線面平行就線線平行； 符號(hào)表示： a a ab = b 作用：利用該定理可解決直線間的平行問(wèn)題； 2,定理：

25、假如兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行； 符號(hào)表示： = a ab = b 作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行 直線,平面垂直的判定及其性質(zhì) 直線與平面垂直的判定 1,定義 假如直線 L 與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說(shuō)直L 與平面 相互垂直,記L,直 線 作 線 L 叫做平面 的垂線, 平面 叫做直 線 Lp L 的垂面； 如圖,直線與平面垂直時(shí) , 它們唯獨(dú)公共點(diǎn) P 叫做垂 足； 2,判定定理： 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,就該直線與此平面垂直； 留意點(diǎn)： a 定理中的“兩條相交直線”這一條件不行忽視； b 定理表達(dá)了“直線與平面垂直”與“直

26、線與直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想； 平面與平面垂直的判定 1,二面角的概念：表示從空間始終線動(dòng)身的兩個(gè)半平面所組成的圖形 A 梭 l B 2,二面角的記法：二面角 或 15 / 20 第 15 頁(yè),共 20 頁(yè)高三職高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 3,兩個(gè)平面相互垂直的判定定理： 一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線,就這兩個(gè)平面垂直； 直線與平面,平面與平面垂直的性質(zhì) 1,定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行； 2 性質(zhì)定理： 兩個(gè)平面垂直,就一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直； （一 ）空間幾何體的表面積 1 棱柱,棱錐的表面積： 各個(gè)面面積之和 R23圓錐的表面積 S S rl r22 圓柱的表面積 S

27、2rl 2 r24 圓臺(tái)的表面積 S rl r2Rl 5 球的表面積 4R2（二）空間幾何體的體積 1 柱體的體積 V Shh2 錐體的體積 V 1Sh33 臺(tái)體的體積 V 底 1（S 3 上S 上 S 下S 下 4 球體的體積 底 4R3V 3第十章 解析幾何 傾斜角和斜率 1,直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線 l 與 x 軸相交時(shí) , 取 x 軸作為基準(zhǔn) , x 軸正向與直線 l向上方向之間所成 的角 叫做直 l 的傾斜角 . 特別地 , 當(dāng)直線 l 與 x 軸平行或重合時(shí) , 規(guī)定 = 線 0 . 2, 傾斜角 的取值范 0 180. 當(dāng)直線 l 與 x 軸垂直時(shí) , = 90 . 疇： 3,

28、直線的斜率 : 90 的正切值叫做這條直線的斜率 , 斜率常用小寫(xiě)字母 k 表示 , 也就是 k 一條直線的傾斜角 = 當(dāng)直線 l 與 x 軸平行或重合時(shí) , =0 , k = 0 =0; 當(dāng)直線 l 與 x 軸垂直時(shí) , = 90 , k 不存在 . 由此可知 , 一條直線 l 的傾斜角 確定存 , 但是斜率 k 不愿定存在 . 在 4, 直線的斜率公式 給定兩點(diǎn) P1x112x221 x2, 用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示直線 : P1P2 的斜率： 斜率公式 : 2121 兩條直線的平行與垂直 1,兩條直線都有斜率而且不重合,假如它們平行,那么它們的斜率相等；反之,假如它們的斜率相等,那 么 它 們

29、 平 行 , 即 留意 : 上面的等價(jià) 下才成立的,缺少這個(gè)前提,結(jié)論并不成立即假如 是在兩條直線不重合且斜率存在的前提 k12, 那么確定有 L1L2 2,兩條直線都有斜率,假如它們相互垂直,那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之,假如它們的斜率互為負(fù)倒 數(shù),那么它們相互垂直,即 16 / 20 第 16 頁(yè),共 20 頁(yè)高三職高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 直線的點(diǎn)斜式方程 1, 直線的 點(diǎn)斜式 方程：直線 l經(jīng)過(guò)點(diǎn) P0 x0, y0 ,且斜率為 k y y0 k x x0 0, b y kx b2,直線的 斜截式 方程：已知直線 l的斜率為 k ,且與 y 軸的交點(diǎn)為 直線的兩點(diǎn)式方程 1,直線的兩點(diǎn)式方程：

30、已知兩點(diǎn) P1 x1, x2, P2 x2, y2 其中 x1 x2 , y1 y2 1212 2,直線的截 x2 2y2 y1 2距式方程：已知直線 l與 x 軸的交點(diǎn)為 A a,0 , 與 y 軸的交 P1P2 x2 點(diǎn)為 B 0, b ,其中 a 0,b 0直線的一般式方程 1,直線的一般式方程：關(guān)于 x, y 的二元一次方程 Ax By C0 （ A, B 不同時(shí)為 0） 2,各種直線方程之間的互化； 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 1,給出例題：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo) L1 ： 342=0 L 1：2 +2=0 20得 2, 2 解：解方程組 3x 4 y 2x 2 y 20所以

31、 L1 與 L2 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 M（-2 ,2） 兩點(diǎn)間距離 兩點(diǎn)間的距離公式 點(diǎn)到直線的距離公式 1點(diǎn)到直線距離公式： 點(diǎn) P x0 , y0 到直線 l : Ax By C0 的距離為： dAx 0 By 0 C 2 A 2 B 2, 兩平行線間的距離公式： 已知兩條平行線直線 l1 和 l2 的一般式方程為 l1 ： Ax By C1 0 , l 2 ： Ax By C 2 0 ,就 l1 與 l 2 的距離為 d C1 C 2 A 2 B 2 圓 1,平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F 1 , F 2 的距離之和等于常數(shù)（大于 F 1 F 2 ）的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為 橢圓 即： | MF1 | | MF

32、2 | 2 a, 2a | F1F 2 | ； 這兩個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為 橢圓的焦點(diǎn) , 兩焦點(diǎn)的距離稱(chēng)為橢圓的焦距 17 / 20 第 17 頁(yè),共 20 頁(yè)高三職高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 2, 橢圓的幾何性質(zhì) ： 焦點(diǎn)在 x 軸上 焦點(diǎn)在 y 軸上 焦點(diǎn)的位置 圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 2 x 2 y 1 a b02 y 2 x 1ab0a2b2a2b2范疇 a1x a 且 by bb1x b 且 a2y a a,0 , 2a,0 0, a, 0, a 頂點(diǎn) 軸長(zhǎng) F1 10, b, 20,b 1b,0 , 2b,0 短軸的長(zhǎng) 2b 長(zhǎng)軸的長(zhǎng) 2a 焦點(diǎn) F1 c,0 , F2 c,0 F1 0, c , F2 0,c

33、 焦距 F1 F2 2 2c c a2b2對(duì)稱(chēng)性 關(guān)于 x 軸, y 軸,原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 離心率 ec 1b20e 1 aa23,平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) , F 2 的距離之差的確定值等于常數(shù)（小于 F 1 F 2 ）的點(diǎn)的軌跡 稱(chēng)為 雙曲線 即： | MF1 | | MF 2 | 2a, 2a | F1 F2 | ； 這兩個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為 雙曲線的焦點(diǎn) ,兩焦點(diǎn)的距離稱(chēng)為雙曲線的焦距 4, 雙曲線的幾何性質(zhì) ： 焦點(diǎn)的位置 焦點(diǎn)在 x 軸上 焦點(diǎn)在 y 軸上 圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 2 x 2 y 1a0, b 02 y 2 x 1a0, b 0a22 ba2b2范疇 x ax a , y Ry a 或 y a ,

34、x R或 18 / 20 第 18 頁(yè),共 20 頁(yè)高三職高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 頂點(diǎn) 1 a,0 , 2 a,0 1 0, a, 2 0, a 軸長(zhǎng) 虛軸的長(zhǎng) 2b 實(shí)軸的長(zhǎng) 2a 焦點(diǎn) F1 c,0 , F2 c,0 F1 0, c , F2 0,c 焦距 F1 F2 2c c 2a 2b 2對(duì)稱(chēng)性 關(guān)于 x 軸, y 軸對(duì)稱(chēng),關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng) 2離心率 e c 1 b2 e1a a漸近線方程 y b x y a x a b5,實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱(chēng)為 等軸雙曲線 6,平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) F 和一條定直線 l的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為 拋物線 定點(diǎn) F 稱(chēng)為 拋物線的焦點(diǎn) ,定直線 l 稱(chēng)為拋物線的準(zhǔn)線 7,拋物線的幾何性質(zhì)： 2 y 2 px 2 y 2 px 2 x 2 py 2 x 2 py 標(biāo)準(zhǔn)方程 p0p0p0p0圖形 頂點(diǎn) 0,0 對(duì)稱(chēng)軸 x 軸 y 軸 焦點(diǎn) F p, 0 F p, 0 F 0, pF 0, p2222準(zhǔn)線方程 x px py p 2y p 222離心率 e1y 0y 0范疇 x