高三數(shù)學(xué)二輪-函數(shù)性質(zhì)與圖象教案

1、第四講函數(shù)的圖象與性質(zhì)命題要點(diǎn)： 1. 函數(shù)的圖象： 1函數(shù)圖象的畫法, 2函數(shù)圖象與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系,3函 數(shù)圖象的應(yīng)用；2. 函數(shù)的性質(zhì)： 1函數(shù)的單調(diào)性, 2函數(shù)的奇偶性, 3函數(shù)的周期性；命題趨勢： 1. 函數(shù)的圖象及其性質(zhì)是高考命題的一個(gè)核心內(nèi)容,高考一般從以下幾個(gè)方面進(jìn)行考查：1對基本初等函數(shù)圖象的考查,包括對二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)圖象的考查；2利用導(dǎo)數(shù)爭論函數(shù)圖象,主要考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系； 3函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用, 即以函數(shù)的圖象為背景求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或就判定函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間等；2. 近幾年高考對函數(shù)的性質(zhì)的考查主要集中在單調(diào)性、奇偶性、 周期性, 其

2、考查更具有綜合性,經(jīng)常以三個(gè)性質(zhì)綜合考查或就以其中兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行綜合考查；解決此類綜合問題的關(guān)鍵是敏捷運(yùn)用基礎(chǔ)學(xué)問,嫻熟判定函數(shù)奇偶性常用的方法、判定函數(shù)單調(diào)性常用方法,牢記函數(shù)周期性的表達(dá)式以及半周期形式；命題規(guī)律： 1 基本初等函數(shù)的圖象是高考中的重要考查點(diǎn)之一,是用來爭論其他圖象的基礎(chǔ),且是爭論韓式性質(zhì)的重要工具,該類題多以挑選、填空為主,難度為中低檔題； 2. 函數(shù)的基本性質(zhì)主要從兩個(gè)方面進(jìn)行考查：1函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其周期的應(yīng)用,如應(yīng)用單調(diào)求值域、比較大小、解證明不等式等,運(yùn)用定義或?qū)?shù)判定或就證明函數(shù)的單調(diào)性等,多以簡答題的形式顯現(xiàn)；2函數(shù)的奇偶性、周期性常和函數(shù)的單調(diào)性綜合,奇偶性和

3、單調(diào)性相結(jié)合的題目常通過畫示意圖解決,周期性與三角函數(shù)相結(jié)合,以客觀題為主, 一般為簡潔題,對綜合性簡答題,常通過爭論函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性等全面明白函數(shù)圖象的變化趨勢, 畫出示意圖, 從而爭論函數(shù)的最值、極值、單調(diào)區(qū)間等, 是解決函數(shù)最值,不等式恒成立問題的基本思路,一般以客觀題為主,難度為中高檔題；題型分析：類型一 函數(shù)及其表示1函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法就2同一函數(shù)：函數(shù)的三要素完全相同時(shí),才表示同一函數(shù) 例 1 2022 年高考江西卷 以下函數(shù)中,與函數(shù) y3 1定義域相同的函數(shù)為 xAy1 Byln xsin x xCyxex Dysin xx 解析 利用正弦函數(shù)、指數(shù)

4、函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及分式型函數(shù)定義域的確定方法求解函數(shù) y1 的定義域?yàn)?x| x 0 ,選項(xiàng) A 中由 sin x 0. x k,kZ,故 A 不對；選項(xiàng)3 xB中 x0,故 B 不對；選項(xiàng) C中 xR,故 C不對；選項(xiàng) D中由正弦函數(shù)及分式型函數(shù)的定義域確定方法可知定義域?yàn)?x| x 0 ,應(yīng)選 D. 答案 D 1 跟蹤訓(xùn)練12022 年高考福建卷 設(shè) f x 1,x00, g x 1, 0,x 為有理數(shù),就 f g0,x0 x 為無理數(shù),1,x的值為 A1 B0 C 1 D解析： 依據(jù)題設(shè)條件, 是無理數(shù),g 0,f g f 0 0. 答案： B 2設(shè)函數(shù) g x x22 xR,f x g

5、x x4,xg x ,就 f x 的值域是 g x x ,xg x A 9 4,0 1 , B 0 , C 9 4, D 9 4,0 2 , 解析： 令 x0,解得 x2；令 xg x ,即 x2x20,解得 1x2. 故函數(shù) f x x2x2,x11 或x2x2x2,x2當(dāng) x2 時(shí),函數(shù) f x 1 2 1 22；當(dāng) 1x2 時(shí),函數(shù) f 1 2 f x f 1 ,0 2 , 即9 4f x0. 故函數(shù) f x 的值域是 9 42 答案： D 3. 2022 天津耀華中學(xué)月考1 已知 f x 的定義域?yàn)? 2,1 2,求函數(shù) y f x 2x1 2的定義域；2 已知函數(shù) f 3 2x 的定

6、義域?yàn)?1,2 ,求 f x 的定義域解1 令 x 2x1 2t ,5. 知 f t 的定義域?yàn)閠1t 1 2,21 2x2x1 21 2,整理得x 2x0,.x0 或x1x2x101- 5x1+ 522所求函數(shù)的定義域?yàn)?5, 0 1,1222 用換元思想,令32xt ,f t 的定義域即為f x 的定義域,t 32x x 1,2 , 1 t 5,故 f x 的定義域?yàn)?1,5 方法總結(jié)：1 解決函數(shù)問題,必需優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域2 用換元法解題時(shí),應(yīng)留意換元前后的等價(jià)性3求復(fù)合函數(shù) yf t ,t q x 的定義域的方法：假設(shè) yf t 的定義域?yàn)?a,b ,就解不等式得aq x b 即可

7、求出 yf q x 的定義域；假設(shè) yf gx 的定義域?yàn)?a,b ,就求出 g x 的值域即為 f t 的定義域類型二 函數(shù)的圖象1圖象的作法1 描點(diǎn)法2 圖象變換法：平移變換、伸縮變換、對稱變換2假設(shè)函數(shù)y f x 關(guān)于 xa 對稱,就 f xa f ax yf x 的圖象如下圖,就y 例 2 2022 年高考湖北卷 已知定義在區(qū)間0 , 2 上的函數(shù) f 2 x 的圖象為 3 解析 解法一由 y f x 的圖象寫出f x 的解析式1 2由 yf x 的圖象知 f x x0 x11x當(dāng) x0 ,2 時(shí), 2x 0 ,2 ,所以 f 2 x 1 20 x12圖象應(yīng)為 B. x1x故 y f

8、2 x 101x1x2x2解法二利用特別點(diǎn)確定圖象當(dāng) x0 時(shí), f 2 x f 2 1；當(dāng) x1 時(shí), f 2 x f 1 1. 觀看各選項(xiàng),可知應(yīng)選 B. 答案 B 4 跟蹤訓(xùn)練1.2022年高考課標(biāo)全國卷 已知函數(shù) f x lnx1x,就 yf x 的圖象大致為 1解析： 結(jié)合函數(shù)的圖象,利用特別函數(shù)值用排除法求解當(dāng) x1 時(shí), y1 0 ,就 f x 是周期函數(shù)且2a 是它的一個(gè)周期；2 假設(shè) f xa f1 a0 ,就 f x 是周期函數(shù)且2a 是它的一個(gè)周期； 6 13假設(shè) f x a f x,就 f x 是周期函數(shù)且 2a 是它的一個(gè)周期4 假設(shè) f x 是偶函數(shù)且關(guān)于 xa a

9、0對稱,就 f x 是周期函數(shù)且 2a 是它的一個(gè)周期 例 3 2022 年高考山東卷 定義在 R 上的函數(shù) f x 滿意 f x6 f x ,當(dāng) 3x1時(shí), f x x 2 2；當(dāng) 1x3 時(shí), f x x. 就 f 1 f 2 f 3 f 2 012 A335 B338 C1 678 D2 012 解析 利用函數(shù)的周期性和函數(shù)值的求法求解f x6 f x , T6. 當(dāng) 3x1 時(shí), f x x2 2；當(dāng) 1x3 時(shí), f x x,f 1 1,f 2 2,f 3 f 3 1,f 4 f 2 0, f 5 f 1 1,f 6f 0 0,f 1 f 2 f 6 1,f 1 f 2 f 6 f

10、7 f 8 f 12 f 2 005f 2 006 f 2 010 1,f 1 f 2 f 2 010 12022 6而 f 2 011 f 2 012 f 1 f 2 3,335. f 1 f 2 f 2 012 3353338. 答案 B 跟蹤訓(xùn)練1.2022 年高考江蘇卷 設(shè) f x 是定義在 R上且周期為 2 的函數(shù),在區(qū)間 1,1 上, f xax 1, 1 x 0bx 2 , 0 x 1,其中 a,bR.假設(shè) f 12 f 32 ,就 a 3b 的值為 _x 1解析： 由 f x 的周期為 2,得 f 1 f 1 是關(guān)鍵2 2由于 f x的周期為 2,所以 f 3 f 32 f 1

11、 ,2 2 27 即 f 1 2 f 1 2 1 2 b 22b4 1 3 21,又由于 f 1 2 1 2a1,f 所以2a1b 4 3 . 整理,得 a2 3 b1 又由于 f 1 f 1 ,所以 a1b 2 2,即 b 2a. 將代入,得 a2,b 4. 所以 a 3b2 3 4 10.答案： 10 方法總結(jié)： 1. 判定函數(shù)的奇偶性,一般有三種方法：2. 函數(shù)單調(diào)性的判定1 定義法：取值、作差、變形、定號、下結(jié)論1 定義法； 2 圖象法； 3 性質(zhì)法2 復(fù)合法：同增異減,即內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí),為增函數(shù),不同時(shí)為減函數(shù)3 導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)爭論函數(shù)的單調(diào)性4 圖象法：利用圖象爭論函數(shù)的

12、單調(diào)性經(jīng)典作業(yè)：1. 人教 A版教材習(xí)題改編 函數(shù) f x log23x1 的值域?yàn)?A0 , B 0 ,C1 , D 1 ,解析3 x1 1,f x log23x 1 log 21 0. 答案A 22022 江西 假設(shè) f x log112x1,就 f x 的定義域?yàn)?2A. 1 2,0B. 1 2,08 1 C. 2,D 0 ,1 解析 由 log 22 x1 0,即 0 2x1 1,1 解得2x0. 答案 A 3. 2022 陜西 某學(xué)校要召開同學(xué)代表大會,規(guī)定各班每10 人推選一名代表,當(dāng)各班人數(shù)除以 10 的余數(shù)大于 6 時(shí)再增選一名代表那么,各班可推選代表人數(shù) y 與該班人數(shù) x

13、之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù) y x x 表示不大于 x 的最大整數(shù) 可以表示為 x x 3Ay10 B y10 x4 x 5Cy10 D y10解析 依據(jù)規(guī)定各班每 10 人推選一名代表, 當(dāng)各班人數(shù)除以 10 的余數(shù)大于 6 時(shí)再增選一名x3代表,即余數(shù)分別為 7、8、 9 時(shí)可增選一名代表因此利用取整函數(shù)可表示為 y10 .應(yīng)選 B. 答案 B 2e x 1,x2,4. 2022 廣東茂名一模 設(shè) f x 就 f f 2 的值為 log 3 x 21,x2,A0 B1 C2 D3 答案 C 解析 f 2 log 32 21 1,又 f 1 2 e 02, f f 2 2. 2 x1,x1,5

14、. 2022 陜西理 已知函數(shù) f x假設(shè) f f 0 4a,就實(shí)數(shù) a 等于x 2ax,x1, 1 4A. B.2 5C2 D9 答案 C 解析 f 0 2 0 12,f 2 42a 4a, a2. 9 6. 人教 A 版教材習(xí)題改編 為了得到函數(shù) ylgx 3 10的圖象,只需把函數(shù) y lg x 的圖象上全部的點(diǎn) A向左平移 3 個(gè)單位長度,再向上平移 1 個(gè)單位長度B向右平移 3 個(gè)單位長度,再向上平移 1 個(gè)單位長度C向左平移 3 個(gè)單位長度,再向下平移 1 個(gè)單位長度D向右平移 3 個(gè)單位長度,再向下平移 1 個(gè)單位長度解析 ylgx3 10lg x 3 1 可由 ylg x 的圖

15、象向左平移 3 個(gè)單位長度,向下平移 1個(gè)單位長度而得到答案 C 7. 2022 安徽 假設(shè)點(diǎn) a,b 在 ylg x 圖象上, a 1,就以下點(diǎn)也在此圖象上的是 1A. a,b B 10a, 1b 10C. a,b1 D a 2,2b 解析 此題主要考查對數(shù)運(yùn)算法就及對數(shù)函數(shù)圖象,屬于簡潔題當(dāng) xa 2 時(shí), ylg a 22lg a2b,所以點(diǎn) a 2, 2b 在函數(shù) ylg x 圖象上答案D 特別是奇偶性8. 2022 陜西 函數(shù) yx1 3的圖象是 解析該題考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),解決此類問題第一是考慮函數(shù)的性質(zhì),和單調(diào)性,再與函數(shù)y x 比較即可0 x1 時(shí), x1 3x,當(dāng) x1 時(shí), x1 3x,知只由 x1 3 x1 3知函數(shù)是奇函數(shù)同時(shí)由當(dāng)有 B 選項(xiàng)符合答案 B 9. 2022 湖南 已知函數(shù) f x e x 1,g x x 24xf ag b ,就 b 的取值范疇為 A2 2,22 B 2 2, 22 10 C1,3 D 1,3 解析 函數(shù) f x 的值域是 1, ,要使得 f a g b ,必需使得 x 2 4xx 24x20,解得 22x22. 答案 B 110. 2022 保定一中質(zhì)檢 已知 f x 為 R上的減函數(shù), 就滿意 f x f 1 的實(shí)數(shù) x 的取值范疇是 A 1,1 B 0,1 C 1,0 0,1 D , 1 1 ,1