高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期知識(shí)點(diǎn)歸納2

1、高一數(shù)學(xué)其次學(xué)期重要學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié) 對(duì)數(shù)部分 ：假如 a0,a 1, M0,N0,那么logaMNlogaMlogaNlogaMlogaMlogaNlogaMnnlogaMN1. 換底公式： （其中 a0,a 1,b0,N0） 變式：xlogaNlogba對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)： 三角部分：弧長(zhǎng) - 面積公式lryS扇1xr2S 扇1lrlnr三角比sin22180costanyrrx同 角 三 角 比 的cot.x211secr x1cscryysincsccos.sectan.cot1關(guān)系sincotcos sintan2 sec1cot2csc2cossin2cos1tan2誘導(dǎo)公式、兩角和

2、差正弦、余弦、正切公式：sin2ksincos2k2costan2ktancot2ksincotsinsincoscostan2tancotcotsinsincoscostantancotcotsinsincoscostantancotcotsin2coscos2sintancotcot2tansin2coscos2sintan2cotcot2sincoscoscoscossinsincoscossinsinsincoscossina2b2sin2sincoscossintantantantantantan1tantanbcos1tantansinasin幫助角公式：cosab,sina2ba

3、2b二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincoscos2cos2sin22cos2112sin2tan212tan2tan半角的余弦正弦和正切公式：cos211cossin21cos21tan21cos221costan2sintancoscossin萬(wàn)能置換公式：sin12tan22cos1tan22tan12tan22tan21tan22tan2補(bǔ)充：sin2cos21sinsin2cos2cos2sin21sin解斜三角形正弦定理：aAbcC2Ra22,kZsinsinBsincosAb2c2余弦定理：a22 b2 c2 bc cos A2bcb2a2c22accosBapbpc

4、osBa2c2b22ac2cc2a2b22abcosCcosCb2a22ab* 海倫公式 ：S ABCappccp 即半周長(zhǎng) p1 2bk ,kZk 三角函數(shù)終邊在 x、y 軸上的角的集合：終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合|k,kZ2終邊在 y=x 軸上的角的集合：|k4,kZ終邊在yx軸上的角的集|k4,kZ合：正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)：定義域ysinx,11ycosx,11ytanx,2且xR,kZycotxR R xxkxxk且 xR , kZR 值域R 周期奇函數(shù)22k偶函數(shù)22k奇函數(shù)上為增函k,奇函數(shù)奇偶,22 k上增函數(shù)22k2 kk上 為 減 函 數(shù)2k單調(diào)性22k,3

5、 22k2 k,2 k上 為 減 函 kZ數(shù) kZ上為減函數(shù)kZ 數(shù)kZ 對(duì)稱性對(duì)稱軸為xk2,Z對(duì)稱軸為 xk2,kZ無(wú)對(duì)稱軸,k,0kZ無(wú)對(duì)稱軸,k,0kZ對(duì)稱中心為 k, k對(duì)稱中心 k,0對(duì)稱中心為 對(duì)稱中心為 ,0 22三角函數(shù)的積化和差與和差化積公式：sincos1sinsinsinsin2sin2cos222cossin1sinsin2coscos1coscossinsin2cos2sin22coscos2sinsinsinsin1coscos22 反三角函數(shù)yarcsinxx1 1,y2,2x1 1,yarccos xy0,x,yarctanxy2,2x,yarccotxy0,

6、最簡(jiǎn)三角方程的解集：sinxaa 0 xxk1karcsina,kZcosxaxx2 karccos a ,kZa 0 tanxaxxkarctana ,kZ基本函數(shù)對(duì)比 : 函數(shù)名稱函數(shù)的記號(hào)函數(shù)的圖形函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)a: 不論 x 為何值 ,y 總為正數(shù) ; b: 當(dāng) x=0 時(shí),y=1.a: 其圖形總位于y 軸右側(cè) , 并過(guò) 1,0點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)b: 當(dāng) a1 時(shí), 在區(qū)間 0,1的值為負(fù)；在.區(qū)間 - ,+ 的值為正；在定義域內(nèi)單調(diào)增令 a=m/n a: 當(dāng) m為偶數(shù) n 為奇數(shù)時(shí) ,y 是偶函數(shù) ; 冪函數(shù) b: 當(dāng) m,n 都是奇數(shù)時(shí) ,y 是奇函數(shù) ; c: 當(dāng) m奇 n 偶時(shí) ,

7、y 在- ,0 無(wú)意義 .三角函數(shù)a 為任意實(shí)數(shù)這里只畫(huà)出部分函數(shù)圖形a: 正弦函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)的一部分；b: 正弦函數(shù)是奇函數(shù)且 正弦函數(shù) 這里只寫(xiě)出了正弦函數(shù)一.向量的基本概念與基本運(yùn)算 1、向量的概念：向量：既有大小又有方向的量向量不能比較大小,但向量的模可以比較大小零向量：長(zhǎng)度為0 的向量,記為 0 ,其方向是任意的,0 與任意向量平行單位向量：模為1 個(gè)單位長(zhǎng)度的向量平行向量（共線向量） ：方向相同或相反的非零向量相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量2、向量加法：設(shè) uuurAB a BC r uuurb r,就 a +b r= AB uuur uuurBC = AC uuu

8、r（1）0 a a 0 a；（2）向量加法滿意交換律與結(jié)合律；uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB BC CD L PQ QR AR,但這時(shí)必需“ 首尾相連”3、向量的減法： 相反向量：與 a長(zhǎng)度相等、方向相反的向量,叫做 a 的相反向量向量減法： 向量 a 加上 b 的相反向量叫做 a與 b 的差,作圖法：a b 可以表示為從 b的終點(diǎn)指向 a 的終點(diǎn)的向量（a 、 b 有共同起點(diǎn)）4、實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù) 與向量 a的積是一個(gè)向量,記作 a ,它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：（）a a； （）當(dāng) 0 時(shí), a的方向與 a 的方向相同；當(dāng) 0時(shí),a的方向與 a 的方向相反；

9、當(dāng) 0 時(shí),a 0,方向是任意的5、兩個(gè)向量共線定理：向量 b與非零向量a共線 有且只有一個(gè)實(shí)數(shù),使得 b = a6、平面對(duì)量的基本定理：假如 e 1,e 2 是一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量 a ,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 1, 2 使：a 1 e 1 2 e 2,其中不共線的向量 e 1,e 2 叫做表示這一平面內(nèi)全部向量的一組基底二.平面對(duì)量的坐標(biāo)表示1平面對(duì)量的坐標(biāo)表示：平面內(nèi)的任一向量ar可表示成 ar xir yj,記作 ar=x,y；y 22平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算：,r bx 2,y 2,就a rr bx 1x 2,y 11 如a rx 1,y 12 如Ax1,y1,

10、Bx2,y2,就uuur ABx 2x y 2y 13 如 ar=x,y,就,r bar=x, y a r/r b4 如a rx 1,y 1x 2,y 2,就x y 2x y 105 如r ax 1,y 1,r bx 2,y 2,就r ra bx 1x 2y 1y 2如 a rr b,就x 1x 2y1y20三平面對(duì)量的數(shù)量積1兩個(gè)向量的數(shù)量積：已知兩個(gè)非零向量 ar與 b r,它們的夾角為,就 ar b r= ar b rcos叫做 ar與 b r的數(shù)量積（或內(nèi)積）規(guī)定 0 ra r 02向量的投影：b rcos = a b r| a r r|R,稱為向量 b r在 ar方向上的投影 投影的

11、肯定值稱為射影3 數(shù)量積的幾何意義：arrb等于 ar的長(zhǎng)度與 b r在 ar方向上的投影的乘積4向量的模與平方的關(guān)系：r ra ar a2|r a2 |5 乘法公式成立：2r a2r b2；r ar br ar br a2r br ar b2r a22r ra br b2r a22r ra br b26 平面對(duì)量數(shù)量積的運(yùn)算律：交換律成立：a b r rb a r ruuur , OBr = b, 就 AOB=對(duì)實(shí)數(shù)的結(jié)合律成立：a rr ba b r ra rr bR安排律成立：r ar br cr r a cr rb cr cr ar b特殊留意：（ 1）結(jié)合律不成立：r ar rb cr ra bc r ；（2）消去律不成立a b r ra c r rr 不能得到 bc r（3） a b r r=0r 不能得到 ar=0r 或 br =07兩個(gè)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算：已知兩個(gè)向量 a r x y 1 , b rx 2,y 2,就 arr b=x x2y y28向 量 的 夾 角 ： 已 知 兩 個(gè) 非 零 向 量ar 與 b ruuur, 作 OA= ar（001800r）叫做向量 ar 與 b的夾角cos=cosr ra br rr a b ra . b=x 12x1x2y1y