狀態(tài)空間分析法的應(yīng)用與特點(diǎn)

1、狀態(tài)空間分析法的主要特點(diǎn)及其應(yīng)用課程：現(xiàn)代控制工程教師：.學(xué)生：班級：機(jī)電研班學(xué)號：狀態(tài)空間分析法的主要特點(diǎn)及其應(yīng)用機(jī)電研班摘要: 現(xiàn)代控制理論是建立在狀態(tài)空間法基礎(chǔ)上的一種控制理論，是自動控制理論的一個 主要組成部分。在現(xiàn)代控制理論中，對控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計主要是通過對系統(tǒng)的狀態(tài)變量 的描述來進(jìn)行的，基本的方法是時域分析方法?，F(xiàn)代控制理論比經(jīng)典控制理論所能處理的控 制問題要廣泛得多，包括線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)，定常系統(tǒng)和時變系統(tǒng)，單變量系統(tǒng)和多變 量系統(tǒng)。現(xiàn)代控制理論還為設(shè)計和構(gòu)造具有指定的性能指標(biāo)的最優(yōu)控制系統(tǒng)提供了可能性。本文通過分析比較經(jīng)典控制理論在多輸入多輸出方面存在的不足，闡述了現(xiàn)代

2、控制理論 中的一種方法一一狀態(tài)空間分析法。本文以線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為基礎(chǔ)對狀態(tài)空間分 析法的特點(diǎn)和應(yīng)用方面作了一些闡述和論證，并結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的一些實(shí)際工程問題的分 析，論證了此種方法的實(shí)用性和先進(jìn)性。關(guān)鍵詞：現(xiàn)代控制；狀態(tài)空間分析法；汽輪機(jī)；調(diào)節(jié)系統(tǒng)；動態(tài)分析1引言經(jīng)典控制理論主要以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)，采用復(fù)域分析方法，由此建立起來的頻率特性和 根軌跡等圖解解析設(shè)計法，對于單輸入一一單輸出系統(tǒng)極為有效，至今仍在廣泛成功地使用。 但傳遞函數(shù)只能描述線性定常系統(tǒng)的外部特征，并不能反映其全部內(nèi)部變量變化情況，且忽 略了初始條件的影響，其控制系統(tǒng)的設(shè)計建立在試探的基礎(chǔ)之上，通常得不到最優(yōu)控制。復(fù)

3、域分析法對于控制過程來說是間接的。現(xiàn)代控制理論由于可利用數(shù)字計算機(jī)進(jìn)行分析設(shè)計和實(shí)時控制，因此可處理時變、非線 性、多輸入一一多輸出系統(tǒng)的問題?，F(xiàn)代控制理論主要以狀態(tài)空間法為基礎(chǔ)，采用時域分析 方法，對于控制過程來說是直接的。它一方面能使設(shè)計者針對給定的性能指標(biāo)設(shè)計出最優(yōu)控 制系統(tǒng)；另一方面還可以用更一般的輸入函數(shù)代替特殊的所謂“典型輸入函數(shù)”來實(shí)現(xiàn)最優(yōu) 控制系統(tǒng)設(shè)計。隨著控制系統(tǒng)的高性能發(fā)展，最優(yōu)控制、最佳濾波、系統(tǒng)辨識，自適應(yīng)控制 等理論都是這一領(lǐng)域研究的主要課題。在用狀態(tài)空間法分析系統(tǒng)時，系統(tǒng)的動態(tài)特性是由狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程組來描 述的。已能反映系統(tǒng)的全部獨(dú)立變量的變化，從而能同

4、時確定系統(tǒng)的全部運(yùn)動狀態(tài)，而且可 以方便地處理初始條件。2狀態(tài)空間的基本概念2.1線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)是一種最為常見的系統(tǒng)，也是控制理論討論得最深人的系統(tǒng)。線性系統(tǒng)理論著 重于研究線性系統(tǒng)狀態(tài)的運(yùn)動規(guī)律和改變這種運(yùn)動規(guī)律的可能性和方法，以建立和揭示系統(tǒng) 結(jié)構(gòu)、參數(shù)、行為和性能間的定量關(guān)系。通常，研究系統(tǒng)運(yùn)動規(guī)律的問題稱為分析問題，研 究改變運(yùn)動規(guī)律的可能性和方法的問題則稱為綜合問題。線性系統(tǒng)理論的主要內(nèi)容有系統(tǒng)的 結(jié)構(gòu)性問題，如系統(tǒng)的可控性、可觀性、系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)和結(jié)構(gòu)性分解、以及線性狀念反饋及極點(diǎn) 配置、鎮(zhèn)定、解耦和狀態(tài)觀測等問題。近30年來，線性系統(tǒng)理論一直是控制領(lǐng)域研究的重 點(diǎn)，其主要研究方法

5、有：以狀態(tài)空間分析為基礎(chǔ)的代數(shù)方法，以多項式理論為基礎(chǔ)的多項式 描述法和以空間分解為基礎(chǔ)的幾何方法。2.2線性系統(tǒng)狀態(tài)空間狀態(tài)和狀態(tài)空間等概念很早以前就在力學(xué)和電工學(xué)中得到了應(yīng)用。狀態(tài)變量法是系統(tǒng)的 時域描述法，它反應(yīng)了系統(tǒng)內(nèi)部的全部信息，又稱內(nèi)部描述法。20世紀(jì)50年代后期貝爾曼 等人將狀態(tài)變量法引入控制工程領(lǐng)域之后，這種方法就得到了日益廣泛的應(yīng)用，成為現(xiàn)代控 制理論最基本的方法。為了準(zhǔn)確理解和應(yīng)用狀態(tài)變量法，下面給出狀態(tài)、狀態(tài)變量、狀態(tài)向 量及狀態(tài)空間等術(shù)語的定義。狀態(tài)：系統(tǒng)的狀態(tài)是指系統(tǒng)過去、現(xiàn)在和將來的狀況。比如對一個作直線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)構(gòu) 成的系統(tǒng)，其狀態(tài)就是質(zhì)點(diǎn)的位置和速度。狀態(tài)變量：

6、系統(tǒng)的狀態(tài)變量是指能完全表征系統(tǒng)運(yùn)動狀態(tài)的最小一組變量。這里所說的“完全表征”，是指系統(tǒng)所有可能的運(yùn)動狀況都能表達(dá)出來，也就是說，人,x (t),x (t) 12n如果是某個n階系統(tǒng)的一組狀態(tài)變量，就必須滿足下列兩個條件：1)在任何時刻t = t0，這 組狀態(tài)變量的值X (t ), x (t ),x (t )表示系統(tǒng)在該時刻的狀態(tài)；2)當(dāng)t t時的輸入1020n 00u(t)給定，且上述初始狀態(tài)確定時，狀態(tài)變量能完全表征系統(tǒng)在t t0的行為。而所謂“最小一組變量”，是指xi(t), x2(t),xn (t)為完全表征系統(tǒng)行為所必須的最 少個數(shù)的一組狀態(tài)變量，在這組變量中各個狀態(tài)變量是相互獨(dú)立、

7、線性無關(guān)的，減少任一 個都將破壞表征的完整性，而增加變量個數(shù)度對完整表征系統(tǒng)行為又是多余的。這里，最 小一組變量的個數(shù)就是系統(tǒng)的階數(shù)。因此，對一個用n階微分方程描述的系統(tǒng)來說，它有 且僅有n個獨(dú)立的狀態(tài)變量。狀態(tài)矢量：若一個系統(tǒng)有n個彼此獨(dú)立的狀態(tài)變量x (t), x (t),x (t),用這n個狀 12n態(tài)變量作為分量所構(gòu)成的向量x(t)，稱為狀態(tài)向量。記作XT(t) = lxi(t),x2(t),xn(t)。狀態(tài)空間：以狀態(tài)向量X(t)的各個分量X (t), x2(t),Xn (t)為坐標(biāo)軸所構(gòu)成的n維空 間稱為狀態(tài)空間。系統(tǒng)在任一時刻的狀態(tài)都可以用狀態(tài)空間中的一點(diǎn)來表示。如果已知初始 時

8、刻t0的狀態(tài)X(t0)，就得到狀態(tài)空間中的一個初始點(diǎn)：隨著時間的推移，X(t)將在狀態(tài) 空間中描繪出一條軌跡，即所謂的狀態(tài)軌跡。狀態(tài)方程：由系統(tǒng)的狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程組稱為狀態(tài)方程。由于狀態(tài)變量的 選擇具有非唯一性，故狀態(tài)方程也具有非唯一性。對于一個具體的系統(tǒng)，當(dāng)按可量測的物理 量來選擇狀態(tài)變量時，狀態(tài)方程往往不具備某種典型形式，當(dāng)按一定規(guī)則來選擇狀態(tài)變量時 則具有典型形式，從而給研究系統(tǒng)特性帶來方便。盡管狀態(tài)方程形式不同但它們都描述了同 一個系統(tǒng)，不同形式的狀態(tài)方程之間實(shí)際上存在著某種線性變換關(guān)系。輸出方程：在指定系統(tǒng)輸出的情況下，該輸出與狀態(tài)變量間的函數(shù)關(guān)系式，稱為系統(tǒng) 的輸出方程。

9、狀態(tài)空間表達(dá)式：將反映系統(tǒng)動態(tài)過程的n微分方程或傳遞函數(shù)，轉(zhuǎn)換成一階微分方 程組的形式，并利用矩陣和向量的數(shù)學(xué)工具，將一階微分方程組用一個式子來表示，這就是 狀態(tài)方程。狀態(tài)方程和輸出方程的組合稱為狀態(tài)空間表達(dá)式，它既表征了輸入對于系統(tǒng)內(nèi)部 狀態(tài)的因果關(guān)系，又反映了內(nèi)部狀態(tài)對于外部輸出的影響，所以狀態(tài)空間表達(dá)式是對系統(tǒng)的 一種完全的描述。由于系統(tǒng)狀態(tài)變量的選擇是非唯一的，因此狀態(tài)空間表達(dá)式也是非唯一的。 下面就是狀態(tài)空間表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)描述：.x = A(t)x + B(t)u y = C (t) x + D(t )u式中：AGRnXn由系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)確定的參數(shù)矩陣，稱為系統(tǒng)矩陣或狀態(tài)矩陣；B ERn

10、Xr稱為輸入矩陣或控制矩陣；CERmXn稱為輸出矩陣；DERmXr稱為 直接轉(zhuǎn)移矩陣。3狀態(tài)空間分析法的數(shù)學(xué)模型3.1狀態(tài)空間法的基本概念用狀態(tài)空間法進(jìn)行控制系統(tǒng)的分析和綜合，比以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)的分析設(shè)計方法更為直 接和方便。為說明如何用狀態(tài)空間描述和分析控制系統(tǒng)，這里先介紹狀態(tài)變量、狀態(tài)空間、 狀態(tài)方程等幾個基本概念。3.1.1狀態(tài)變量描述系統(tǒng)運(yùn)動特征所需獨(dú)立變量的最少組合。每一變量都表示系統(tǒng)運(yùn)動狀態(tài)的一種特 征，這單個變量往往也稱為狀態(tài)變量。狀態(tài)變量的選取對一個系統(tǒng)來說不是唯一的，一般 選取易于測量的變量。3.1. 2狀態(tài)向量與狀態(tài)空間狀態(tài)向量。狀態(tài)向量是以狀態(tài)變量為元組成的向量。如x1(

11、t)，x2(t)、x3(t)，xn(t)是系統(tǒng)的一組狀態(tài)變量，則狀態(tài)向量就是以這組狀態(tài)變量為分量的向量，即：時)x (t)x(t)= 2x (t)n -1狀態(tài)空間。以x1(t)，x2(t)，x3(t)，xn(t)為坐標(biāo)軸所組成的正交n維空間，稱為狀態(tài) 空間，狀態(tài)空間中的每一點(diǎn)，都代表狀態(tài)變量的唯一和特定的一組值。由系統(tǒng)的狀態(tài)變量構(gòu) 成的一階微分方程組，稱為系統(tǒng)的狀態(tài)方程。3.1.3狀態(tài)方程與輸出方程狀態(tài)方程。由系統(tǒng)的狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程組稱為系統(tǒng)的狀態(tài)方程。狀態(tài)方程 反映了輸入與狀態(tài)變量間的關(guān)系。輸出方程。在指定系統(tǒng)輸出的情況下，該輸出與狀態(tài)變量間的函數(shù)關(guān)系式，稱為系統(tǒng) 的輸出方程。對于

12、線性系統(tǒng)，其狀態(tài)方程和輸出方程一般可以表示為：dX (t)=AX (t) + Bu (t)dtY (t) = CX (t) + Du (t)式中：AGRnXn由系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)確定的參數(shù)矩陣，稱為系統(tǒng)矩陣或狀態(tài)矩陣；B e RnX,稱為輸入矩陣或控制矩陣；CERmXn稱為輸出矩陣；DGRmX,稱為直接轉(zhuǎn)移矩陣。3.2狀態(tài)空間表達(dá)式系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程總合起來，構(gòu)成對一個系統(tǒng)動態(tài)過程的完整描述，稱為系統(tǒng) 的狀態(tài)空間表達(dá)式。4狀態(tài)空間分析法的主要特點(diǎn)4.1狀態(tài)空間描述系統(tǒng)帶來的新概念一可控性和可觀性可控性和可觀測性是系統(tǒng)的一種特性。這兩個概念是卡爾曼在60年代提出的，是現(xiàn)代 控制理論中的兩個重要概

13、念。它是最優(yōu)控制和最優(yōu)估計的設(shè)計基礎(chǔ)。可控性是檢查每一狀態(tài) 分量能否被u(t)控制，是指控制作用對系統(tǒng)的影響能力；可觀性表示由觀測量y能否判斷狀 態(tài)x，它反映由系統(tǒng)輸出量確定系統(tǒng)狀態(tài)的可能性。因此，可控性和可觀測性從狀態(tài)的控制 能力和狀態(tài)的識別能力兩個方面反映系統(tǒng)本身的內(nèi)在特性。實(shí)際上，現(xiàn)代控制理論中研究的 許多問題，如最優(yōu)控制、最佳估計等，都以可控性和可觀測性作為其解存在的條件。可控性定義：線性系統(tǒng)x = A(t)x + B(t)u，如果存在一個分段連續(xù)的輸入u(t)，能在 有限時間區(qū)間t,t 內(nèi)，使系統(tǒng)由某一初始狀態(tài)x(t )，轉(zhuǎn)移到任一終端狀態(tài)x(t )，則稱 0 f0f此狀態(tài)是能控的。

14、、= A(,)s BE”可觀性的定義：線性系統(tǒng)A(t)X + B(t)U如果對任意給定的輸入u(t)，在有限觀y = C (t) x測時間t t，使得根據(jù)在I, t 期間的輸出y (t)能唯一地確定系統(tǒng)在初始時刻的狀態(tài) f 00 fx(t0)，則稱狀態(tài)x(t0)上是能觀測的。4.2狀態(tài)空間分析法在描述分析系統(tǒng)時的特點(diǎn)在經(jīng)典控制論中，對線性定常系統(tǒng)可以用微分方程或傳遞函數(shù)加以描述，但這樣的數(shù)學(xué) 模型只能涉及到輸入與輸出兩個變量，只能描述輸入及輸出變量的變化過程。因此，這樣的 數(shù)學(xué)模型只能用來描述單輸入一一單輸出系統(tǒng)。但事實(shí)上，一個系統(tǒng)除了輸入、輸出兩個變 量之外，還包含有其他相互獨(dú)立的中間變量信

15、息，微分方程或傳遞函數(shù)不能描述出這些變量， 因此不能包含系統(tǒng)的全部信息。此外，許多實(shí)際系統(tǒng)也并不僅僅是只有一個輸入或輸出變量。 因此，從是否完全揭示系統(tǒng)的全部運(yùn)動信息來說，微分方程或傳遞函數(shù)是有不足的，而且對 于多變量系統(tǒng)，一個微分方程不能完全描述整個系統(tǒng)。這時，運(yùn)用狀態(tài)空間分析法來描述分 析系統(tǒng)就顯示出了它的巨大優(yōu)越性。狀態(tài)空間分析法描述系統(tǒng)的主要特點(diǎn)：1）便于采用向量、矩陣符合，簡化數(shù)學(xué)描述。2） 能了解系統(tǒng)全部內(nèi)部狀態(tài)的變化，其將系統(tǒng)的所有輸入、輸出信號（如果有多個）作為動態(tài)方 程的變量，同時也將系統(tǒng)動態(tài)過程中的中間信息作為變量，組成一組一階微分方程組。因此 能同時確定系統(tǒng)每時每刻的全部

16、運(yùn)動信息。2）容易考慮初始條件，由于描述系統(tǒng)用的是一 階微分方程，所以可以很容易地處理初始條件。3）可廣泛地適用于線性/非線性、定常/時 變、連續(xù)/離散、隨機(jī)、多變量等各類系統(tǒng)。4）便于計算機(jī)求解。由于是一階微分方程，加 之計算機(jī)的利用，可以用來求解除線性定常系統(tǒng)問題之外，還可以求解非線性、時變、多輸 入一一多輸出系統(tǒng)、隨機(jī)過程等問題。5）由于狀態(tài)空間法能同時確定系統(tǒng)每時每刻的全部 運(yùn)動信息，因而為復(fù)雜系統(tǒng)的精確控制提供了條件，像載人航天飛行控制的發(fā)射與返回控制， 若沒有狀態(tài)空間法是難以實(shí)施的。4.3狀態(tài)空間分析法在設(shè)計控制器時的特點(diǎn)在運(yùn)用狀態(tài)空間分析法建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上分析系統(tǒng)的各種性能及

17、其與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、 參數(shù)和外部作用間的關(guān)系后，就要設(shè)計控制器，尋求改善系統(tǒng)性能的各種控制規(guī)律，以保證 系統(tǒng)的各項性能指標(biāo)都得到滿足。而運(yùn)用狀態(tài)空間分析法可以很容易的利用現(xiàn)代設(shè)計方法實(shí) 現(xiàn)實(shí)時控制、最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制、精確控制等。4.3.1線性反饋控制系統(tǒng)設(shè)計的基本結(jié)構(gòu)在現(xiàn)代控制理論中，控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)和經(jīng)典控制理論一樣仍然是由受控對象和反 饋控制器兩部分構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)。不過在經(jīng)典理論中習(xí)慣于采用輸出反饋，而在現(xiàn)代控制理 論中則更多地采用狀態(tài)反饋。由于狀態(tài)反饋能提供更豐富的狀態(tài)信息和可供選擇的自由度， 因而使系統(tǒng)獲得更為優(yōu)異的性能。通常反饋控制系統(tǒng)設(shè)計有下面幾種選擇：帶輸出反饋結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)；

18、帶狀態(tài)反饋結(jié)構(gòu) 的控制系統(tǒng)；帶狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)；解耦控制系統(tǒng)。帶輸出反饋結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)包 括輸出到輸入反饋和輸出到狀態(tài)微分的反饋。帶狀態(tài)反饋結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)是將系統(tǒng)的每一個 狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)，然后反饋到輸入端與參考輸入相加形成控制律，作為受控系 統(tǒng)的控制輸入。帶狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)中的狀態(tài)觀測器是一個物理可實(shí)現(xiàn)的模擬動力 學(xué)系統(tǒng)，它基于可直接量測的輸出變量y和控制變量u來估計狀態(tài)變量。解耦控制系統(tǒng)是將 一個多變量耦合系統(tǒng)，解耦成多個互不相關(guān)的單變量系統(tǒng)的組合。這些反饋控制系統(tǒng)的基本 結(jié)構(gòu)都已固定化，有其自己的特性，便于我們根據(jù)要求選擇合適的反饋控制系統(tǒng)。4.3.2控制系統(tǒng)的

19、極點(diǎn)配置反饋控制系統(tǒng)的性能取決于系統(tǒng)極點(diǎn)的位置分布。極點(diǎn)配置的位置不同，系統(tǒng)的響應(yīng)品 質(zhì)、穩(wěn)定程度、抗干擾能力、對參數(shù)變化的敏感性（魯棒性）就不一樣。經(jīng)典控制理論是利 用串聯(lián)、并聯(lián)校正裝置和調(diào)整開環(huán)增益的方法，使系統(tǒng)極點(diǎn)分布于期望的位置?，F(xiàn)代控制理 論是應(yīng)用基于狀態(tài)反饋的系統(tǒng)極點(diǎn)配置方法，使系統(tǒng)極點(diǎn)分布于期望的位置。狀態(tài)反饋任意配置反饋控制系統(tǒng)極點(diǎn)的充分必要條件：被控對象或原系統(tǒng)是完全可控 的。在此情況下，狀態(tài)反饋可以任意配置系統(tǒng)特征值，從而可使原來不穩(wěn)定的系統(tǒng)通過狀態(tài) 反饋?zhàn)兂煞€(wěn)定的系統(tǒng)。這種使不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定的控制，稱為系統(tǒng)的鎮(zhèn)定。系統(tǒng)如果不是完全 可控，就不能采用狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)任意的極點(diǎn)配置

20、，或者說此時狀態(tài)反饋矩陣無解。在任意配 置系統(tǒng)極點(diǎn)時，要注意系統(tǒng)零點(diǎn)的影響。因?yàn)?，狀態(tài)反饋一般不改變系統(tǒng)的零點(diǎn)。不難想象， 當(dāng)任意配置系統(tǒng)極點(diǎn)就可能導(dǎo)致系統(tǒng)的零極點(diǎn)相消，會影響系統(tǒng)的可觀性。當(dāng)然，原系統(tǒng)不 含零點(diǎn)時，狀態(tài)反饋就能保持系統(tǒng)的可觀性。狀態(tài)反饋矩陣是常數(shù)矩陣，在實(shí)現(xiàn)上就表現(xiàn)為 放大器的功能。因此，具體的數(shù)值不能過大，否則會影響系統(tǒng)的響應(yīng)特性和實(shí)現(xiàn)上的困難。輸出反饋中的輸出到輸入的反饋：完全可控單輸入/單輸出系統(tǒng)采用輸出線性反饋不能 實(shí)現(xiàn)任意極點(diǎn)的配置。輸出到狀態(tài)微分的反饋中系統(tǒng)采用輸出線性反饋實(shí)現(xiàn)任意極點(diǎn)配置的 充分必要條件是：原系統(tǒng)具有完全可觀性。輸出反饋是狀態(tài)反饋的一種特殊情況，

21、盡管保持 原有的可控性和可觀性，但代價是不能任意配置系統(tǒng)極點(diǎn)。反過來說，通過輸出反饋來配置 任意的系統(tǒng)極點(diǎn)，可能出現(xiàn)零極點(diǎn)對消的現(xiàn)象，從而破壞系統(tǒng)的可控性和可觀性。因此，輸 出反饋不能任意配置系統(tǒng)的極點(diǎn)。將狀態(tài)反饋?zhàn)儞Q為輸出反饋時，輸出反饋中常常含有輸出 的各階導(dǎo)數(shù)，此時反饋矩陣不是常數(shù)矩陣，實(shí)現(xiàn)上就有技術(shù)上的困難。這說明反饋矩陣是常 數(shù)矩陣時，不能任意配置系統(tǒng)極點(diǎn)。因此，輸出反饋的應(yīng)用有一定的限制。5狀態(tài)空間分析法在工程的應(yīng)用5.1運(yùn)用狀態(tài)空間分析法控制一個動態(tài)系統(tǒng)的幾個基本步驟1）建模：基于物理規(guī)律建立數(shù)學(xué)模型。為一個系統(tǒng)選擇一個數(shù)學(xué)模型是控制工程中最重要的工作。當(dāng)系統(tǒng)是不完全清楚的時 候

22、，為此系統(tǒng)建議一個數(shù)學(xué)模型是特別困難的。有些情況，可以寫出一個系統(tǒng)的精確的動力 學(xué)數(shù)學(xué)公式，但是他可能是如此復(fù)雜以致無法在它基礎(chǔ)上設(shè)計一套控制規(guī)律。所幸的是對于不完全清楚的模型還能較好的處理，因?yàn)閺臒o數(shù)實(shí)踐中我們已經(jīng)學(xué)到，一個復(fù)雜的系統(tǒng)可以 在十分簡化的模型上有反饋控制得到成功。因而，控制工程中的模型問題和物理學(xué)中的模型 問題是完全不同的。在控制理論中，問題的關(guān)鍵是尋找一個健壯的數(shù)學(xué)上的精練的模型，它 在有效數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上可以用系統(tǒng)辨識方法求得。2）系統(tǒng)辨識：基于輸入輸出實(shí)測數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)辨識可以定義為用在一個動態(tài)系統(tǒng)上觀察到的輸入與輸出數(shù)據(jù)來確定他的模型過 程。如果模型結(jié)構(gòu)已給定，只是其參

23、數(shù)尚未知道，則系統(tǒng)辨識就變成參數(shù)估計。辨識是控制 理論中不可分割的重要的組成部分，它屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)中的求逆問題。進(jìn)行系統(tǒng)辨識常需作下 列使用，發(fā)生輸入和記錄輸出信號。有許多統(tǒng)計方法和計算技術(shù)可用以處理數(shù)據(jù)和得到模型。3）信號處理：用濾波、預(yù)報、狀態(tài)估計等方法處理輸出信號處理是控制理論外面的獨(dú)立的一門學(xué)科，但這兩學(xué)科之間有許多重疊之處，而控制 界曾對信號處理做出了重要貢獻(xiàn)，特別是在濾波和平滑的領(lǐng)域。這一領(lǐng)域是研究如何從被噪 聲污染的觀察信號中重構(gòu)原信息的問題。它們有廣泛的應(yīng)用場合，如通信、從衛(wèi)星追索數(shù)據(jù)、 語言處理、圖像再現(xiàn)等。4）綜合控制輸入：用各種控制規(guī)律綜合輸入控制的綜合就是為控制系統(tǒng)生成控

24、制規(guī)律，它與模型、辨識、信號處理、所用綜合方法 有關(guān)。這些過程的復(fù)雜性導(dǎo)致了各種控制研究課題。5.2汽輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計隨著汽輪發(fā)電機(jī)組的大型化和對汽輪機(jī)控制要求的提高，汽輪機(jī)的調(diào)節(jié)系統(tǒng)也越來越 復(fù)雜。要分析調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動態(tài)特性，就必須導(dǎo)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，即研究并寫出系統(tǒng)的微分 方程。組成調(diào)節(jié)系統(tǒng)的各個環(huán)節(jié)，不論是機(jī)械的、液壓的、電氣的或是熱力的，都可以用微 分方程加以描述。對這些微分方程求解，就可以獲得調(diào)節(jié)系統(tǒng)對輸入量的動態(tài)響應(yīng)。5.2.1汽輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)動態(tài)分析的微分方程5.2.1.1汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動方程當(dāng)作用在汽輪發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子上的蒸汽主動力矩mt和發(fā)電機(jī)反動力矩mg有變化時，轉(zhuǎn)

25、子的轉(zhuǎn)速和角加速度就會有變化。若令其增加量為：MT （蒸汽主動力矩增量）AMG （發(fā)電機(jī)反動力矩增量）和3（轉(zhuǎn)(1)動角速度增量），可得以下數(shù)學(xué)表達(dá)式： d(1)j = amt-amg汽輪發(fā)電機(jī)組在額定工況下（穩(wěn)定狀態(tài)時）有：mT0=mG0。將式（1）兩端同時除以額定蒸汽力矩mT0并考慮流進(jìn)通流部分的蒸汽量與蒸汽汽室中的壓力成正比，經(jīng)簡化整理后可TMd EE 汽輪發(fā)電機(jī)組在額定工況下（穩(wěn)定狀態(tài)時）有：mT0=mG0。將式（1）兩端同時除以額定蒸汽力矩mT0并考慮流進(jìn)通流部分的蒸汽量與蒸汽汽室中的壓力成正比，經(jīng)簡化整理后可TMd EE （t）得:(2)式中：T =4為轉(zhuǎn)子飛升時間常數(shù)，s；中=4

26、業(yè)=竺為轉(zhuǎn)速變化相對值；P =綁 M Mw nP為蒸汽汽室中壓力變化相對值；6為汽輪發(fā)電機(jī)組自平衡系數(shù)；中（t）為擾動（外界負(fù)荷變化的相對值）其方向規(guī)定為以減小負(fù)荷為正擾動。當(dāng)自平衡作用很小時BT）,式（2）可改寫為:TMdd=P+V (t)（3）5.2.1.2蒸汽容積方程當(dāng)進(jìn)入汽輪機(jī)蒸汽汽室的蒸汽流量D和流出的蒸汽流量乩有變化時，就會引起汽室中蒸汽比重的變化，可表示為:vd = AD -AD2式中：V為蒸汽汽室及管道的總?cè)莘e；丫為蒸汽比重。這個容積方程和轉(zhuǎn)子方程的形式相似，同理，經(jīng)轉(zhuǎn)換可得:(5) 滑環(huán)位移)能迅速跟上，可認(rèn)為在時間上沒有滯后。這樣相應(yīng)轉(zhuǎn)速八1的輸入就有位移AX 的輸出。如下

27、式表示：AP ,式中：P = p 為汽室中烝汽壓力變化的相對值; 0Ah1AAP ,式中：P = p 為汽室中烝汽壓力變化的相對值; 0Ah1Ah1maxAh2Ah2max為閥門開度變化的相對值；T = M為汽室及管路總?cè)莘e中的蒸汽重量與額定流量之比， p D 其物理意義是以額定流量叱入汽室V中，使比重從0升高到Y(jié)0所需要的時間為P 0。對于汽輪機(jī)調(diào)節(jié)閥后的蒸汽噴嘴室，由于其出口為噴嘴組，面積是固定不變的所以Ah = 0、& 2 = ，于是式（6）可改寫為:e dpTp 等 +/(6)需要注意的是，對于噴嘴調(diào)節(jié)，各調(diào)節(jié)閥壓力不相同，還應(yīng)有另一折算或分別計算。5.2.1.3調(diào)速器方程對于理想的調(diào)

28、速器（調(diào)速器的質(zhì)量好、摩擦阻力?。?，當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時，調(diào)速器的輸出（如 TOC o 1-5 h z AX = kAn(7)對應(yīng)于一個速度變化率5的轉(zhuǎn)速變化，滑環(huán)位移應(yīng)為Xm放于是可換算調(diào)速器方程為:,1&=成(8)0匕AX式中：& = 為調(diào)速器滑環(huán)的位移變化相對值。AXmax5.2.1.4油動機(jī)方程對于斷流式雙側(cè)進(jìn)油油動機(jī)，當(dāng)轉(zhuǎn)速升高時，調(diào)速器滑環(huán)將錯油門活塞向上移動一個距 離，打開油動機(jī)窗口使動力油進(jìn)入油動機(jī)活塞上部，活塞下部則與排油管路相通而排油， 油動機(jī)活塞在上下油壓差的作用下關(guān)小調(diào)節(jié)氣閥。在dt時間內(nèi)進(jìn)入油動機(jī)動力油量可表示為： TOC o 1-5 h z Qdt = abAs i，2g

29、(P - P )dt =abAs -g (P - P )(9)V Y 01.702式中：a為流量系數(shù)：b ,為錯油門油口總寬度，全周進(jìn)油時，b =兀d為錯油門滑閥 直徑，cm；s為錯油門活塞位移，cm； P0為動力油壓，Pa當(dāng)忽視油動機(jī)位移時的慣性力與 活塞上下油壓作用的面積差值，并根據(jù)活塞上下進(jìn)出油量相等的條件，則P = !(P -P )。1202這些油量將推動油動機(jī)活塞移動dAm的距離，所以有：FdAm = Qdt = abAs 樣(P- P)(10)經(jīng)過轉(zhuǎn)換及簡化，可得油動機(jī)的微分方程為：(11)d(11) HYPERLINK l bookmark205 o Current Docume

30、nt T=bs dt,Am -式中：日=一為油動機(jī)活塞位移變化的相對值，Ammax為油動機(jī)活塞從滿載到空maxAs載的位移；。=云廠 為錯油門位移變化相對值，Asmax為當(dāng)油動機(jī)反饋不起作用時，對應(yīng)max于轉(zhuǎn)速變化0n0的調(diào)速器滑環(huán)位移最大時所引起的錯油門位移：Ts為油動機(jī)時間常數(shù)，其物 理意義是錯油門開度保持在As 時油動機(jī)活塞從滿載位置關(guān)小到空載位置所需要的時間。max5.2.1.5錯油門運(yùn)動方程如上圖所示：錯油門的位移是由兩部分組成的，當(dāng)油動機(jī)未動時，調(diào)速器滑環(huán)位移盡 所引起的錯油門位移為；當(dāng)油動機(jī)由B點(diǎn)移動到B點(diǎn)時，油動機(jī)位移Am所引起的對應(yīng) 錯油門位移為As”，所以在運(yùn)動過程中錯油門

31、的位移即為二者之差，可由下面的公式表示: s = = AX -A-，經(jīng)轉(zhuǎn)換有相對值表示可得：。=&一日 （12）AB ABASAm ,式中：=一 為錯油門位移變化的相對值；H= 為油動機(jī)位移變化的相對值；AS maxAm max& =t!匚為調(diào)速器位移變化的相對值。AXmax對采用液壓反饋式或繼動式交叉反饋的調(diào)節(jié)系統(tǒng)，則以下式表示:(13)e de(13)T哥+e=&f式中：八為錯油門時間常數(shù)或繼動器時間常數(shù)。當(dāng)“彳艮小可忽略不計時，式（13）即變成 式（12）.5.2.2汽輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析法將前面所得到的調(diào)節(jié)系統(tǒng)各主要元件的微分方程組成一個微分方程組時，應(yīng)注意以下2點(diǎn)：（1）因?yàn)橛?/p>

32、動機(jī)活塞桿直接與調(diào)節(jié)閥相連，所以油動機(jī)相對升程日與調(diào)節(jié)閥相對升程& 1應(yīng)該相等，可補(bǔ)充方程：日=% ; （2）必須注意到各方程中變量的方向應(yīng)該一致，也就是 說，在各元件單獨(dú)推導(dǎo)其運(yùn)動方程所假定的變量方向在聯(lián)成一個閉環(huán)系統(tǒng)的方程組時，應(yīng)該 取得一致。例如，油動機(jī)將調(diào)節(jié)閥開大，則變量日、&1、P、中均相應(yīng)增加，而轉(zhuǎn)速相對量增加時，在調(diào)速器方程中滑環(huán)位檳也要相應(yīng)增加，所以調(diào)速器方程應(yīng)改寫為&=-京 這樣才反映了系統(tǒng)的真實(shí)情況，并且是滿足負(fù)反饋閉環(huán)系統(tǒng)要求的。將方程組按變量、P、日、。的一階導(dǎo)數(shù)排列在各等式的左邊，而相應(yīng)的各項搬到等式的右邊,然后按、P、日、b的順序可得整個調(diào)節(jié)系統(tǒng)的方程組為: TOC

33、 o 1-5 h z 11 =p + v (t) HYPERLINK l bookmark211 o Current Document TTo 11p=-p +(14)T(14)pP = 1 bTs1 b Tb式（15）為標(biāo)準(zhǔn)的汽輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的狀態(tài)方程.。再將式（15）寫成矩陣形式:01TP001TP0MT=PP00a5T0b01Tp01Tb001T1Tb1-_ iTP+0P0b_ 0 _xW (t)（15）(16)b式（16）即為汽輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程。將其縮寫為標(biāo)準(zhǔn)形式為：丈=AX + BU其中：X狀態(tài)向量是四維向量X = l p日b；A狀態(tài)矩陣是1個4X4(16)b0T000010TTPP1