甘肅省定西市通渭縣第二中學2023學年高考數(shù)學必刷試卷（含解析）

1、2023學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知m為實數(shù)，直線：，：，則“”是“”的（ ）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分

2、也不必要條件2在正方體中，點，分別為棱，的中點，給出下列命題：；平面；和成角為.正確命題的個數(shù)是（ ）A0B1C2D33已知定義在上函數(shù)的圖象關于原點對稱，且，若，則（ ）A0B1C673D6744是定義在上的增函數(shù)，且滿足：的導函數(shù)存在，且，則下列不等式成立的是（ ）ABCD5若集合，則=（ ）ABCD6某幾何體的三視圖如圖所示，若側視圖和俯視圖均是邊長為的等邊三角形，則該幾何體的體積為ABCD7已知雙曲線，為坐標原點，、為其左、右焦點，點在的漸近線上，且，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD8在四邊形中，點在線段的延長線上，且，點在邊所在直線上，則的最大值為（ ）ABCD9在關于的不等式

3、中，“”是“恒成立”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是ABCD11如圖，圓錐底面半徑為，體積為，、是底面圓的兩條互相垂直的直徑，是母線的中點，已知過與的平面與圓錐側面的交線是以為頂點的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點到圓錐頂點的距離等于（ ）AB1CD12在三角形中，求（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中，x5的系數(shù)是_（用

4、數(shù)字填寫答案）14等差數(shù)列（公差不為0），其中，成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比為_.15某大學、四個不同的專業(yè)人數(shù)占本?？側藬?shù)的比例依次為、，現(xiàn)欲采用分層抽樣的方法從這四個專業(yè)的總人數(shù)中抽取人調查畢業(yè)后的就業(yè)情況，則專業(yè)應抽取_人16袋中裝有兩個紅球、三個白球，四個黃球，從中任取四個球，則其中三種顏色的球均有的概率為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）等差數(shù)列中，（1）求的通項公式；（2）設，記為數(shù)列前項的和，若，求18（12分）（某工廠生產零件A，工人甲生產一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分別為，工人乙生產一件零件A，是一等品、二等品、

5、三等品的概率分別為己知生產一件一等品、二等品、三等品零件A給工廠帶來的效益分別為10元、5元、2元.（1）試根據(jù)生產一件零件A給工廠帶來的效益的期望值判斷甲乙技術的好壞；（2）為鼓勵工人提高技術，工廠進行技術大賽，最后甲乙兩人進入了決賽決賽規(guī)則是：每一輪比賽，甲乙各生產一件零件A，如果一方生產的零件A品級優(yōu)干另一方生產的零件，則該方得分1分，另一方得分-1分，如果兩人生產的零件A品級一樣，則兩方都不得分，當一方總分為4分時，比賽結束，該方獲勝Pi+4（i=4，3，2，4）表示甲總分為i時，最終甲獲勝的概率寫出P0，P8的值；求決賽甲獲勝的概率19（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形

6、，點為線段上的點，過三點的平面與交于點.將，中的兩個補充到已知條件中，解答下列問題：（1）求平面將四棱錐分成兩部分的體積比；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20（12分）如圖，在三棱柱中，為的中點，且.（1）求證：平面；（2）求銳二面角的余弦值.21（12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的值域.（2）設函數(shù)，若，且的最小值為，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）已知橢圓的左，右焦點分別為，直線與橢圓相交于兩點；當直線經過橢圓的下頂點和右焦點時，的周長為，且與橢圓的另一個交點的橫坐標為（1）求橢圓的方程；（2）點為內一點，為坐標原點，滿足，若點恰好在圓上，求實數(shù)的取值范圍.2023學年模擬測試卷參

7、考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【答案解析】根據(jù)直線平行的等價條件，求出m的值，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【題目詳解】當m=1時，兩直線方程分別為直線l1：x+y1=0，l2：x+y2=0滿足l1l2，即充分性成立，當m=0時，兩直線方程分別為y1=0，和2x2=0，不滿足條件當m0時，則l1l2，由得m23m+2=0得m=1或m=2，由得m2，則m=1，即“m=1”是“l(fā)1l2”的充要條件，故答案為：A【答案點睛】（1）本題主要考查充要條件的判斷，考查兩直線平行的等價條件，意在考查學

8、生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 本題也可以利用下面的結論解答，直線和直線平行，則且兩直線不重合,求出參數(shù)的值后要代入檢驗看兩直線是否重合.2、C【答案解析】建立空間直角坐標系，利用向量的方法對四個命題逐一分析，由此得出正確命題的個數(shù).【題目詳解】設正方體邊長為，建立空間直角坐標系如下圖所示，.，所以，故正確.，不存在實數(shù)使，故不成立，故錯誤.，故平面不成立，故錯誤.，設和成角為，則，由于，所以，故正確.綜上所述，正確的命題有個.故選：C【答案點睛】本小題主要考查空間線線、線面位置關系的向量判斷方法，考查運算求解能力，屬于中檔題.3、B【答案解析】由題知為奇函數(shù)，且可得函數(shù)的周期為

9、3，分別求出知函數(shù)在一個周期內的和是0，利用函數(shù)周期性對所求式子進行化簡可得.【題目詳解】因為為奇函數(shù)，故；因為，故，可知函數(shù)的周期為3；在中，令，故，故函數(shù)在一個周期內的函數(shù)值和為0，故.故選：B.【答案點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與周期性綜合問題. 其解題思路：函數(shù)的奇偶性與周期性相結合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉化到已知解析式的函數(shù)定義域內求解4、D【答案解析】根據(jù)是定義在上的增函數(shù)及有意義可得，構建新函數(shù)，利用導數(shù)可得為上的增函數(shù)，從而可得正確的選項.【題目詳解】因為是定義在上的增函數(shù)，故.又有意義，故，故，所以.令，則，故在上為增函數(shù)，所以即

10、，整理得到.故選：D.【答案點睛】本題考查導數(shù)在函數(shù)單調性中的應用，一般地，數(shù)的大小比較，可根據(jù)數(shù)的特點和題設中給出的原函數(shù)與導數(shù)的關系構建新函數(shù)，本題屬于中檔題.5、C【答案解析】試題分析：化簡集合故選C考點：集合的運算6、C【答案解析】由三視圖可知，該幾何體是三棱錐，底面是邊長為的等邊三角形，三棱錐的高為，所以該幾何體的體積，故選C7、D【答案解析】根據(jù)，先確定出的長度，然后利用雙曲線定義將轉化為的關系式，化簡后可得到的值，即可求漸近線方程.【題目詳解】如圖所示：因為，所以，又因為，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以漸近線方程為.故選：D.【答案點睛】本題考查根據(jù)雙曲線中的長度關系求

11、解漸近線方程，難度一般.注意雙曲線的焦點到漸近線的距離等于虛軸長度的一半.8、A【答案解析】依題意，如圖以為坐標原點建立平面直角坐標系，表示出點的坐標，根據(jù)求出的坐標，求出邊所在直線的方程，設，利用坐標表示，根據(jù)二次函數(shù)的性質求出最大值.【題目詳解】解：依題意，如圖以為坐標原點建立平面直角坐標系，由，因為點在線段的延長線上，設，解得，所在直線的方程為 因為點在邊所在直線上，故設當時故選：【答案點睛】本題考查向量的數(shù)量積，關鍵是建立平面直角坐標系，屬于中檔題.9、C【答案解析】討論當時，是否恒成立；討論當恒成立時，是否成立，即可選出正確答案.【題目詳解】解：當時，由開口向上，則恒成立；當恒成立時

12、，若，則 不恒成立，不符合題意，若 時，要使得恒成立，則 ，即 .所以“”是“恒成立”的充要條件.故選:C.【答案點睛】本題考查了命題的關系，考查了不等式恒成立問題.對于探究兩個命題的關系時，一般分成兩步，若，則推出 是 的充分條件；若，則推出 是 的必要條件.10、A【答案解析】詳解：由題意知，題干中所給的是榫頭，是凸出的幾何體，求得是卯眼的俯視圖，卯眼是凹進去的，即俯視圖中應有一不可見的長方形，且俯視圖應為對稱圖形故俯視圖為故選A.點睛：本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查學生的空間想象能力，屬于基礎題。11、D【答案解析】建立平面直角坐標系，求得拋物線的軌跡方程，解直角三角形求得拋物線的

13、焦點到圓錐頂點的距離.【題目詳解】將拋物線放入坐標系，如圖所示，設拋物線，代入點，可得焦點為，即焦點為中點，設焦點為，.故選：D【答案點睛】本小題考查圓錐曲線的概念，拋物線的性質，兩點間的距離等基礎知識；考查運算求解能力，空間想象能力，推理論證能力，應用意識.12、A【答案解析】利用正弦定理邊角互化思想結合余弦定理可求得角的值，再利用正弦定理可求得的值.【題目詳解】，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，.由正弦定理得.故選：A.【答案點睛】本題考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理邊角互化思想以及余弦定理的應用，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-18

14、9【答案解析】由二項式定理得，令r = 5得x5的系數(shù)是14、4【答案解析】根據(jù)等差數(shù)列關系，用首項和公差表示出，解出首項和公差的關系，即可得解.【題目詳解】設等差數(shù)列的公差為，由題意得: ，則整理得，所以故答案為：4【答案點睛】此題考查等差數(shù)列基本量的計算，涉及等比中項，考查基本計算能力.15、【答案解析】求出專業(yè)人數(shù)在、四個專業(yè)總人數(shù)的比例后可得【題目詳解】由題意、四個不同的專業(yè)人數(shù)的比例為，故專業(yè)應抽取的人數(shù)為故答案為：1【答案點睛】本題考查分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的定義，在各層抽取樣本數(shù)量是按比例抽取的16、【答案解析】基本事件總數(shù)n126，其中三種顏色的球都有包含的基本事件個數(shù)m72，

15、由此能求出其中三種顏色的球都有的概率【題目詳解】解：袋中有2個紅球，3個白球和4個黃球，從中任取4個球，基本事件總數(shù)n126，其中三種顏色的球都有，可能是2個紅球，1個白球和1個黃球或1個紅球，2個白球和1個黃球或1個紅球，1個白球和2個黃球，所以包含的基本事件個數(shù)m72，其中三種顏色的球都有的概率是p故答案為：【答案點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【答案解析】（1）由基本量法求出公差后可得通項公式；（2）由等差數(shù)列前項和公式求得，可求得【題目詳解】解：（1）設

16、的公差為，由題設得因為，所以解得，故（2）由（1）得所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，由得，解得【答案點睛】本題考查求等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的前項和公式，解題方法是基本量法18、（1）乙的技術更好，見解析（2），；【答案解析】（1）列出分布列，求出期望，比較大小即可；（2）直接根據(jù)概率的意義可得P0，P8；設每輪比賽甲得分為，求出每輪比賽甲得1分的概率，甲得0分的概率，甲得分的概率，可的，可推出是等差數(shù)列，根據(jù)可得答案.【題目詳解】（1）記甲乙各生產一件零件給工廠帶來的效益分別為元、元，隨機變量，的分布列分別為10521052所以，所以，即乙的技術更好（2）表示的是甲得分時

17、，甲最終獲勝的概率，所以，表示的是甲得4分時，甲最終獲勝的概率，所以；設每輪比賽甲得分為，則每輪比賽甲得1分的概率，甲得0分的概率，甲得分的概率， 所以甲得時，最終獲勝有以下三種情況：（1）下一輪得1分并最終獲勝，概率為；（2）下一輪得0分并最終獲勝，概率為；（3）下一輪得分并最終獲勝，概率為；所以，所以是等差數(shù)列，則，即決賽甲獲勝的概率是.【答案點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查數(shù)列遞推關系的應用，是一道難度較大的題目.19、（1）；（2）.【答案解析】若補充根據(jù)已知可得平面，從而有，結合，可得平面，故有，而，得到，成立與相同，成立，可得，所以任意補充兩個條件，結果都一樣，以作

18、為條件分析;（1）設，可得，進而求出梯形的面積，可求出，即可求出結論；（2），以為坐標原點，建立空間坐標系，求出坐標，由（1）得為平面的法向量，根據(jù)空間向量的線面角公式即可求解.【題目詳解】第一種情況：若將，作為已知條件，解答如下：（1）設平面為平面.，平面，而平面平面，又為中點.設，則.在三角形中，由知平面，梯形的面積，平面，故，.（2）如圖，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系，設，則，由（1）得為平面的一個法向量，因為，所以直線與平面所成角的正弦值為.第二種情況：若將，作為已知條件，則由知平面，又，所以平面，又，故為中點，即，解答如上不變.第三種情況：若將，作為已知條件，由及第二種情況知

19、，又，易知，解答仍如上不變.【答案點睛】本題考查空間點、線、面位置關系，以及體積、直線與平面所成的角，考查計算求解能力，屬于中檔題.20、（1）證明見解析；（2）.【答案解析】（1）證明后可得平面，從而得，結合已知得線面垂直；（2）以為坐標原點，以為軸，為軸，為建立空間直角坐標系，設，寫出各點坐標，求出二面角的面的法向量，由法向量夾角的余弦值得二面角的余弦值【題目詳解】（1）證明：因為，為中點，所以，又，所以平面，又平面，所以，又，所以平面.（2）由已知及（1）可知，兩兩垂直，所以以為坐標原點，以為軸，為軸，為建立空間直角坐標系，設，則，.設平面的法向量，則，即，令，則；設平面的法向量，則，即，令，則，所以.故銳二面角的余弦值為.【答案點睛】本題考查證明線面垂直，解題時注意線面垂直與線線垂直的相互轉化考查求二面角，求空間角一般是建立空間直角坐標系，用向量法易得結論21、（1）；（2）.【答案解析】（1