測量測量誤差的基本知識

1、測量測量誤差的基本知識第1頁，共36頁，2022年，5月20日，12點18分，星期四 測量實踐中可以發(fā)現(xiàn)，測量結(jié)果不可避免的存在誤差，比如：1、對同一量多次觀測，其觀測值不相同。2、 觀測值之和不等于理論值： 三角形 +180 閉合水準(zhǔn) h05.1 測量誤差概述BMA123第2頁，共36頁，2022年，5月20日，12點18分，星期四一、測量誤差的來源 等精度觀測：觀測條件相同的各次觀測。 不等精度觀測：觀測條件不相同的各次觀測。1. 儀器誤差2. 觀測誤差3. 外界條件的影響觀測條件粗差：因讀錯、記錯、測錯造成的錯誤。第3頁，共36頁，2022年，5月20日，12點18分，星期四二、 測量誤

2、差的分類 在相同的觀測條件下，無論在個體和群體上，呈現(xiàn)出以下特性： 誤差的絕對值為一常量，或按一定的規(guī)律變化； 誤差的正負(fù)號保持不變，或按一定的規(guī)律變化； 誤差的絕對值隨著單一觀測值的倍數(shù)而積累。 1、系統(tǒng)誤差 在相同的觀測條件下，對某量進(jìn)行了多次觀測，誤差的大小、符號相同或按一定的規(guī)律變化。第4頁，共36頁，2022年，5月20日，12點18分，星期四 例 ：鋼尺尺長、溫度、傾斜改正 水準(zhǔn)儀 i角 經(jīng)緯儀 c角、i角 注意：系統(tǒng)誤差具有累積性，對測量成果影響較大。 消除和削弱的方法: （1）校正儀器； （2）觀測值加改正數(shù)； （3）采用一定的觀測方法加以抵消或削弱。 第5頁，共36頁，202

3、2年，5月20日，12點18分，星期四 在相同的觀測條件下，對某個固定量作一系列的觀測，如果誤差出現(xiàn)的大小和符號均不一定， 即沒有任何規(guī)律性，這類誤差稱為偶然誤差。 2、偶然誤差 水準(zhǔn)測量：估讀時有時過大，有時偏小； 經(jīng)緯儀測量水平角：大氣折光使望遠(yuǎn)鏡中目標(biāo)的成像不穩(wěn)定，引起瞄準(zhǔn)目標(biāo)有時偏左、有時偏右。第6頁，共36頁，2022年，5月20日，12點18分，星期四 偶然誤差的特性真誤差觀測值與理論值之差第7頁，共36頁，2022年，5月20日，12點18分，星期四誤差概率分布曲線+3 +6 +9 +12 +15 +18 +21 +24X=-24 -21 -18 -15 -12 -9 -6 -3

4、0第8頁，共36頁，2022年，5月20日，12點18分，星期四 絕對值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會相等， 可相互抵消； （對稱性） 同一量的等精度觀測，其偶然誤差的算術(shù)平 均值，隨著觀測次數(shù)的增加而趨近于零， 即： 在一定的條件下，偶然誤差的絕對值不會超 過一定的限度;（有界性）絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的機(jī) 會要多；（密集性、區(qū)間性）（抵償性）第9頁，共36頁，2022年，5月20日，12點18分，星期四 誤差處理的原則：1、粗差：舍棄含有粗差的觀測值，并重新進(jìn)行觀測。2、系統(tǒng)誤差：按其產(chǎn)生的原因和規(guī)律加以改正、抵 消和削弱。3、偶然誤差：根據(jù)誤差特性合理的處理觀測數(shù)據(jù) 減少其影響。

5、返回第10頁，共36頁，2022年，5月20日，12點18分，星期四哪個結(jié)果好呢？第11頁，共36頁，2022年，5月20日，12點18分，星期四精度：又稱精密度，指在對某量進(jìn)行多 次觀測中，各觀測值之間的離散 程度。評定精度的標(biāo)準(zhǔn) 中誤差 容許誤差 相對誤差5.2 衡量精度的指標(biāo)第12頁，共36頁，2022年，5月20日，12點18分，星期四一、 中誤差 定義 在相同條件下，對某量（真值為X）進(jìn)行n次獨立觀測，觀測值l1， l2，ln，偶然誤差（真誤差）1，2，n，則中誤差m的定義為：式中第13頁，共36頁，2022年，5月20日，12點18分，星期四式中：例：試根據(jù)下表數(shù)據(jù)，分別計算各組觀

6、測值的中誤差。第14頁，共36頁，2022年，5月20日，12點18分，星期四解：第一組觀測值的中誤差：第二組觀測值的中誤差： (絕對值)，說明第一組的精度高于第二組的精度。說明：中誤差越小，觀測精度越高 -m2 -m1 +m1 +m2Y不同中誤差的正態(tài)分布曲線第15頁，共36頁，2022年，5月20日，12點18分，星期四用改正數(shù)計算中誤差：改正數(shù)：最或是值與觀測值之差，用v表示，即：v=x-l 式中： v為觀測值的改正數(shù)；l為觀測值； x為觀測值的最或是值 改正數(shù)求中誤差的白塞爾公式：第16頁，共36頁，2022年，5月20日，12點18分，星期四 定義 由偶然誤差的特性可知，在一定的觀測

7、條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值。這個限值就是容許（極限）誤差。二、容許誤差（極限誤差） 測量中通常取2倍或3倍中誤差作為偶然誤差的容許誤差； 即容=2m 或容=3m 。極限誤差的作用： 區(qū)別誤差和錯誤的界限。第17頁，共36頁，2022年，5月20日，12點18分，星期四偶然誤差的絕對值大于中誤差9的有14個，占總數(shù)的35%，絕對值大于兩倍中誤差18 的只有一個，占總數(shù)的2.5%，而絕對值大于三倍中誤差的沒有出現(xiàn)。中誤差、真誤差和容許誤差均是絕對誤差。第18頁，共36頁，2022年，5月20日，12點18分，星期四 相對誤差K 是中誤差的絕對值 m 與相應(yīng)觀測值 D 之比，通常以分

8、母為1的分式 來表示，稱其為相對（中）誤差。即:三、 相對誤差 一般情況 :角度、高差的誤差用m表示， 量距誤差用K表示。 與距離測量中的相對較差不同第19頁，共36頁，2022年，5月20日，12點18分，星期四例 已知：D1=100m, m1=0.01m，D2=200m, m2=0.01m，求： K1, K2解：返回第20頁，共36頁，2022年，5月20日，12點18分，星期四水準(zhǔn)測量： h=a-b三角高程測量：AB大地水準(zhǔn)面lHAhABHBltan vi第21頁，共36頁，2022年，5月20日，12點18分，星期四 概念 誤差傳播定律：闡述觀測值的中誤差與觀測值函數(shù)中誤差的關(guān)系的定律

9、。 函數(shù)形式倍數(shù)函數(shù)和差函數(shù)線性函數(shù)一般函數(shù)5.3 誤差傳播定律第22頁，共36頁，2022年，5月20日，12點18分，星期四一、 線性函數(shù)的誤差傳播定律設(shè)線性函數(shù)為：式中 為獨立的直接觀測值， 為常數(shù)， 相應(yīng)的 觀測值的中誤差為 。 第23頁，共36頁，2022年，5月20日，12點18分，星期四設(shè)非線性函數(shù)的一般式為：式中： 為獨立觀測值； 為獨立觀測值的中誤差。 求函數(shù)的全微分，并用“”替代“d”，得二、 一般函數(shù)第24頁，共36頁，2022年，5月20日，12點18分，星期四式中： 是函數(shù)F對 的偏導(dǎo)數(shù)，當(dāng)函數(shù)式與觀測值確定后，它們均為常數(shù)，因此上式是線性函數(shù)，其中誤差為：誤差傳播定

10、律的一般形式第25頁，共36頁，2022年，5月20日，12點18分，星期四例已知：測量斜邊D=50.000.05m，測得傾角=15000030求：水平距離D解：1.函數(shù)式 2.全微分 3.求中誤差 第26頁，共36頁，2022年，5月20日，12點18分，星期四 1.列出觀測值函數(shù)的表達(dá)式： 2.對函數(shù)式全微分，得出函數(shù)的真誤差與觀測值真誤差之間的關(guān)系式： 式中， 是用觀測值代入求得的值。 求觀測值函數(shù)中誤差的步驟：三、 運用誤差傳播定律的步驟第27頁，共36頁，2022年，5月20日，12點18分，星期四 3、根據(jù)誤差傳播率計算觀測值函數(shù)中誤差： 注意：在誤差傳播定律的推導(dǎo)過程中，要求觀

11、測值必須是獨立觀測值。 第28頁，共36頁，2022年，5月20日，12點18分，星期四 誤差傳播定的幾個主要公式：函數(shù)名稱函數(shù)式函數(shù)的中誤差倍數(shù)函數(shù)和差函數(shù)線性函數(shù)一般函數(shù)返回第29頁，共36頁，2022年，5月20日，12點18分，星期四 設(shè)在相同的觀測條件下對未知量觀測了n次，觀測值為l1、l2ln，中誤差為m1、 m2 mn，則其算術(shù)平均值（最或然值、似真值）L 為：一、 求最或是值L5.4 算術(shù)平均值及其中誤差第30頁，共36頁，2022年，5月20日，12點18分，星期四 設(shè)未知量的真值為x，可寫出觀測值的真誤差公式為 （i=1，2，n）將上式相加得 或故 推導(dǎo)過程：第31頁，共36頁，2022年，5月20日，12點18分，星期四 由偶然誤差第四特性知道，當(dāng)觀測次數(shù)無限增多時， 即 （算術(shù)平均值） 說明，n趨近無窮大時，算術(shù)平均值即為真值。 第32頁，共36頁，2022年，5月20日，12點18分，星期四 因為 式中，1n為常數(shù)。由于各獨立觀測值的精度相同，設(shè)其中誤差均為m。 設(shè)平均值的中誤差為mL，則有 二、 算術(shù)平均值中誤差mL第33頁，共36頁，2022年，5月20日，12點18分，星期四 由此可知，算術(shù)平均值的中誤差為觀測值的中誤差的 倍。 故第34頁，共36頁，2022年，5月20日，12點18分，星期四三、精