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1、二、定積分的分部積分法 第三節(jié)不定積分一、定積分的換元法 換元積分法分部積分法定積分換元積分法分部積分法定積分的換元法和 分部積分法 第五章 一、定積分的換元法 定理1. 設(shè)函數(shù) 函數(shù)滿足:1)2) 在上證: 所證等式兩邊被積函數(shù)都連續(xù),因此積分都存在 ,且它們的原函數(shù)也存在 .是的原函數(shù) ,因此有則則連續(xù)，且說明:1) 當(dāng) , 即區(qū)間換為定理 1 仍成立 .2) 必需注意換元必換限 , 原函數(shù)中的變量不必代回 .3) 換元公式也可反過來使用 , 即或配元元不變 限不變例1 計算解令 第五章 例3 計算解原式 第五章 例4 計算解令原式 第五章 奇函數(shù)例6 計算解原式偶函數(shù)單位圓的面積 第五章

2、 第五章 例7 設(shè)函數(shù)解1所以 第五章 解2 令x-2=t，有 第五章 例8 計算積分 解 （1）當(dāng) 時 （2）當(dāng) 時（3）當(dāng)證（1）設(shè) 第五章 第五章 例10 證明下列等式：證明:（1）等式兩邊被積函數(shù)相同，應(yīng)從積分區(qū)間入手，設(shè) 第五章 例11 是連續(xù)函數(shù)且為奇函數(shù)，證明 是偶函數(shù)； 是連續(xù)函數(shù)且為偶函數(shù)，證明 是奇函數(shù)。 證明：令 對 設(shè)t=-u有即證畢.課堂練習(xí)1.2. 設(shè)3. 證明 是以 為周期的函數(shù).課堂練習(xí)提示1.提示: 令則2. 設(shè)解法1解法2對已知等式兩邊求導(dǎo),思考:若改題為提示: 兩邊求導(dǎo), 得得3. 證明 證：是以 為周期的函數(shù).是以 為周期的周期函數(shù).定積分的分部積分公式推導(dǎo)二、定積分的分部積分法例2 計算解例3 計算解例5 設(shè)f（x）在積分區(qū)間上連續(xù)，證明：證明1： 用分部積分法證明2 左端= 證明3 設(shè)則所以 又因例6 證明定積分公式為正偶數(shù)為大于1的正奇數(shù)證設(shè)積分 關(guān)于下標(biāo)的遞推公式直到下標(biāo)減到0或1為止于是例7 設(shè)解 例8 設(shè)f（x）連續(xù)，計算解 （1）令x+t=u，則dt=du（2） 小 結(jié)內(nèi)容小結(jié) 基本積分法換元積分法分部積分法換元必換限配元不換限邊積邊代限作業(yè)P253 1 (4) , (10) , (16) ,(24) ; 7 (4), (9), (10) 練 習(xí) 題解令 第五章 思考題1思考題1解答:計算中第

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