二十一章節(jié)課件

1、第二十一章期權(quán)定價21-2內(nèi)在價值- 立即執(zhí)行期權(quán)所帶來的收益?？礉q期權(quán): 股票價格- 執(zhí)行價格看跌期權(quán): 執(zhí)行期權(quán)- 股票價格時間價值- 期權(quán)實際價格與內(nèi)在價值的差。期權(quán)定價21-3圖21.1 到期前看漲期權(quán)的價值21-4表 21.1 看漲期權(quán)價值的決定因素21-6圖21.2 看漲期權(quán)價值所處的可能范圍21-7圖21.3 看漲期權(quán)價值與股票現(xiàn)值之間的函數(shù)關(guān)系21-9看跌期權(quán)的提前執(zhí)行當(dāng)其他條件相同時，美式看跌期權(quán)的價格高于歐式看跌期權(quán)。提前行權(quán)可能會有用，因為:股票價值不可能跌到0以下。一旦公司破產(chǎn)，由于貨幣的時間價值，立即執(zhí)行期權(quán)仍是最優(yōu)選擇。21-10圖21.4 看跌期權(quán)價值與目前股票價

2、格的函數(shù)21-1110012090股票價格C100看漲期權(quán)價值 X = 110二項式期權(quán)定價的例子21-12構(gòu)建資產(chǎn)組合：購買股票$100借款 $81.82 (10% 的利率)凈支出$18.18收益：股票價值 90 120償還貸款 - 90 - 90凈收益 0 3018.18300資產(chǎn)組合的收益正好是看漲期權(quán)的3倍二項式期權(quán)定價的例子21-1318.183003C3003C = $18.18C = $6.06二項式期權(quán)定價的例子21-14構(gòu)建資產(chǎn)組合- 一股股票，三份看漲期權(quán) (X = 110) 資產(chǎn)組合是完全對沖的:股票價格90120看漲期權(quán)0 -30凈收益90 90因此 100 - 3C

3、= $81.82 或 C = $6.06Replication of Payoffs and Option Values21-16假設(shè)我們可以將一段時間分為三個間隔。每一間隔股票價格可能上漲20% 或下跌10%。假設(shè)股票初始售價是$100。擴展到需考慮三個間隔的情況21-17SS +S + +S -S - -S + -S + + +S + + -S + - -S - - -擴展到需考慮三個間隔的情況21-19Co = SoN(d1) - Xe-rTN(d2)d1 = ln(So/X) + (r + 2/2)T / (T1/2)d2 = d1 - (T1/2)而且Co = 當(dāng)前的看漲期權(quán)價值So

4、 = 當(dāng)前的股票價格N(d) = 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布小于d的概率布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價21-20X = 執(zhí)行價格e = 2.71828, 自然對數(shù)的底r = 無風(fēng)險利率(與期權(quán)到期期限相同的安全資 產(chǎn)連續(xù)復(fù)利的年收益率)T = 期權(quán)到期時間，按年記ln = 自然對數(shù)函數(shù)股票的標(biāo)準(zhǔn)差布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價21-21圖21.6 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線21-22So = 100X = 95r = 0.10T = 0.25 (一個季度)= 0.50 (每年50%)因此:例 21.1 布萊克-斯科爾斯定價21-23使用正態(tài)分布表或Excel中的NORMDIST 函數(shù)，我們可以得到N (0.43) = 0.6664

5、，N (0.18) = 0.5714.因此:Co = SoN(d1) - Xe-rTN(d2)Co = 100 X .6664 - 95 e- .10 X .25 X .5714 Co = $13.70正態(tài)分布的概率21-24隱含波動率即期權(quán)價格中隱含的股票波動率水平。使用布萊克-斯科爾斯公式及實際的期權(quán)價格來解決波動性問題。隱含波動率與股票價格的波動率一致嗎？看漲期權(quán)定價21-26例 21.3 布萊克-斯科爾斯看跌期權(quán)定價P = Xe-rT 1-N(d2) - S0 1-N(d1)使用例21.2 的數(shù)據(jù):S = 100, r = .10, X = 95, = .5, T = .25我們計算得

6、出:$95e-10 x.25(1-.5714)-$100(1-.6664) = $6.3521-27P = C + PV (X) - So = C + Xe-rT - So使用例子中的數(shù)據(jù)：P = 13.70 + 95 e -.10 X .25 - 100P = $6.35看跌期權(quán)定價: 使用看漲-看跌期權(quán)平價定理21-29圖 21.9 看漲期權(quán)價值與對沖比率21-30購買保護性看跌期權(quán)以鎖定資產(chǎn)組合價值下限，但其潛在的升值空間卻是無限的。限制如果使用了看跌期權(quán)的指數(shù)會產(chǎn)生錯誤追蹤。看跌期權(quán)的期限可能非常短。對沖比率或德爾塔隨著股票價值的改變而改變。資產(chǎn)組合保險21-31圖21.10 保護性看

7、跌期權(quán)策略的利潤21-32圖 21.11 對沖比率隨股票變化而變化21-33對錯誤定價期權(quán)的對沖賭博期權(quán)價值與波動性正相關(guān)。如果投資者認為期權(quán)的隱含波動率很低，那么很可能會有一筆有利可圖的交易。股票價格的下降帶來的利潤被對沖掉了。表現(xiàn)取決于期權(quán)價格和隱含波動率。21-34對沖比率與德爾塔適當(dāng)?shù)膶_比率取決于德爾塔。德爾塔是期權(quán)價值的變化與股票價值的變化的比值，或者說是期權(quán)定價曲線的斜率。德爾塔 = 期權(quán)價值的變化股票價值的變化21-35例 21.6 錯誤定價期權(quán)的投機隱含波動率= 33% 真正的波動率= 35%期權(quán)= 60 天看跌期權(quán)價格P= $4.495執(zhí)行價格= $90無風(fēng)險利率= 4%德爾塔= -.45321-36表21.3 對沖的看跌期權(quán)資產(chǎn)組合的利潤21-37例 21.6 小結(jié)隨著股票價格的變化，用來計算對沖比率的德爾塔也隨之變化。伽瑪 = 德爾塔對股票價格的敏感度期權(quán)伽瑪類似于債券的凸性。對沖比率隨市場條件的變化而變化。再平衡成為必要。21-38德爾塔中性當(dāng)你在股票和期權(quán)上建立了一個頭寸，該頭寸根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動進行了對沖，你的資產(chǎn)組合就被成為德爾塔中性。當(dāng)股票價格波動時，該資產(chǎn)組合的價值并沒有波動。21-39