二次函數(shù)復(fù)習(xí)1課件

1、二次函數(shù)復(fù)習(xí)（1） 溫州育英實(shí)驗(yàn)學(xué)校形如yax2bxc （a、b、c是常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù) 。如： yx2， y2x24x3 ， y1005x2，y=2x25x3 。1.什么叫二次函數(shù) ?例如，1、二次函數(shù) y=-x2+58x-112 的二次項(xiàng)系數(shù)為 ，一次項(xiàng)系數(shù)為 ，常數(shù)項(xiàng) 。2、二次涵數(shù)y=x2的二次項(xiàng)系 ,一次項(xiàng)系數(shù) ，常數(shù)項(xiàng) 。a=-1b=58c=-112a=b=0c=0下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?做一做:是不是是是不是(1)是一條拋物線；(2)對(duì)稱軸是y軸；(3)頂點(diǎn)在原點(diǎn)；(4)開口方向:a0時(shí),開口向上；a0時(shí)，y軸左側(cè)，函數(shù)值y隨x的增大而小 ； y軸右側(cè)，函數(shù)值

2、y隨x的增大而增大 。 a0時(shí)，ymin=0 a0時(shí),開口向上； a0時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)(x- )，函數(shù)值y隨x的增大而增大 。 a0時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)(x- )，函數(shù)值y隨x的增大而減小 。 （2） a0時(shí)，ymin= a0, 點(diǎn)A,點(diǎn)B在原點(diǎn)同側(cè)x1x20, h0, k0把y=ax2的圖象向右平移h個(gè)單位得到向左平移h個(gè)單位得到向上平移k個(gè)單位得到向下平移k個(gè)單位得到向右平移h個(gè)單位并向上平移k個(gè)單位得到y(tǒng)=a(x+h)2y=ax2+ky=ax2-ky=a(x-h)2+ky=a(x-h)2( 1 )圖象過(guò)A(0，1) 、B（1，2）、C（2，-1）三點(diǎn) 一: 已知拋物線y=ax2+bx+c滿足下列

3、條件,求函數(shù)的解析式.（1）解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c圖象過(guò)A(0，1) 、B（1，2）、C（2，-1）三點(diǎn)y= -2x2+3x+1xyo解：A(1，0)，對(duì)稱軸為x=2拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)C應(yīng)為（3，0）設(shè)其解析式為y=a(x-1)(x-3)B（0，-3）-3=a（0-1）（0-3）a= -1y= -(x-1)(x-3)（2）圖象經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（0，-3），且對(duì)稱軸是直線x=21AB-3C32（3）圖象頂點(diǎn)是（-2，3），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，5）解：圖象頂點(diǎn)是（-2，3）設(shè)其解析式為y=a（x+2）2+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，5）5=a（-1+2）2+3a=2y=2（x+2）2+

4、3（4）圖象和x軸交于（-2，0）、（4，0）兩點(diǎn)且頂點(diǎn)為（1，-9/2）解：由于題中告訴了圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，又告訴了頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以既可以用雙根式又可以用頂點(diǎn)式來(lái)設(shè)其解析式設(shè)雙根式為：y=a(x+2)(x-4)-9/2=a(1+2)(1-4)頂點(diǎn)為（1，-9/2） a= -1/2y= -1/2(x+2)(x-4)（5）圖象頂點(diǎn)是M（1，16）且與x軸交于兩點(diǎn)，已知兩交點(diǎn)相距8個(gè)單位。解： 頂點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，16），對(duì)稱軸為x=1，又交點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=1對(duì)稱，AB=8A（-3，0）、B（5，0）此函數(shù)解析式可設(shè)為 y=a（x-1）2+16 或y=a（x+3）（x-5）xyo116AB-

5、35二:求滿足下列條件的拋物線的解析式(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4），B（-1，0）且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2解： B（-1，0）且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為C（-3，0）或C（1，0）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x- x1）（x- x2）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)B、C三點(diǎn)時(shí)，解析式為y=a（x+1）（x+3）又拋物線經(jīng)過(guò)A（2，4）4=a（2+1）（2+3）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)B、C 三點(diǎn)時(shí)，解析式為y=a（x+1）（x-1）xyoB-1- 31CCa=y= （x+1）（x+3）(2)交x軸于A（x1，0），B（x2，0），頂點(diǎn)為P（1，-4），且x12+x22=10解： =1 =2 x12

6、+x22=10 x1= -1 ; x2=3 A（-1，0），B（3，0）拋物線的解析式為y=a（x+ 1）（x- 3）又拋物線的頂點(diǎn)為P （1，-4）-4=a（1+1）（1- 3）a=1y = （x+ 1）（x- 3）xyo1-4AB-13Pxyo1-3-2三: 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示對(duì)稱軸x=_頂點(diǎn)坐標(biāo):_當(dāng)x=_時(shí),y有最_值是_函數(shù)值y0時(shí),對(duì)應(yīng)x的取值范圍是_函數(shù)值y=0時(shí),對(duì)應(yīng)x的取值范圍是_當(dāng)x_時(shí),y隨x的增大而增大.-1(-1,-2)-1 小-2-3x1x1-3或1-1 四 :已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結(jié)論a+ b + c0 abc0 b=2a。其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)xyO-11mnD課堂小結(jié)：1