2025年滬教版高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學上冊月考試卷820考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、三棱錐中，兩兩垂直且相等，點分別是線段和上移動，且滿足則和所成角余弦值的取值范圍是（）A.B.C.D.2、已知R上可導函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為()

A.(－∞，－2)∪(1，＋∞)B.(－∞，－2)∪(1,2)C.(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)D.(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)3、曲線在處的切線平行于直線則點的坐標為（）A.B.C.和D.和4、設P為直線3x+4y+3=0上的動點，過點P作圓C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的兩條切線，切點分別為A，B，則四邊形PACB的面積的最小值為（）A.1B.C.2D.5、設雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于（）A.B.C.D.2評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知命題：“?x∈[1，3]，使x2+2x-a≥0”為真命題，則a的取值范圍是____．7、數(shù)列2，5，10，17，x，37，中x等于____，這個數(shù)列的一個通項公式是____．8、設函數(shù)f（x）=若f（m）＜f（-m），則實數(shù)m的取值范圍是____．9、已知S、A、B、C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=則球O的表面積等于____．10、命題“若a＞b則2a＞2b-1”的否命題為____．

命題p：?x∈R，sinx≤1，則?p為____．11、在平面直角坐標系中，直線（是參數(shù))被圓（是參數(shù))截得的弦長為．12、【題文】閱讀右面的程序框圖，則輸出的____;

13、【題文】如圖，在中，則值為____．14、命題p：若0＜a＜1，則不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，命題q：a≥1是函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增的充要條件；在命題①“p且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命題是____．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共16分)22、從5名男生和4名女生中選出4人參加學校辯論賽．

（Ⅰ）如果4人中男生和女生各選2人；有多少種選法？

（Ⅱ）如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在內(nèi)；有多少種選法？

23、(本題滿分14分)一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球，6個不同的白球.（1）從中任取4個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？（2）若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取4個球，使總分不少于7分的取法有多少種？24、【題文】（本小題滿分14分）已知長方形以的中點為。

原點建立如圖所示的平面直角坐標系

(1)求以A；B為焦點；且過C、D兩點的橢圓的標準方程;

(2)設橢圓上任意一點為P，在x軸上有一個動點Q（t，0），其中探究的最。

小值25、已知等差數(shù)列{an}中，a2=2，a4=4，各項為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b1=1，b1+b2+b3=7．

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

（2）若cn=求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．評卷人得分五、計算題(共4題，共24分)26、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．27、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式28、設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；29、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】試題分析：以為原點，分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系.不妨設則由得出于是向量所以令則因為對稱軸為所以關于為遞增函數(shù)，關于為遞增函數(shù).又因為與獨立取值，所以所以和所成角余弦值的取值范圍為即為所求.考點：立體幾何與空間向量.【解析】【答案】C.2、D【分析】【解答】由圖可知，不等式等價于或解得或選D.3、C【分析】【分析】因為要使曲線在處的切線平行于直線設則有即由或當時，此時點不在直線上，滿足要求；當時，此時點也不是直線上，也滿足要求；綜上可知，選C.4、D【分析】【解答】解：∵圓的方程為：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圓心C（1，1）、半徑r為：1

根據(jù)題意；若四邊形面積最小。

當圓心與點P的距離最小時；距離為圓心到直線的距離時；

切線長PA；PB最小。

圓心到直線的距離為d=2

∴|PA|=|PB|=

∴

故選D．

【分析】由圓的方程為求得圓心C（1，1）、半徑r為：1，由“若四邊形面積最小，則圓心與點P的距離最小時，即距離為圓心到直線的距離時，切線長PA，PB最小”，最后將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形面積求解．5、C【分析】【解答】解：雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，代入拋物線方程y=x2+1；

得x2±x+1=0；

由相切的條件可得，判別式﹣4=0；

即有b=2a，則c===a；

則有e==．

故選C．

【分析】求出雙曲線的漸近線方程，代入拋物線方程，運用相切的條件：判別式為0，解方程，可得a，b的關系，再由雙曲線的a，b，c的關系和離心率公式，計算即可得到．二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

因為命題“?x∈[1，3]，使x2+2x-a≥0”為真命題；

x∈[1，3]時，x2+2x的最大值為15；

所以a≥15時，命題“?x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”為真命題．

所以a的取值范圍：[15；+∞）．

【解析】【答案】求出x∈[1，2]時，x2+2x的最大值；然后求出a的范圍即可．

7、略

【分析】

將數(shù)列變形為12+1，22+1，32+1，42+1

于是可得已知數(shù)列的一個通項公式為an=n2+1（n∈N*）；

當n=5時，a5=52+1=26．

故答案為：26，an=n2+1．

【解析】【答案】將數(shù)列變形為12+1，22+1，32+1，42+1，從而得出數(shù)列2.5，10，17的通項公式為an=n2+1；通項可求．

8、略

【分析】

由題意可得，或

解得；m＞1或-1＜m＜0，即實數(shù)m的取值范圍是（-1，0）∪（1，+∞）．

故答案為：（-1；0）∪（1，+∞）．

【解析】【答案】分m＞0；m＜0兩種情況把不等式表示出來，然后依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解．

9、略

【分析】

∵SA⊥平面ABC；AB⊥BC；

∴四面體S-ABC的外接球半徑等于以長寬高分別SA；AB，BC三邊長的長方體的外接球的半徑。

∵SA=AB=1，BC=

∴2R==2

∴球O的表面積S=4?πR2=4π

故答案為：4π

【解析】【答案】由已知中S；A、B、C是球O表面上的點；SA⊥平面ABC，AB⊥BC，易S、A、B、C四點均為長寬高分別SA，AB，BC三邊長的長方體的頂點，由長方體外接球的直徑等于長方體對角線，可得球O的直徑（半徑），代入球的表面積公式即可得到答案．

10、略

【分析】

①命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b-1”．

②：∵命題p：?x∈R；sinx≤1，是全稱命題。

∴?p為：?x∈R，sinx＞1．

故答案為：若a≤b則2a≤2b-1；?x∈R，sinx＞1．

【解析】【答案】①寫出一個命題的否命題的關鍵是正確找出原命題的條件和結(jié)論．

②根據(jù)命題p：?x∈R；sinx≤1，是全稱命題，其否定?p定為其對應的特稱命題，由?變?，結(jié)論變否定即可得到答案．

11、略

【分析】試題分析：由直線（是參數(shù))消去參數(shù)得:再由圓（是參數(shù))消去參數(shù)得:知圓的圓心為C2(0，0)，半徑R=1;則圓心到直線的距離從而弦長為故應填入:．考點：1．參數(shù)方程;2．直線與圓的位置關系．【解析】【答案】．12、略

【分析】【解析】

試題分析：直接利用循環(huán)框圖，計算循環(huán)的結(jié)果，當i=1時，退出循環(huán)，輸出結(jié)果．根據(jù)題意，由于s=0,i=1,那么可知s=1,i=2;依次得到s=1+i="3;"s=1+i="4;"s=1+i=5，此時終止循環(huán)得到結(jié)論為30，故答案為30.

考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)。

點評：本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的作用，注意判斷框的條件以及循環(huán)后的結(jié)果，考查計算能力．【解析】【答案】3013、略

【分析】【解析】【解析】【答案】14、①③【分析】【解答】解：命題p：△=4a2﹣4a=4a（a﹣1），∵0＜a＜1，∴△＜0，∴不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，∴該命題為真命題；命題q：f′（x）=a+若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f′（x）＞0，即ax2+1＞0，若a≥0，該不等式成立；若a＜0，解該不等式得：﹣＜x＜即此時函數(shù)f（x）在（0，+∞）上不單調(diào)遞增，∴a≥0是函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增的充要條件，∴該命題為假命題；

∴p且q為假命題；p或q為真命題，非p為假命題，非q為真命題；

∴假命題為：①③；

故答案為：①③；

【分析】先判斷命題p，q的真假，然后根據(jù)由“且“，“或“，“非“邏輯連接詞構(gòu)成的命題的真假情況，即可找出這四個命題中的真命題和假命題．三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共16分)22、略

【分析】

（Ⅰ）∵從5名男生和4名女生中選出4人參加學校辯論賽；

∴4人中男生和女生各選2人，共有種方法（6分）

（Ⅱ）利用間接法，男生中的甲和女生中的乙不在內(nèi)的情況，共有

∴可得男生中的甲和女生中的乙至少有1人在內(nèi)，有種方法（6分）

【解析】【答案】（I）利用組合知識；結(jié)合乘法原理，可得結(jié)論；

（2）利用間接法；求出男生中的甲和女生中的乙不在內(nèi)的情況，即可得出結(jié)論。

23、略

【分析】（1）將取出4個球分成三類情況：1）取4個紅球，沒有白球，有種；2）取3個紅球1個白球，有種；3）取2個紅球2個白球，有種，種.(2)設取個紅球,個白球,則或符合題意的取法種數(shù)為種.【解析】【答案】（1）種（2）種24、略

【分析】【解析】本題主要考查了利用橢圓的定義求解橢圓的參數(shù)a，c，b的值；進而求解橢圓的方程，及二次曲線表示橢圓；雙曲線、圓的條件的考查．

（1）根據(jù)題意設出橢圓的方程，然后借助于∴得到橢圓方程。

（2）設點則其中

其中對稱軸是然后對于參數(shù)t討論得到最值?！窘馕觥俊敬鸢浮拷猓?1)由題意可得點A、B、C的坐標分別為2分。

設橢圓的標準方程是

則：∴4分。

∴橢圓的標準方程是6分。

（2）設點則其中

其中對稱軸是8分。

當即時，

當即時，

當即時，

綜上所述：14分25、略

【分析】

（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出．

（2）由（1）知cn==利用“錯位相減法”；等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，即可得出．

本題考查了“錯位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設其公差為d，首項為a1；

∵a2=2，a4=4；

∴

解之得a1=d=1；

∴an=1+（n-1）=n；

由各項為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中；公比設為q，q＞0．

b1=1，b1+b2+b3=7．

可得1+q+q2=7；

解得q=2．

∴bn=2n-1．

（2）由（1）知cn==

∴Sn=1+++

∴=+++

兩式相減可得：=1++++=-=2-

∴Sn=4-．五、計算題(共4題，共24分)26、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．27、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為1