平行四邊形判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用

1、PAGE 18.1 .3 教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)內(nèi)容：人教2011課標(biāo)版（2013年10月第1版）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)18.1 平行四邊形判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用二、教材分析：本章先研究平行四邊形，在平行四邊形的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形這些特殊平行四邊形。本節(jié)主要研究平行四邊形的概念、性質(zhì)定理和判定定理；在平行四邊形概念和性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上，介紹兩條平行線之間距離的概念；作為性質(zhì)定理和判定定理的一個(gè)應(yīng)用，探索并證明三角形中位線定理。本課是在學(xué)完本節(jié)教材內(nèi)容后，專門(mén)針對(duì)平行四邊形判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用設(shè)計(jì)的一堂課。三、學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的概念、性質(zhì)定理和判定定理，三角形的中位線定理，已經(jīng)能夠進(jìn)行

2、簡(jiǎn)單的推理證明。但在知識(shí)的綜合應(yīng)用，方法的靈活選取上還有待進(jìn)一步提高。部分學(xué)生對(duì)幾何問(wèn)題望而卻步，甚至望而生畏。本節(jié)課將通過(guò)復(fù)習(xí)知識(shí)和應(yīng)用探究，充分讓學(xué)生說(shuō)思路,議方法，討論交流，上臺(tái)展示等活動(dòng)的參與，從心理、思想等各方面體驗(yàn)問(wèn)題解決的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的興趣。四、教學(xué)目標(biāo)：1. 理解平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定定理，并能靈活運(yùn)用它們正確推理論證2. 經(jīng)歷探究、猜想、證明的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生多角度分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力和應(yīng)用能力3. 通過(guò)變式思維和一題多解，讓學(xué)生在探究過(guò)程中提升應(yīng)用知識(shí)的靈活性，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化、類比、歸納等思想方法，感受解題成功的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的

3、信心。五、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：應(yīng)用平行四邊形判定定理進(jìn)行推理論證2難點(diǎn)：平行四邊形判定方法的靈活應(yīng)用 六、教法、學(xué)法小題引路七、教學(xué)流程小題引路溫故知新應(yīng)用探究 溫故知新應(yīng)用探究作業(yè)布置小結(jié)提升課堂練習(xí) 作業(yè)布置小結(jié)提升課堂練習(xí) 八、教學(xué)過(guò)程1.溫故知新 問(wèn)題1：平行四邊形的判定方法有哪些？學(xué)生回答后，用動(dòng)畫(huà)從三個(gè)角度演示邊，角，對(duì)角線的關(guān)系。（設(shè)計(jì)意圖：提出問(wèn)題，喚起學(xué)生對(duì)本節(jié)課核心知識(shí)的回憶。教師從三個(gè)角度給以提示，待學(xué)生回答出來(lái)后，強(qiáng)調(diào)不能遺漏定義，做題時(shí)多從三個(gè)角度分析、推理去解決問(wèn)題。并讓學(xué)生觀看動(dòng)畫(huà)過(guò)程，加深理解。） 2.小題引路752 52752526.846.845.45.4

4、75.475.466.812866.8128130130(設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)對(duì)4個(gè)不同已知條件的四邊形進(jìn)行判定是否為平行四邊形，并要求說(shuō)明依據(jù)。已知條件明顯不同，讓學(xué)生很快進(jìn)入判定方法選擇的思維活動(dòng)中，對(duì)上面的知識(shí)復(fù)習(xí)起到鞏固的作用，對(duì)下面的探究活動(dòng)起到一定的思維啟發(fā)。)3.應(yīng)用探究例1、 已知：如圖 ，平行四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD 相交于點(diǎn)O， E、F分別是OA、 OC的中點(diǎn)。 求證：四邊形BEDF是平行四邊形。 （設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)平行四邊形的證明，引導(dǎo)學(xué)生從三個(gè)角度分析、推理。給時(shí)間讓學(xué)生思考討論、交流展示。鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，比較方法的不同，靈活選取。并在師生交流過(guò)程中，著重對(duì)解題思路、

5、方法的提煉歸納。）讓學(xué)生上臺(tái)用白板的書(shū)寫(xiě)觸摸功能在白板上書(shū)寫(xiě)操控，給大家清楚的展示個(gè)人思路過(guò)程。并且 AE=CF。變式1、已知：如圖 ，E、F是平行四邊形ABCD對(duì) 角線 AC上的兩點(diǎn)，并且 AE=CF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形。變式2、已知：如圖 ，平行四邊形 ABCD對(duì)角線AC、BD 相交于點(diǎn)O，當(dāng)E、F在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)你添加一個(gè)關(guān)于E、F的條件，使四邊形BEDF是平行四邊形。你添加的條件是(設(shè)計(jì)意圖：變式1對(duì)條件簡(jiǎn)單變化，在解題過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察比較，快速靈活選取方法，分析推理；變式2讓學(xué)生動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)看待問(wèn)題的變遷，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力。放大了學(xué)生的思維空間和時(shí)間。并

6、在兩次變式探究過(guò)程中，很好的提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和知識(shí)應(yīng)用能力。）教師把學(xué)生回答的方法用白板的書(shū)寫(xiě)觸摸功能在白板上書(shū)寫(xiě)出來(lái)，給大家清楚的展示學(xué)生個(gè)人的思維方法，供大家交流討論。 C例2、如圖，DE是 三角形ABC的中位線，延長(zhǎng)DE到F,使 EF=DE,連接BF, 求證：四邊形ABFD是平行四邊形。CAABD F FEFEDDAABB變式：題目條件不變，改為：證明BF=DC.（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)三角形中位線定義和中位線定理（動(dòng)畫(huà)演示中位線定理，平行的位置關(guān)系和長(zhǎng)度的倍數(shù)關(guān)系顯而易見(jiàn)。）讓學(xué)生分析自由選取方法，說(shuō)出思路過(guò)程。之后進(jìn)行條件不變，證明的結(jié)論變化，讓學(xué)生自由討論方法。教師適度引導(dǎo)學(xué)

7、生適當(dāng)作輔助線，構(gòu)造平行四邊形，將要證的線段放在某一個(gè)四邊形中，轉(zhuǎn)化為證明該四邊形為平行四邊形，從而利用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；或轉(zhuǎn)化為證明某兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論，強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行等量代換，CD=AD,轉(zhuǎn)化為證明BF=AD,學(xué)生發(fā)現(xiàn)四邊形ABFD是平行四邊形已經(jīng)得證，從而問(wèn)題解決，體驗(yàn)一題多解的樂(lè)趣。）學(xué)生上臺(tái)在白板上用手指觸屏操控，充分展示個(gè)人的思路過(guò)程；教師最后總結(jié)解題方法，動(dòng)畫(huà)演示思路方法。4.課堂練習(xí) T1、 判斷。 (1)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。( ) (2)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 . ( ) (3)對(duì)角線相等的四邊形是平行四

8、邊形 . ( )(4)相鄰的兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形. ( )動(dòng)畫(huà)給出等腰梯形，一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等；對(duì)角線相等的關(guān)系。T2、 在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，四邊形EFGH平行四邊形。（填“是”或“不是”）猜想：類似繼續(xù)取對(duì)角線的中點(diǎn)，連接四條中位線得到的四邊形還是平行四邊形嗎？理由呢？ （設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)題目1檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)平行四邊形判定的方法的熟練度。對(duì)不正確結(jié)論學(xué)會(huì)舉反例說(shuō)明。題目2進(jìn)一步復(fù)習(xí)三角形中位線定理，鞏固平行四邊形判定定理的靈活運(yùn)用能力。對(duì)題目2進(jìn)行猜想問(wèn)答，本著“小題目蘊(yùn)藏大道理”，及時(shí)積極評(píng)價(jià)學(xué)生作答，讓學(xué)生在做中學(xué)，學(xué)中樂(lè)。）定 義邊相等平行四邊形的性質(zhì)定 義