福建省永春三中2021-2022學年數(shù)學高二第二學期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學的概率為ABCD2函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（ ）ABCD3在二項式的展開式中，的系數(shù)為（）A80B40C40D

2、804在某次考試中，甲、乙通過的概率分別為0.7，0.4，若兩人考試相互獨立，則甲未通過而乙通過的概率為A0.28B0.12C0.42D0.165已知 ，則它們的大小關(guān)系是ABCD6已知直線、經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是A9B8C4D27曲線在點處的切線方程為ABCD8在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是()A恰有1件一等品B至少有一件一等品C至多有一件一等品D都不是一等品9小明、小紅、小單三戶人家，每戶3人，共9個人相約去影院看老師好，9個人的座位在同一排且連在一起，若每戶人家坐在一起，則不同的坐法總數(shù)為（ ）ABCD10已知，則（）ABCD11已知二項式，且

3、，則( )ABCD12在平面幾何里有射影定理：設(shè)三角形的兩邊，是點在上的射影，則.拓展到空間，在四面體中，面，點是在面內(nèi)的射影，且在內(nèi)，類比平面三角形射影定理，得出正確的結(jié)論是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13記（為正奇數(shù)），則除以88的余數(shù)為_14已知函數(shù)與函數(shù)的圖象所圍成的面積為，則實數(shù)的值為_15在古代三國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出一個小正方形（如圖陰影部分）若直角三角形中較小的銳角為a現(xiàn)向大正方形區(qū)城內(nèi)隨機投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為，則_ 16已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于函數(shù)給

4、出下列命題：對于任意，函數(shù)是上的減函數(shù)；對于任意，函數(shù)存在最小值；存在，使得對于任意的，都有成立；存在，使得函數(shù)有兩個零點其中正確命題的序號是_(寫出所有正確命題的序號)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍；（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）已知,命題:對,不等式恒成立；命題，使得成立.（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）當時，若假，為真，求的取值范圍.19（12分）已知，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）等差數(shù)

5、列的前項和為，求數(shù)列前項和.21（12分）已知函數(shù)，.（）求函數(shù)的值域；（）若方程在上只有三個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為，短半軸長為，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點在橢圓上，梯形面積為.（1）當，時，求梯形的周長(精確到)；（2）記，求面積以為自變量的函數(shù)解析式，并寫出其定義域.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：分別求出事件“2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務(wù)”的總可能及事件“選中的2人都是女同學”的總可

6、能，代入概率公式可求得概率.詳解：設(shè)2名男同學為，3名女同學為，從以上5名同學中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學的概率為，故選D.點睛：應(yīng)用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率.2、C【解析】，函數(shù)f(x)在（0，+）上單調(diào)遞增，f(3)=ln3-10，f(e)=lne-=1-0，f(3)f(e)0，在區(qū)間（e，3）內(nèi)函數(shù)f(x)存在零點.故選C.3、A【解析】根據(jù)二項展開式的通項，可得，令，即可求得的系

7、數(shù)，得到答案.【詳解】由題意，二項式的展開式的通項為，令，可得，即展開式中的系數(shù)為，故選A.【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項展開式的通項是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】兩人考試相互獨立，所以是相互獨立事件同時發(fā)生的概率，按照公式求即可.【詳解】甲未通過的概率為0.3，則甲未通過而乙通過的概率為選B.【點睛】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得 ，而，因此，即。選A。6、A【解析】由圓的一般方程得圓的標準方程為，所以圓心坐標為，由直線過圓心，將圓心坐標代入得，所以，當且僅當時，即時，等號

8、成立，所以最小值為1【詳解】圓化成標準方程，得，圓的圓心為，半徑直線經(jīng)過圓心C，即，因此，、，當且僅當時等號成立由此可得當，即且時，的最小值為1故選A【點睛】若圓的一般方程為，則圓心坐標為，半徑7、C【解析】根據(jù)題意可知，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先對函數(shù)進行求導(dǎo)，求出點處的切線斜率 ，再根據(jù)點斜式即可求出切線方程?！驹斀狻坑深}意知，因此，曲線在點處的切線方程為，故答案選C?！军c睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，一般利用點斜式構(gòu)造直線解析式。8、C【解析】將件一等品編號為，件二等品的編號為，列舉出從中任取件的所有基本事件的總數(shù)，分別計算選項的概率，即可得到答案【詳解】將3件一等品編號為

9、1,2,3,2件二等品編號為4,5，從中任取2件有10種取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率為P1，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)故恰有2件一等品的概率為P2，其對立事件是“至多有一件一等品”，概率為P31P21.【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中明確古典概型的基本概念，以及古典的概型及概率的計算公式，合理作出計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分

10、析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】分兩步，第一步，將每一個家庭的內(nèi)部成員進行全排列；第二步，將這三個家庭進行排列【詳解】先將每一個家庭的內(nèi)部成員進行全排列，有種可能然后將這三個家庭（ 家庭當成一個整體）進行排列，有種可能所以共有種情況故選：C【點睛】本題考查的是排列問題，相鄰問題常用捆綁法解決.10、D【解析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可確定臨界值，從而得到大小關(guān)系.【詳解】；且本題正確選項：【點睛】本題考查利用指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】把二項式化為，求得其展開式的通項為，求得，再令，求得，進而即可求解【詳解】由題意，二項式展開式的通項為，

11、令，可得，即，解得，所以二項式為，則，令，即，則，所以【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中解答中把二項式，利用二項式通項，合理賦值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，即可求解，得到答案【詳解】由已知在平面幾何中，若中，是垂足，則，類比這一性質(zhì)，推理出：若三棱錐中，面面，為垂足，則故選A【點睛】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用，其中類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜

12、想），著重考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、87【解析】由組合數(shù)的性質(zhì)知：，由此能求出結(jié)果.【詳解】解:由組合數(shù)的性質(zhì)知：則除以88的余數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查余數(shù)的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意組合數(shù)性質(zhì)及二項式定理的合理運用.14、【解析】求出兩函數(shù)的交點坐標，可得知當時，由此得出兩函數(shù)圖象所圍成區(qū)域的面積為，可解出實數(shù)的值.【詳解】聯(lián)立，得或，當時，由不等式的性質(zhì)得.所以，函數(shù)與函數(shù)的圖象所圍成的面積為，即，解得，故答案為：.【點睛】本題考查利用定積分計算曲邊三角形的面積，解題時要結(jié)合題意確定被積區(qū)間與被積函數(shù)，并利用定積分

13、公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.15、【解析】設(shè)正方形邊長為，可得出每個直角三角形的面積為，由幾何概型可得出四個直角三角形的面積之和為，可求出，由得出并得出的值，再利用降冪公式可求出的值.【詳解】設(shè)正方形邊長為，則直角三角形的兩條直角邊分別為和，則每個直角三角形的面積為，由題意知，陰影部分正方形的面積為，所以，四個直角三角形的面積和為，即，由于是較小的銳角，則，所以，因此，故答案為.【點睛】本題考查余弦值的計算，考查幾何概型概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是求出和的值，并通過二倍角升冪公式求出的值，考查計算能力，屬于中等題16、【解析】函數(shù)的定義域是，且，當時，在恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞

14、增，故錯誤；對于，存在，使，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以對于任意，函數(shù)存在最小值，故正確；函數(shù)的圖象在有公共點，所以對于任意，有零點，故錯誤；由得函數(shù)存在最小值，且存在，使，當時，當時，故正確；故填.點睛：本題的易錯點在于正確理解“任意”和“存在”的含義，且正確區(qū)分兩者的不同.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】（1）求出函數(shù)圖象的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，設(shè)，求出函數(shù)的對稱軸，通過討論對稱軸的范圍，求出m的范圍即可.【詳解】(1)的對稱軸的方程為，若函數(shù)在上具有單調(diào)性，所以或，所以

15、實數(shù)的取值范圍是或.（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，則在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，則，當，即時，此時無解，當，即時，此時，當，即時，此時，綜上.【點睛】該題考查的是有關(guān)二次函數(shù)的問題，在解題的過程中，需要對二次函數(shù)的性質(zhì)比較熟悉，再者要注意單調(diào)包括單調(diào)增和單調(diào)減，另外圖像落在直線的下方的等價轉(zhuǎn)化，恒成立問題要向最值靠攏.18、（1）；（2）.【解析】（1），即，可解出實數(shù)的取值范圍；（2）先求出命題為真命題時實數(shù)的取值范圍，再分析出命題、中一個是真命題，一個是假命題，即可的得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）對任意，不等式恒成立，即，即，解得，因此，若為真命題時，實數(shù)的取值范圍是；（

16、2），且存在，使得成立，命題為真時，.且為假，或為真，、中一個是真命題，一個是假命題當真假時，則，解得；當假真時，即.綜上所述，的取值范圍為.【點睛】本題考查利用命題的真假求參數(shù)，同時也考查了利用復(fù)合命題的真假求參數(shù)問題，解題的關(guān)鍵就是要確定簡單命題的真假，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.19、（1）（2）或【解析】（1）求解出集合，再根據(jù)交集范圍計算的值；（2）由是的充分條件，得到集合之間的關(guān)系，然后再計算的取值.【詳解】解：，（1）；（2）是的充分條件，或，或即或.【點睛】現(xiàn)有集合，且，若集合是集合的充分條件，則有：；若集合是集合的必要條件，則有：.20、【解析】由已知條件利用等差數(shù)列

17、前項和公式求出公差和首項，由此能求出，且，當時，當時，。【詳解】解得，設(shè)從第項開始大于零，則，即當時，當時，綜上有【點睛】本題考查數(shù)列的前項和的求法，是中檔題，注意等差數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)的運用。21、 ()；().【解析】分析：（1）由二倍角公式對函數(shù)化一，得到值域；（2），則，根據(jù)三角函數(shù)的圖像得到 或，解出即可.詳解：（）解法1： =，函數(shù)的值域為 .解法2：=，函數(shù)的值域為 .（），則， 或，即：或.由小到大的四個正解依次為：，.方程在上只有三個實數(shù)根. ，解得：.點睛：函數(shù)的零點或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點、圖象交點及方程根的個數(shù)問題；(2)應(yīng)用函數(shù)零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題研究方程根的情況，可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)的變化趨勢等，根據(jù)題目要求，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使