2021-2022學(xué)年江西師大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，若的運(yùn)算原理如圖所示，則 =（ ）A1B2C3D42若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如.如圖程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的中國剩余定理.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于( )A4B8C16D323已知變量，之間具有

2、線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為，若，則的值為( )ABCD14由曲線xy=1，直線y=x,x=3及x軸所圍成的曲邊四邊形的面積為（ ）A116 B92 C15已知定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)在上是減函數(shù)，若，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD6若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7命題的否定是（ ）ABCD8袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是A至少有一個(gè)白球；都是白球B至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球C至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè)D恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球9已知函數(shù)的圖象如圖，設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，則（

3、）ABCD10點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為（ ）ABCD11設(shè)是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則到該雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差為（ ）A4BCD12定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x)=f(x+4),且x(-1,0)時(shí), f(x)=2x+A1 B45 C-1 D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中的系數(shù)是 .（用數(shù)字填寫答案）14若關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)的值是_15已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上一點(diǎn)，且，若關(guān)于平分線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓的離心率為_16在中，內(nèi)角，滿足，且，則的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

4、17（12分）已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）已知函數(shù)，將的圖象向右平移兩個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象（1）求函數(shù)的解析式；（2）若方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍；（3）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)，已知對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍19（12分）某小區(qū)所有263戶家庭人口數(shù)分組表示如下：家庭人口數(shù)12345678910家庭數(shù)20294850463619843（1）若將上述家庭人口數(shù)的263個(gè)數(shù)據(jù)分布記作，平均值記作，寫出人口數(shù)方差的計(jì)算公式（只要計(jì)算公式，不必計(jì)算結(jié)果）；（2）寫出他們家庭人口數(shù)

5、的中位數(shù)（直接給出結(jié)果即可）；（3）計(jì)算家庭人口數(shù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.（寫出公式，再利用計(jì)算器計(jì)算，精確到0.01）20（12分）如圖,在四棱錐S-ABCD中，平面，底面ABCD為直角梯形，,且（）求與平面所成角的正弦值.（）若E為SB的中點(diǎn)，在平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使得平面，求N到直線AD,SA的距離.21（12分）已知在等比數(shù)列an中，2，128，數(shù)列bn滿足b11，b22，且為等差數(shù)列（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和22（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，

6、每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：由程序框圖可知，該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)函數(shù)值，由分段函數(shù)的解析式計(jì)算即可得結(jié)論.詳解：由程序框圖可知，該程序的作用是計(jì)算函數(shù)值，因?yàn)椋蔬xA.點(diǎn)睛：算法是新課標(biāo)高考的一大熱點(diǎn)，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識(shí)，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.2、C【解析】初如值n=11,i=1,i=2,n=13,不滿足模3余2.i=4,n

7、=17, 滿足模3余2, 不滿足模5余1.i=8,n=25, 不滿足模3余2,i=16,n=41, 滿足模3余2, 滿足模5余1.輸出i=16.選C3、A【解析】根據(jù)題意，可知，代入即可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程，即可求解出答案?！驹斀狻恳李}意知，而直線一定經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得故答案選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)求回歸直線，線性回歸直線過點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為樣本點(diǎn)的中心，回歸直線一定過此點(diǎn)。4、C【解析】試題分析：由題意得，由xy=1和y=x，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，所以圍成的封閉圖形的面積S=(1考點(diǎn)：定積分求解曲邊形的面積5、B【解析】利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性可得，距離y軸近

8、的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值較小，可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，且函數(shù)在上是減函數(shù)，所以可知距離y軸近的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值較??；，且，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的核心素養(yǎng).6、C【解析】由純虛數(shù)的定義和三角恒等式可求得，根據(jù)二倍角公式求得；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可求得結(jié)果.【詳解】為純虛數(shù)，即，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第二象限.則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的問題的求解，涉及到同角三角函數(shù)值的求解、二倍角公式的應(yīng)用、復(fù)數(shù)的幾何意義等知識(shí).7、B【解析】試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，所以：，故選B.考點(diǎn)

9、：1.全稱命題；2.特稱命題.8、C【解析】由題意逐一考查所給的事件是否互斥、對(duì)立即可求得最終結(jié)果.【詳解】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，逐一分析所給的選項(xiàng)：在A中，至少有一個(gè)白球和都是白球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立在B中，至少有一個(gè)白球和至少有一個(gè)紅球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一個(gè)白球和紅、黑球各一個(gè)兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件，故C成立；在D中，恰有一個(gè)白球和一個(gè)白球一個(gè)黑球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立；本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】“互斥事件”與“對(duì)立事件”的區(qū)別：對(duì)立事件

10、是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，“互斥”是“對(duì)立”的必要不充分條件9、D【解析】由題意，分析、所表示的幾何意義，結(jié)合圖形分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義：表示函數(shù)在處切線的斜率，表示函數(shù)在處切線的斜率，為點(diǎn)和點(diǎn)連線的斜率，結(jié)合圖象可得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，涉及直線的斜率比較，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】分別求得極徑和極角，即可將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo).【詳解】由點(diǎn)M的直角坐標(biāo)可得：，點(diǎn)M位于第二象限，且，故，則將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

11、11、A【解析】直接利用雙曲線的定義分析解答得解.【詳解】由題得.由雙曲線的定義可知到該雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.12、C【解析】試題分析：由于，因此函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)的周期為4，即，故答案為C考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性和周期性；2、對(duì)數(shù)的運(yùn)算二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意，二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)，令，得，則的系數(shù)是.考點(diǎn)：1.二項(xiàng)式定理的展開式應(yīng)用.14、【解析】分析：先根據(jù)二次函數(shù)圖像得恒成立且的兩根為1，3，再根據(jù)韋達(dá)定理求實(shí)數(shù)的值詳解：因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是，所以恒成立且的兩根

12、為1，3，所以.點(diǎn)睛：一元二次方程的根與對(duì)應(yīng)一元二次不等式解集以及對(duì)應(yīng)二次函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，注意轉(zhuǎn)化時(shí)的等價(jià)性.15、【解析】根據(jù)橢圓的定義與幾何性質(zhì)判斷為正三角形，且軸，設(shè)，可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，則，為正三角形，又，所以軸，設(shè)，則，即，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構(gòu)造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解16、【解析】利用二倍角公式得出，再利用正弦定理轉(zhuǎn)化，后用余弦定理求得，再

13、利用正弦定理即可【詳解】由得， ，根據(jù)正弦定理可得，根據(jù)余弦定理【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，余弦定理求角，以及三角形中兩角和正弦與第三角正弦的關(guān)系三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）.【解析】（1）根據(jù)切線的斜率可求出,得，求導(dǎo)后解不等式即可求出單調(diào)區(qū)間.（2）原不等式可化為恒成立，令，求導(dǎo)后可得函數(shù)的最小值，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，又曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行所以，即，由且，得，即的單調(diào)遞減區(qū)間是由得，即的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）由（1）知不等式恒成立可化為恒成立即恒成立令當(dāng)時(shí)，在上

14、單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.所以時(shí)，函數(shù)有最小值由恒成立得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最值，恒成立問題，屬于中檔題.18、（1）（2）（3）【解析】 【試題分析】（1）借助平移的知識(shí)可直接求得函數(shù)解析式；（2）先換元將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為有且只有一個(gè)根，再構(gòu)造二次函數(shù)運(yùn)用函數(shù)方程思想建立不等式組分析求解；（3）先依據(jù)題設(shè)條件求出函數(shù)的解析式，再運(yùn)用不等式恒成立求出函數(shù)的最小值：解：（1） （2）設(shè),則，原方程可化為于是只須在上有且僅有一個(gè)實(shí)根， 法1：設(shè)，對(duì)稱軸t=,則 ， 或 由得 ，即， 由得 無解, ，則 法2：由，得，設(shè)，則，記

15、，則在上是單調(diào)函數(shù)，因?yàn)楣室诡}設(shè)成立，只須，即，從而有 （3）設(shè)的圖像上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為， 由點(diǎn)在的圖像上，所以，于是 即.由，化簡(jiǎn)得，設(shè),即恒成立. 解法1：設(shè)，對(duì)稱軸則 或 由得， 由得或，即或綜上，. 解法2：注意到，分離參數(shù)得對(duì)任意恒成立 設(shè)，即 可證在上單調(diào)遞增 19、（1）；（2）；（3）平均數(shù)4.30人，方差【解析】（1）根據(jù)方差的計(jì)算公式可得結(jié)果；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念可得結(jié)果；（3）根據(jù)平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）由方差的計(jì)算公式得：人口數(shù)方差為；（2）263戶家庭，則中位數(shù)為第戶家庭的人口數(shù)，所以中位數(shù)為4；（3）平均數(shù)：，標(biāo)準(zhǔn)差：【點(diǎn)睛】本題考

16、查平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，中位數(shù)的計(jì)算，是基礎(chǔ)題.20、（）；（）N到直線AD,SA的距離分別為1,1.【解析】（）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AD所在方向?yàn)閤軸，以AS所在方向?yàn)閦軸，以AB所在方向?yàn)閥軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量方法求與平面所成角的正弦值；（）設(shè)，再根據(jù)已知求出x,z,再求出N到直線AD,SA的距離.【詳解】解：（I）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AD所在方向?yàn)閤軸，以AS所在方向?yàn)閦軸，以AB所在方向?yàn)閥軸，建立空間直角坐標(biāo)系，D(1,0,0),S(0,0,2),設(shè)平面的一個(gè)法向量為則由設(shè)與平面所成角為，則.（II）設(shè),S(0,0,2),B(0,2,0),E(0,1,1),由故N到直線AD,SA的距離

17、分別為1,1.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面角的求法，考查點(diǎn)到直線距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21、（2）；（2）.【解析】(2)根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到2，2，進(jìn)而求出公比，得到數(shù)列an的通項(xiàng)，再由等差數(shù)列的公式得到結(jié)果；（2）根據(jù)第一問得到通項(xiàng)，分組求和即可.【詳解】（2）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q由等比數(shù)列的性質(zhì)得a4a5228，又2，所以2所以公比所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ana2qn222n22n2設(shè)等差數(shù)列的公差為d由題意得，公差，所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為（n2，2，）（2）設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn由（2）知，（n2，2，）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為A，數(shù)列2n2的前n項(xiàng)和為B，則，所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，以及數(shù)列求和的應(yīng)用，常見的數(shù)列求和的方法有：分組求和，錯(cuò)位相減求和，倒序相加等.22、（1）極小值，無極大值；（2）參考解析；（3）【解析】試題分析：第一問，將代入中確定函數(shù)的解析式，對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷的單調(diào)性，確定在時(shí)，函數(shù)有極小值，但無極大值，在解題過程中，注意函數(shù)的定義域；第二問，對(duì)求導(dǎo)，的根為和，所以要判斷函數(shù)的單調(diào)性，需對(duì)和的大小進(jìn)行3種情況的討論；第三問，由第二問可知，當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)