2022年山西省大同市煤礦第二學校數(shù)學高二第二學期期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1甲、乙、丙、丁四位同學各自對、兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103則哪位同學的試驗結(jié)果體現(xiàn)、兩變量有更強的線性相關(guān)性（ ）A甲B乙

2、C丙D丁2若復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面上所對應(yīng)的圖形是（ ）A橢圓B雙曲線C直線D線段3在平行四邊形中，為線段的中點，若，則（ ）ABCD4不等式的解集是（ ）ABCD或5汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）A消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油6在四棱錐中，底面是正方形，頂點在底面的射影是底面的中心，且各頂點都在同一球

3、面上，若該四棱錐的側(cè)棱長為，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（ ）（參考公式：）A2BC4D7若函數(shù)恰有個零點，則的取值范圍為（ ）ABCD8已知集合，則ABCD9設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是（ ）ABCD10已知直線、經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是A9B8C4D2114名同學報名參加兩個課外活動小組，每名同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有( )A4種B16種C64種D256種12已知，則的值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13拋物線的準線方程為_14若x,y滿足約束條件x+y-30 x-2y0，則

4、函數(shù)z=x+2y的最小值為_15已知函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的值為_16已知函數(shù)，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）己知集合,（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍18（12分）現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機抽取了七位醫(yī)護人員的關(guān)愛患者考核分數(shù)（患者考核：10分制），用相關(guān)的特征量表示；醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)（試卷考試：100分制），用相關(guān)的特征量表示，數(shù)據(jù)如下表：（）求關(guān)于的線性回歸方程（計算結(jié)果精確到0.01）；（）利用（I）中的線性回歸方程，分析醫(yī)護專業(yè)考核分數(shù)的變化對關(guān)愛患者考核分數(shù)的影響，并估計某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)為95

5、分時，他的關(guān)愛患者考核分數(shù)（精確到0.1）；（）現(xiàn)要從醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)95分以下的醫(yī)護人員中選派2人參加組建的“九寨溝災后醫(yī)護小分隊”培訓，求這兩人中至少有一人考核分數(shù)在90分以下的概率.附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為19（12分）某部門為了解人們對“延遲退休年齡政策”的支持度，隨機調(diào)查了人，其中男性人.調(diào)查發(fā)現(xiàn)持不支持態(tài)度的有人，其中男性占.分析這個持不支持態(tài)度的樣本的年齡和性別結(jié)構(gòu)，繪制等高條形圖如圖所示.（1）在持不支持態(tài)度的人中，周歲及以上的男女比例是多少？（2）調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，個持支持態(tài)度的人中有人年齡在周歲以下.填寫下面的列聯(lián)表，問能否有的把握認為年齡是否在周

6、歲以下與對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有關(guān).參考公式及數(shù)據(jù)：，20（12分）設(shè)函數(shù)，(1) 解不等式；(2) 設(shè)函數(shù)，且在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）有甲乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10乙班30總計105已知在全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(1)請完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)系”？參考公式：K2P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63522（10分）已知復數(shù).（1）若是純

7、虛數(shù)，求；（2）若，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：由題表格；相關(guān)系數(shù)越大，則相關(guān)性越強而殘差越大，則相關(guān)性越小可得甲、乙、丙、丁四位同學，中丁的線性相關(guān)性最強考點：線性相關(guān)關(guān)系的判斷2、D【解析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義知，復數(shù)對應(yīng)的動點P到對應(yīng)的定點的距離之和為定值2，且，可知動點的軌跡為線段.【詳解】設(shè)復數(shù)，對應(yīng)的點分別為,則由知：,又，所以動點P的軌跡為線段.故選D【點睛】本題主要考查了復數(shù)的幾何意義，動點的軌跡，屬于中檔題.3、B【解析】分析：利用向量的平行四邊形法則，向量共線定理即可

8、得出.詳解：，故選：B.點睛：(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決4、C【解析】問題化為1x+31，求出它的解集即可【詳解】不等式可化為1x+31，得4x2，該不等式的解集為x|4x2故選：C【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目5、D【解析】解：對于A，由圖象可知當速度大于40km/h時，乙車的燃油效率大于5km/L，當速度大于40km/h時，消耗1升汽油，乙車的行駛距離大于5km，故A錯誤；

9、對于B，由圖象可知當速度相同時，甲車的燃油效率最高，即當速度相同時，消耗1升汽油，甲車的行駛路程最遠，以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少，故B錯誤；對于C，由圖象可知當速度為80km/h時，甲車的燃油效率為10km/L，即甲車行駛10km時，耗油1升，故行駛1小時，路程為80km，燃油為8升，故C錯誤；對于D，由圖象可知當速度小于80km/h時，丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率，用丙車比用乙車更省油，故D正確故選D考點：1、數(shù)學建模能力；2、閱讀能力及化歸思想.6、B【解析】如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.則在中，有，再根據(jù)體積為可求及，在中，

10、有，解出后可得正確的選項.【詳解】如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.設(shè)底面正方形的邊長為，正四棱錐的高為，則.因為該正四棱錐的側(cè)棱長為，所以，即又因為正四棱錐的體積為4，所以 由得，代入得，配湊得，即，得或.因為，所以，再將代入中，解得，所以，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半徑等于.故選B.【點睛】正棱錐中，棱錐的高、斜高、側(cè)棱和底面外接圓的半徑可構(gòu)成四個直角三角形，它們溝通了棱錐各個幾何量之間的關(guān)系，解題中注意利用它們實現(xiàn)不同幾何量之間的聯(lián)系.7、D【解析】將問題轉(zhuǎn)化為與恰有個交點；利用導數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)可得到的圖象，通過數(shù)形結(jié)合可確定或時滿

11、足題意，進而求得結(jié)果.【詳解】令，則恰有個零點等價于與恰有個交點當時，則當時，；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增可得圖象如下圖所示：若與有兩個交點，則或又，即當時，恰有個零點本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為平行于軸的直線與曲線的交點個數(shù)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài)，從而得到滿足題意的范圍.8、C【解析】分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,故選C點睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是

12、“連續(xù)型”集合則可借助不等式進行運算.9、B【解析】由題意，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又由函數(shù)是定義上的偶函數(shù)，得到函數(shù)在單調(diào)遞增，把不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則由，得，即，即在上恒成立，則，解得，即的最大值為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中利用函數(shù)的基本性質(zhì)，把不等式轉(zhuǎn)化為求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.10、A【解析】由圓的一般方程得圓的標準方程為，所以圓心坐標為，由直線過圓心，將圓心坐標代入得，所以，當且僅當時，即時，等號成立，所以最小值為1

13、【詳解】圓化成標準方程，得，圓的圓心為，半徑直線經(jīng)過圓心C，即，因此，、，當且僅當時等號成立由此可得當，即且時，的最小值為1故選A【點睛】若圓的一般方程為，則圓心坐標為，半徑11、B【解析】根據(jù)題意，每個同學可以在兩個課外活動小組中任選1個，即有2種選法，則4名同學一共有種選法；故選B.12、B【解析】直接利用誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】解：因為，則.故選：B.【點睛】本題考查誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先將拋物線化為標準方程，進而可得出準線方程.【詳解】因為拋物線

14、的標準方程為：，因此其準線方程為：.故答案為：【點睛】本題主要考查拋物線的準線，熟記拋物線的標準方程即可，屬于基礎(chǔ)題型.14、5.【解析】分析：作出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，得到目標函數(shù)經(jīng)過點B時，目標函數(shù)取得最小值，即可求解詳解：作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標函數(shù)z=x+2y，則y=-1由圖象可知當取可行域內(nèi)點B時，目標函數(shù)取得最小值，由x+y-3=0 x-2y=0，解得B(1,2)此時函數(shù)的最小值為z=1+22=5點睛：本題主要考查簡單線性規(guī)劃解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標函數(shù)賦予幾何意義；求目標函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求其關(guān)鍵是

15、準確作出可行域，理解目標函數(shù)的意義常見的目標函數(shù)有：（1）截距型：形如z=ax+by .求這類目標函數(shù)的最值常將函數(shù)z=ax+by 轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：y=-abx+zb ，通過求直線的截距zb的最值間接求出z的最值；（2）15、【解析】令，得，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，于此可得出實數(shù)的值。【詳解】令，得，構(gòu)造函數(shù)，其中，問題轉(zhuǎn)化為：當直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，求實數(shù)的值。，令，得，列表如下：極小值作出圖象如下圖所示：結(jié)合圖象可知，因此，故答案為：?！军c睛】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)問題，由函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，求解方法有如下兩種：（1）分類討論法：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值

16、，借助圖象列出有關(guān)參數(shù)的不等式組求解即可；（2）參變量分離法：令原函數(shù)為零，得，將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象，一般要利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，利用圖象求解。16、1【解析】先求內(nèi)層函數(shù)的值，解得函數(shù)值為2，再將2代入求值即可【詳解】當時，滿足對應(yīng)的表達式，先求內(nèi)層函數(shù)，當時，滿足對應(yīng)的表達式，再求，所以【點睛】分段函數(shù)求值問題需注意先求解內(nèi)層函數(shù)，再依次求解外層函數(shù)，每一個括號內(nèi)對應(yīng)的值都必須在定義域?qū)?yīng)的區(qū)間內(nèi)進行求值三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】（1）求出集合或，由，列出不等式組，能求出實數(shù)a的取值范圍（2）由，得到，由此

17、能求出實數(shù)a的取值范圍【詳解】解：（1）集合，或，解得實數(shù)a的取值范圍是（2）或，解得或?qū)崝?shù)a的取值范圍是或【點睛】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題將集合的運算轉(zhuǎn)化成子集問題需注意，若則有，進而轉(zhuǎn)化為不等式范圍問題.18、 (1) .(2) 隨著醫(yī)護專業(yè)知識的提高，個人的關(guān)愛患者的心態(tài)會變得更溫和，耐心，因此關(guān)愛患者的考核分數(shù)也會穩(wěn)步提高.(3) .【解析】分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；（2）根據(jù)（）中的線性回歸方程知x與y是正相關(guān)，計算x=95時y的值即可；（3）從中任選連個的所有情況有共六種，至少有一

18、個分數(shù)在90分以下的情況有3種，根據(jù)古典概型的計算公式進行計算即可.詳解：（）由題得， 所以 所以線性回歸方程為（）由于.所以隨著醫(yī)護專業(yè)知識的提高，個人的關(guān)愛患者的心態(tài)會變得更溫和，耐心，因此關(guān)愛患者的考核分數(shù)也會穩(wěn)步提高當時， （）由于95分以下的分數(shù)有88,90,90,92，共4個，則從中任選連個的所有情況有，共六種. 兩人中至少有一個分數(shù)在90分以下的情況有，共3種. 故選派的這兩個人中至少有一人考核分數(shù)在90分以下的概率 .點睛：本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題. 對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可.

19、19、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）先求出周歲及以上的男性和女性的人數(shù)，再將男性和女性人數(shù)相比可得出答案；（2）先列出列聯(lián)表，并計算出的觀測值，根據(jù)臨界值表找出犯錯誤的概率，即可對題中結(jié)論判斷正誤【詳解】（1）由已知可得持不支持態(tài)度的人中有男性人， 由等高條形圖可知這個男性中年齡在周歲及以上的有人； 持不支持態(tài)度的人中有女性人， 由等高條形圖可知這個女性中年齡在周歲及以上的有人； 故所求在持不支持態(tài)度的人中，周歲及以上的男女比例是. （2）由已知可得以下列聯(lián)表：周歲以下周歲及以上總計不支持支持總計計算得的觀測值， 所以有的把握認為年齡是否在45周歲以下與對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有關(guān).【點睛】本題考查獨立性檢驗，意在考查學生對獨立性檢驗概率的理解和掌握情況，屬于基礎(chǔ)題20、（1）；（2）【解析】試題分析：本小題主要考查不