2022年安徽省蚌埠市田家炳中學(xué)、五中數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（ ）A10B12C16D202已知集合，則從到的映射滿足，則這樣的映射共有（ ）A3

2、個B4個C5個D6個3已知函數(shù)，若、，使得成立，則的取值范圍是（ ）ABCD或4學(xué)校選派位同學(xué)參加北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)這所大學(xué)的自主招生考試，每所大學(xué)至少有一人參加,則不同的選派方法共有A540種B240種C180種D150種5已知雙曲線的實(shí)軸長為16，左焦點(diǎn)分別為，是雙曲線的一條漸近線上的點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 ( )ABCD6現(xiàn)行普通高中學(xué)生在高一升高二時面臨著選文理科的問題，學(xué)校抽取了部分男、女學(xué)生意愿的一份樣本，制作出如下兩個等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列統(tǒng)計(jì)結(jié)論是不正確的是( )A樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于

3、有文科意愿的學(xué)生數(shù)量C樣本中的男生偏愛理科D樣本中的女生偏愛文科7直線與曲線所圍成的曲邊梯形的面積為（ ）A9BCD278已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y2=2x與過焦點(diǎn)的直線交于A,B兩點(diǎn),則的值是ABC3D39函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是（ ）ABCD10已知函數(shù)，的圖象過點(diǎn)，且在上單調(diào)，的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖象重合，若存在兩個不相等的實(shí)數(shù)，滿足，則（ ）ABCD11若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個根，則（ ）A，B，C，D，12設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在某項(xiàng)測量中，測量

4、結(jié)果服從正態(tài)分布，若在內(nèi)取值的概率，則在內(nèi)取值的概率為 .14設(shè)隨機(jī)變量的分布列（其中），則_15x2+1x3516某次測試共有100名考生參加，測試成績的頻率分布直方圖如下圖所示，則成績在80分以上的人數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分為了應(yīng)對新高考，某高

5、中從高一年級1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（1）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），如表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望選擇“物理”

6、選擇“地理”總計(jì)男生10女生25總計(jì)附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.050.013.8416.63518（12分）已知函數(shù)求函數(shù)的定義域；求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍19（12分）如圖，在正四棱錐中，為底面的中心，已知，點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，以為基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系（1）若為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值；（2）設(shè)二面角的平面角為，且，試判斷點(diǎn)的位置20（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別是，已知（）求證：為等腰三角形；（）若是鈍角三角形，且面積為，求的值21（12分）已知平面內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)的距離和到直線的距離之比為，若動點(diǎn)P的軌跡為曲線C（I）求曲線C的方程；（II）過F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)

7、M的坐標(biāo)為設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn).證明：22（10分）某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層?？咳粼撾娞菰诘讓虞d有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，求：（1）隨機(jī)變量的分布列；（2）隨機(jī)變量的均值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及通項(xiàng)公式即可求出.【詳解】，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及通項(xiàng)公式，考查了學(xué)生的計(jì)算，屬于較易題.2、B【解析】分析：根據(jù)映射的定義，結(jié)合已知中f（3）=3，可得f

8、（1）和f（2）的值均有兩種不同情況，進(jìn)而根據(jù)分步乘法原理得到答案詳解：若f（3）=3，則f（1）=3或f（1）=4；f（2）=3或f（2）=4；故這樣的映射的個數(shù)是22=4個，故選：B點(diǎn)睛：本題考查的知識點(diǎn)是映射的定義，分步乘法原理，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】對的范圍分類討論，當(dāng)時，函數(shù)在上遞增，在上遞減，即可判斷：、，使得成立. 當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可判斷：一定不存在、，使得成立，問題得解.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)在上遞增，在上遞減，則：、，使得成立.當(dāng)時，函數(shù)在上遞增，在也遞增，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時一定不存在、，使得成立.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類思想

9、及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于難題。4、D【解析】分析：按題意5人去三所學(xué)校，人數(shù)分配可能是1，1，3或1，2，2，因此可用分類加法原理求解詳解：由題意不同方法數(shù)有故選D點(diǎn)睛：本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，此類問題可以先分組再分配，分組時在1，2，2一組中要注意2,2分組屬于均勻分組，因此組數(shù)為，不是，否則就出錯5、A【解析】由于焦點(diǎn)到漸近線的距離為,故,依題意有,所以離心率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和雙曲線的位置關(guān)系,考查雙曲線漸近線的幾何性質(zhì),考查三角形的面積公式和雙曲線離心率的求法.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為,雙曲線的漸近線為,故雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為,故焦點(diǎn)到漸近線的距離為.6

10、、D【解析】由條形圖知女生數(shù)量多于男生數(shù)量，有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，男生偏愛理科，女生中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，所以選D.7、A【解析】直線x=0,x=3,y=0與曲線y=x2所圍成的曲邊梯形的面積為：.本題選擇A選項(xiàng).8、B【解析】拋物線的焦點(diǎn)為,當(dāng)直線l與x軸垂直時，,所以9、A【解析】通過對式子的分析，把求零點(diǎn)個數(shù)轉(zhuǎn)化成求方程的根，結(jié)合圖象，數(shù)形結(jié)合得到根的個數(shù)，即可得到零點(diǎn)個數(shù)【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)即方程和的根，函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可得方程和共有個根，即函數(shù)有個零點(diǎn),故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的個數(shù)的關(guān)系，注意結(jié)合圖象，利

11、用數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果時作圖很關(guān)鍵，要標(biāo)準(zhǔn)10、A【解析】由圖像過點(diǎn)可得，由的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖象重合，可知，結(jié)合在上單調(diào)，從而得到，由此得到的解析式，結(jié)合圖像，即可得到答案。【詳解】因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，則，又，所以.一方面，的圖象向左平移單位后得到的圖象與原函數(shù)圖象重合，則，即，化簡可知另一方面，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，即，化簡可知.綜合兩方面可知則函數(shù)的解析式為，結(jié)合函數(shù)圖形，因?yàn)椋?dāng)時，結(jié)合圖象可知則，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)解析式的求法，以及函數(shù)圖像的應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。11、B【解析】由題意可知，關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個虛根分別為和，然后利用韋

12、達(dá)定理可求出實(shí)數(shù)與的值.【詳解】由題意可知，關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個虛根分別為和，由韋達(dá)定理得，解得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用實(shí)系數(shù)方程的虛根求參數(shù)，解題時充分利用實(shí)系數(shù)方程的兩個虛根互為共軛復(fù)數(shù)這一性質(zhì)，并結(jié)合韋達(dá)定理求解，也可以將虛根代入方程，利用復(fù)數(shù)相等來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.12、B【解析】由題意，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又由函數(shù)是定義上的偶函數(shù)，得到函數(shù)在單調(diào)遞增，把不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則由，得，即，即在上恒成立，則，解得，即的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，其中

13、解答中利用函數(shù)的基本性質(zhì)，把不等式轉(zhuǎn)化為求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.8【解析】由于正態(tài)分布N(1，2)(0)的圖象關(guān)于直線1對稱，且在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，因此在(1,2)內(nèi)取值的概率也為0.4，故在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8.14、【解析】根據(jù)概率和為列方程，解方程求得的值.【詳解】依題意，解得.故填【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)變量分布列概率和為，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.15、10；32【解析】x2T由10-5r=0得r=2,故展開式中常數(shù)項(xiàng)為C52=10;取

14、x=116、25【解析】分析：先求成績在80分以上的概率，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與對應(yīng)概率乘積求結(jié)果.詳解：因?yàn)槌煽冊?0分以下的概率為，所以成績在80分以上的概率為，因此成績在80分以上的人數(shù)為點(diǎn)睛：頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應(yīng)區(qū)間的概率,所有小長方形面積之和為1; 頻率分布直方圖中組中值與對應(yīng)區(qū)間概率乘積的和為平均數(shù); 頻率分布直方圖中小長方形面積之比等于對應(yīng)概率之比,也等于對應(yīng)頻數(shù)之比.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）列聯(lián)表見解析；有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)（2）分布列見解析；【解析】（1）根據(jù)分層抽樣，求得抽到男生、女生的人數(shù)，得到的列

15、聯(lián)表，求得的值，即可得到結(jié)論；（2）求得這4名女生中選擇地理的人數(shù)可為，求得相應(yīng)的概率，得到分布列，利用期望的公式計(jì)算，即可求解.【詳解】（1）由題意，抽取到男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，所以列聯(lián)表為：選擇“物理”選擇“地理”總計(jì)男生451055女生252045總計(jì)7030100所以，所以有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)（2）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇地理，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇地理的人數(shù)可為 設(shè)事件發(fā)生概率為，則，所以的分布列為：01234期望【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望的計(jì)算，其中解

16、答中認(rèn)真審題，得出隨機(jī)變量的取值，求得相應(yīng)的概率，得出分布列，利用公式準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.18、，或；.【解析】由函數(shù)的解析式可得，解一元二次不等式，求出的范圍，從而可得結(jié)果；由，可得，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域可得，解一元二次不等式組，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】對于函數(shù)，應(yīng)有，求得，或，故該函數(shù)的定義域?yàn)?，或，即，即，求得或，即?shí)數(shù)x的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域，對數(shù)的運(yùn)算以及利用一元二次不等式的解法不等式，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2）點(diǎn)位于棱的三等分點(diǎn)處.【解析】先由題意，得到，的坐標(biāo)，以及

17、向量，的坐標(biāo)；（1）根據(jù)題中條件，得到，求出平面的一個法向量，根據(jù)，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果；（2）先由題意，得到存在實(shí)數(shù)，使得，進(jìn)而得到，分別求出平面和平面的一個法向量，根據(jù)向量夾角公式，結(jié)合題中條件，列出等式，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，可得，則，（1）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，因此，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，則，即，設(shè)直線與平面所成角，則；（2）因?yàn)辄c(diǎn)為棱上一點(diǎn)，所以存在實(shí)數(shù)，使得，則，即；所以，；因?yàn)槠矫媾c平面是同一平面，因此其一個法向量為；設(shè)平面的一個法向量為，則，即，則，令，則，即，因?yàn)槎娼堑钠矫娼菫?，且，所以，解得：或，即或，因此，點(diǎn)位于棱的三等分點(diǎn)處.【點(diǎn)睛】本題

18、主要考查求線面角，以及已知二面角的余弦值求其它量的問題，靈活運(yùn)用空間向量的方法求解即可，屬于?？碱}型.20、（）證明見解析；（）【解析】（）將正切化弦，結(jié)合兩角和差正弦公式可求得，根據(jù)三角形內(nèi)角和可整理為，則由正弦定理可得到結(jié)論；（）利用三角形面積公式可求得；根據(jù)三角形為鈍角三角形且（）中的，可知為鈍角，求得；利用余弦定理可構(gòu)造方程求得之間關(guān)系，從而得到所求結(jié)果.【詳解】（）由得：則： 由正弦定理可知：為等腰三角形（）由題意得：，解得：為鈍角三角形，且 為鈍角 由余弦定理得：【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的求解、利用余弦定理、三角形面積公式求解三角形邊之間的關(guān)系問題，涉及到兩角和差正弦公式、三角形內(nèi)角和、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)值的求解等知識.21、（I）（II）見解析【解析】（I）根據(jù)題目點(diǎn)到點(diǎn)的距離和到直線的距離之比為，列出相應(yīng)的等式方程，化簡可得軌跡C的方程；（II）對直線分軸、l與x軸重合以及l(fā)存在斜率且斜率不為零三種情況進(jìn)行分析，當(dāng)l存在斜率且斜率不為零時，利用點(diǎn)斜式設(shè)直線方程，與曲線C的方程進(jìn)行聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，可推得，從而推出【詳解】解：（I）到點(diǎn)的距離和到直線的距離之比為.，.化簡得：故所求曲線C的方程為：.（II）分三種情況討論：1、當(dāng)軸時，由橢圓對稱性易知：2、當(dāng)l與x軸重合時，由直線與橢圓位置關(guān)系知：3、設(shè)l為：，且，由化簡得：，設(shè)MA,MB，所在直線斜率