2021-2022學(xué)年北京市豐臺區(qū)重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知三棱錐的每個頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，則球的體積為（ ）ABCD2設(shè)，則“”是“”的（

2、）A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件3已知變量，之間的一組數(shù)據(jù)如下表：13572345由散點(diǎn)圖可知變量，具有線性相關(guān)，則與的回歸直線必經(jīng)過點(diǎn)（ ）ABCD4在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)為ABCD5函數(shù)的部分圖像可能是 （ ）ABCD66名學(xué)生站成一排,若學(xué)生甲不站兩端,則不同站法共有( )A240種B360種C480種D720種7如果f(n)N+),那么f(n+1)-f(n)等于()ABCD8設(shè)全集為R，集合，則ABCD9設(shè)函數(shù)的定義域A，函數(shù)的值域?yàn)锽，則（ ）ABCD10在平面四邊形，則四邊形的面積為（ ）ABC15D11復(fù)數(shù)z=i(1+i)(i為虛數(shù)

3、單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12水以恒速（即單位時間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面的容器中，則此容器里水的高度與時間的函數(shù)關(guān)系圖象是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足fx+8e=f(x)，當(dāng)x0,4e時，f(x)=ex-2，則函數(shù)g(x)=f(x)-lnx14已知函數(shù)f(x)=ex+x3，若f(15在(3x-2x)6的展開式中，16在三棱錐中，記三棱錐的體積為，其外接球的體積為，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列滿足（）.（1）計算，并

4、寫出與的關(guān)系；（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.18（12分）已知復(fù)數(shù)，其中，為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）設(shè).(1)若,且是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根,求和的值；(2)若是純虛數(shù),已知時,取得最大值,求；(3)肖同學(xué)和謝同學(xué)同時獨(dú)立地解答第（2）小題,己知兩人能正確解答該題的概率分別是0.8和0.9,求該題能被正確解答的概率.20（12分） (1)已知可逆矩陣的逆矩陣為，求的特征值.(2)變換是逆時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)的變換矩陣是：變換對應(yīng)用的變換矩陣是，求函數(shù)的圖象依次在，變換的作用下

5、所得曲線的方程.21（12分）已知過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程是為參數(shù)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程式為（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A，B，且，求實(shí)數(shù)m的值22（10分）袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球各有1個，分別編號為1，2，3，1現(xiàn)從袋中隨機(jī)取兩個球（）若兩個球顏色不同，求不同取法的種數(shù)；（）在（1）的條件下，記兩球編號的差的絕對值為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

6、項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)所給關(guān)系可證明，即可將三棱錐可補(bǔ)形成長方體，即可求得長方體的外接球半徑，即為三棱錐的外接球半徑，即可得球的體積.【詳解】因?yàn)槠矫鍮CD，所以，又AB=4，所以，又，所以，則由此可得三棱錐可補(bǔ)形成長方體如下圖所示：設(shè)長方體的外接球半徑為，則，所以球的體積為，故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐外接球體積的求法，將三棱錐補(bǔ)全為棱柱是常用方法，屬于中檔題.2、C【解析】不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.3、C【解析】由表中數(shù)據(jù)求出平均數(shù)和即可得到結(jié)果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)知，則與的回歸直線必經(jīng)過點(diǎn).故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸分析的基本思想及應(yīng)用，

7、理解并掌握回歸直線方程必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.4、C【解析】分析：在極坐標(biāo)系中，關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)為詳解：關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)為故選：C點(diǎn)睛：本題考查一個點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)性質(zhì)的合理運(yùn)用5、B【解析】先判斷函數(shù)奇偶性，再根據(jù)存在多個零點(diǎn)導(dǎo)致存在多個零點(diǎn)，即可判斷出結(jié)果.【詳解】，為奇函數(shù)，且存在多個零點(diǎn)導(dǎo)致存在多個零點(diǎn)，故的圖像應(yīng)為含有多個零點(diǎn)的奇函數(shù)圖像.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識別，熟記函數(shù)性質(zhì)即可，屬于常考題型.6、C【解析】先選2人（除甲外）排在兩端，其余的4人任意排，問題得以解決【詳解】先選2人(除甲外)排

8、在兩端,其余的4人任意排,故種，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，常用的方法有元素優(yōu)先法、插空法、捆綁法、分組法等，此題考查元素優(yōu)先法，屬于簡單題.7、D【解析】分析：直接計算 f(n+1)-f(n).詳解：f(n+1)-f(n)故答案為D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.（2）不能等于，因?yàn)榍懊孢€有項(xiàng)沒有減掉.8、B【解析】分析：由題意首先求得，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查交集的運(yùn)算法則，補(bǔ)集的運(yùn)算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9、B【解析

9、】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出，取交集即可【詳解】，解得：，而單調(diào)遞增，故值域：， ， 故選：【點(diǎn)睛】本題考查定義域值域的求法，考查交集等基本知識，是基礎(chǔ)題10、C【解析】首先根據(jù)得到，再求四邊形的面積即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以四邊形的面積.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于簡單題.11、B【解析】，故對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.12、C【解析】分析：根據(jù)容器的特征，結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)和題意知，容器的底面積越大水的高度變化慢、反之變化的快，再由圖象越平緩就是變化越慢、圖象陡就是變化快來判斷結(jié)合函數(shù)圖像分析判別可得結(jié)論.詳解：A、B選項(xiàng)中：函數(shù)圖象是單調(diào)遞增的，

10、與與題干不符，故排除；C、當(dāng)注水開始時，函數(shù)圖象往下凸，可得出下方圓臺容器下粗上細(xì)，符合題意；D、當(dāng)注水時間從0到t時，函數(shù)圖象往上凸，可得出下方圓臺容器下細(xì)上粗，與題干不符，故排除故選C .點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，對于此題沒有必要求容器中水面的高度h和時間t之間的函數(shù)解析式，因此可結(jié)合幾何體和圖象作定性分析，即充分利用數(shù)形結(jié)合思想二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性畫出函數(shù)圖像，由y=fx,y=lnx【詳解】由fx+8e=f(x)可知函數(shù)fx是周期為8e的周期函數(shù)，而函數(shù)fx為偶函數(shù)，函數(shù)圖像結(jié)合x0,4e時, f(x)=ex-2的圖

11、像，可畫出x-4e,0上的圖像，進(jìn)而畫出函數(shù)fx的圖像.令gx=0，則fx=lnx，畫出y=fx,y=lnx兩個函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，兩個函數(shù)有A,B,C,D四個公共點(diǎn)，故gx有4個零點(diǎn).另，當(dāng)x0,4e時，故答案為4【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，考查函數(shù)零點(diǎn)問題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.14、(1,2) 【解析】因?yàn)閒(x)=ex+3x20，所以函數(shù)f(x)為增函數(shù)，所以不等式15、1【解析】通過二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式即可得到答案.【詳解】解：在(3x-2x)6的展開式中，通項(xiàng)公式為Tr+1=C6r（2）r36r令62r2，求得r2，可得x2的系數(shù)

12、為C62434故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】由題意畫出圖形，取中點(diǎn)，連接，可得平面，求其面積，得到三棱錐的體積為，取中點(diǎn)，連接，則為三棱錐的外接球的半徑，求出三棱錐的外接球的體積為，作比得答案【詳解】如圖，取中點(diǎn)，連接，則，且，在中，由，得，則，即；取中點(diǎn)，連接，則為三棱錐的外接球的半徑，三棱錐的外接球的體積為【點(diǎn)睛】本題主要考查多面體及其外接球的體積的求法，意在考查學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）證明見解析，【解析】（1）代入，

13、和，計算得到，通過，得到與的關(guān)系；（2）根據(jù)（1）中所得與的關(guān)系，得到，并求出的值，從而得到是等比數(shù)列，寫出其通項(xiàng)，再得到的通項(xiàng).【詳解】（1）由已知可得，時，即，時，即，時，即.由（），得，兩式相減，得，即.（2）證明：由（1）得，且，數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為，所以，.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)和的關(guān)系求遞推關(guān)系，通過遞推關(guān)系構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)，證明數(shù)列為等比數(shù)列，屬于簡單題.18、（1）.（2）【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，再由實(shí)部為0且虛部不為0求解；求出，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法運(yùn)算化簡，由實(shí)部大于0且虛部小于0聯(lián)立不等式組求解【詳解】（1）由，得，又為純虛數(shù)，所以，且，所以.（

14、2），又復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以，且，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于中檔題19、 (1) ；(2) ；(3) .【解析】(1)利用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則化簡,再根據(jù)實(shí)系數(shù)一元二次方程的性質(zhì)和根與系數(shù)關(guān)系可以求出和的值；(2)設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,利用復(fù)數(shù)的除法法則和是純虛數(shù),可得出復(fù)數(shù)的實(shí)問部和虛部之間的關(guān)系,再由時,取得最大值,這樣可以求出；(3)求出該題不能被正確解答的概率,然后運(yùn)用對立事件概率公式求出該題能被正確解答的概率.【詳解】(1) .因?yàn)槭菍?shí)系數(shù)一元二次方程的一根,所以也是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根

15、,因此由根與系數(shù)關(guān)系可知：,所以和的值分別為；(2)設(shè).是純虛數(shù),所以有,它表示以為圓心，2為半徑的圓, 的幾何意義是圓上的點(diǎn)到點(diǎn)是距離. 在同一條直線上且同向時,取得最大值, 因?yàn)?所以所以,因此所以(3) 該題不能被正確解答的概率為,因此能被正確解答的概率為：.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)系數(shù)一元二次方程的根的性質(zhì)和根與系數(shù)關(guān)系,考查了根據(jù)復(fù)數(shù)的類別求軌跡問題,考查了對立事件的計算公式.20、（1），.（2）【解析】(1)根據(jù)得出的逆矩陣，結(jié)合特征值的性質(zhì)即可求解;(2)先求出,再求點(diǎn)的變換，從而利用函數(shù)求出變換作用下所得曲線的方程.【詳解】（1）解：由可知，所以，所以，；所以，由，.（2）.設(shè)變

16、換后圖像上任一點(diǎn)，與之對應(yīng)的變換前的點(diǎn)是，則，也就是，即，所以所求曲線的方程是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了逆矩陣、特征值以及矩陣變換等知識，意在考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.21、（1），；（2）或【解析】分析：（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化（2）利用方程組求出一元二次方程，利用根和系數(shù)的關(guān)系式求出結(jié)果詳解：（1）過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程是為參數(shù)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：，曲線C的極坐標(biāo)方程式為轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：（2）直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A，B，則：把為參數(shù)，代入曲線方程，整理得：由于，故：解得：或點(diǎn)睛：本題考查的知識要點(diǎn)：參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題.22、（1）96（2）見解析【解析】（1）兩個球顏色不同的情況共有1296(種). （2）隨機(jī)變量X所有可能的值為0，1，2，2P(X0)， P(X1)， P(X2)，P(X2)所以隨機(jī)變量X的概率分布列為： X0122P 所以E(X)01 2 2 點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、