山東省青島市黃島區(qū)開發(fā)區(qū)致遠(yuǎn)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1雙曲線x2a2Ay=2xBy=3x2ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，則（）ABCD3已知直線l、直線m和平面，它們的位置關(guān)系同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：；l與m是互相垂直的異面直線若P是平面上的動(dòng)點(diǎn)，且到l、m的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡為（ ）A直線B橢圓C拋物線D雙曲線4直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件是（ ）ABCD5已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）ABCD6某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是（ ）A抽簽法B隨機(jī)數(shù)法C系統(tǒng)抽樣

3、法D分層抽樣法7下面命題正確的有（ ）a，b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；任何兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大?。蝗簦遥瑒t.A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)8半徑為2的球的表面積為（ ）ABCD9已知集合，則集合（ ）ABCD10動(dòng)點(diǎn)在圓上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是 （ ）ABCD11定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，對(duì)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD12已知函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，命題：總存在，有；命題：若函數(shù)在區(qū)間上有，則是的（ ）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若正方體的表面積為，則它的外接球的表面

4、積為_.14雙曲線的漸近線方程為 15已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組且的最大值為，則=_16用五種不同的顏色，給圖中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一種顏色，相鄰部分涂不同顏色，則涂色的方法共有 種三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，三棱錐中，（1）求證：；（2）求二面角的余弦值18（12分）函數(shù)（1）若函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（12分）某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)=ax-3+10（1）求a的值；（2）

5、若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn).20（12分）（1）3個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至多放1個(gè)球，共有多少種放法？（2）3個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子放球量不限，共有多少種放法？21（12分）已知函數(shù)在處取得極值(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍22（10分）小明某天偶然發(fā)現(xiàn)班上男同學(xué)比女同學(xué)更喜歡做幾何題，為了驗(yàn)證這一現(xiàn)象是否具有普遍性，他決定在學(xué)校開展調(diào)查研究：他在全校3000名同學(xué)中隨機(jī)抽取了50名，給這50名同學(xué)同等難度的幾何題和代數(shù)題各一道，

6、讓同學(xué)們自由選擇其中一道題作答，選題人數(shù)如下表所示：幾何題代數(shù)題合計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220合計(jì)302050（1）能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)？（2）用以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校所有女生（該校女生超過1200人）中隨機(jī)選5名女生，記5名女生選做幾何題的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.附表：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析

7、：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進(jìn)而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：e=因?yàn)闈u近線方程為y=bax點(diǎn)睛：已知雙曲線方程x2a22、D【解析】邊化角，再利用三角形內(nèi)角和等于180，全部換成B角，解出即可【詳解】 （）【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】作出直線m在平面內(nèi)的射影直線n，假設(shè)l與n垂直，建立坐標(biāo)系，求出P點(diǎn)軌跡即可得出答案【詳解】解：設(shè)直線m在平面的射影為直線n，則l與n相交，不妨設(shè)l與n垂直，設(shè)直線m與平面的距離為d，在平面內(nèi)，以l，n為x軸，y軸建立平面坐標(biāo)系，則P到直線l的距離為|y|，P到直線n的距離為|x|，P到直線m的距離為，|y

8、|，即y2x2d2，P點(diǎn)軌跡為雙曲線故選：D【點(diǎn)睛】本題考查空間線面位置關(guān)系、軌跡方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題4、A【解析】由已知條件計(jì)算圓心到直線的距離和半徑進(jìn)行比較，即可求出結(jié)果【詳解】圓，圓心到直線的距離小于半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式：，故選【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意將其轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，然后和半徑進(jìn)行比較，較為基礎(chǔ)5、A【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，考查目標(biāo)函數(shù)，由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，在點(diǎn)或點(diǎn)處取得最小值，即題中的不等式即：，則：恒成立，原問題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的

9、最小值，整理函數(shù)的解析式有：，令，則，令，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，據(jù)此可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則此時(shí)函數(shù)取得最小值，最小值為：綜上可得，實(shí)數(shù)的最大值為本題選擇A選項(xiàng)【方法點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值若等號(hào)不成立，則利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性解決問題6、D【解析】試題分析：由于樣本中男生與女生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面存在差異性，因此所采用的抽樣方法是分層抽樣法，故選D.考點(diǎn)：抽樣方法.7、A【解析】對(duì)于找出

10、反例即可判斷，根據(jù)復(fù)數(shù)的性質(zhì)可判斷【詳解】若，則是0，為實(shí)數(shù)，即錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)分為實(shí)數(shù)和虛數(shù)，而任意實(shí)數(shù)都可以比較大小，虛數(shù)是不可以比較大小的，即錯(cuò)誤；若，則，但，即錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】根據(jù)球的表面積公式，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍虻陌霃綖?，所以該球的表面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查球的表面積，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、B【解析】由并集的定義求解即可.【詳解】由題,則,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】設(shè)連線的中點(diǎn)為,再表示出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo),代入圓化簡(jiǎn)即可.【詳解】設(shè)連線的中點(diǎn)為,則因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)與定

11、點(diǎn)連線的中點(diǎn)為,故 ,又在圓上,故,即即故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了軌跡方程的一般方法,屬于基礎(chǔ)題型.11、D【解析】由題知問題等價(jià)于函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)及對(duì)勾函數(shù)的圖象及性質(zhì)，得此時(shí)，由，可得，當(dāng)時(shí)，則在的值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，則有，解得，當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，則有，解得綜上所述，可得的取值范圍為 故本題答案選點(diǎn)睛：求解分段函數(shù)問題應(yīng)對(duì)自變量分類討論，討論的標(biāo)準(zhǔn)就是自變量與分段函數(shù)所給出的范圍的關(guān)系，求解過程中要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合討論時(shí)的范圍討論應(yīng)該不重復(fù)不遺漏12、C【解析】利用充分、必要條件的定義及零點(diǎn)存在性定理即可作出判斷.【詳解】命題推不出命題q，所以充分性不

12、具備；比如：，區(qū)間為，滿足命題p，但，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，命題能推出命題p，所以必要性具備；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，考查零點(diǎn)存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由正方體的外接球的直徑與正方體的棱長(zhǎng)之間的關(guān)系求解.【詳解】由已知得正方體的棱長(zhǎng)為，又因?yàn)檎襟w的外接球的直徑等于正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)，所以正方體的外接球的半徑，所以外接球的表面積，故得解.【點(diǎn)睛】本題考查正方體的外接球，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】試題分析：由雙曲線方程可知漸近線方程為考點(diǎn)：雙曲線方程及性質(zhì)15、【解析】作出可行域，目標(biāo)函數(shù)可變?yōu)?，令，作出，由平移可知?/p>

13、線過時(shí)取最大值，則則故本題應(yīng)填16、240【解析】試題分析：先涂（3）有5種方法，再涂（2）有4種方法，再涂（1）有3種方法，最后涂（4）有4種方法，所以共有5434=240種涂色方法考點(diǎn)：排列、組合.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)見證明；(2) 【解析】（1）取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)PD，CD推導(dǎo)出ABPD，ABCD，從而AB平面PCD，由此能證明ABPC（2）作POCD交CD于O，作PEBC，連結(jié)OE推導(dǎo)出POAB，從而PO平面ABC，由三垂線定理得OEBC，從而PEO是所求二面角PBCA的平面角，由此能求出二面角PBCA的余弦值【詳解】（1）取的

14、中點(diǎn)，連結(jié)，.因?yàn)?，所以，所以平面，因?yàn)槠矫妫?（2）作交于，又由POAB，所以PO平面ABC，作，連結(jié)，根據(jù)三垂線定理，可得，所以是所求二面角的平面角，求得，在直角中，則，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題18、（1） 或（2）【解析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)、然后因式分解，根據(jù)函數(shù)在在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（2）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)并因式分解.對(duì)分成三種情況，利用的單調(diào)性，結(jié)合不等式在上恒成立列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】解：（1）由題意知，有得

15、： 或 （2）當(dāng)時(shí)，符合題意 當(dāng)時(shí)，令，得或，此時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為此時(shí)只需：解得：或，故 當(dāng)時(shí)，令，得或，此時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，此時(shí)只需：解得：，故，由上知實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值，考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成立問題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性很強(qiáng)，屬于難題.19、（1）6（2）x=4,46【解析】（1）由f（5）13代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；（2）商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)每日的銷售量銷售該商品的單利潤(rùn)，可得日銷售量的利潤(rùn)函數(shù)為關(guān)于x的三次多項(xiàng)式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函

16、數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對(duì)應(yīng)的x值【詳解】解：（1）因?yàn)閤5時(shí)，y13，所以a2+1013，故（2）由（）可知，該商品每日的銷售量y=所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)為f(x)=(x-3)6從而，f（x）10（x6）2+2（x3）（x6）30（x6）（x4）于是，當(dāng)x變化時(shí)，f（x）、f（x）的變化情況如下表： x（3，4）4 （4，6） f（x）+0 f（x） 單調(diào)遞增極大值46 單調(diào)遞減由上表可得，x4是函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)所以，當(dāng)x4時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于46答：當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得

17、的利潤(rùn)最大.【點(diǎn)睛】本題函數(shù)解析式的建立比較容易，考查的重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題，屬于中檔題20、（1）.（2）【解析】（1）把三個(gè)不同的小球分別放入5個(gè)不同的盒子里(每個(gè)盒子至多放一個(gè)球)，實(shí)際上是從5個(gè)位置選3個(gè)位置用3個(gè)元素進(jìn)行排列，即可求得答案.（2）因?yàn)?個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子放球量不限，所以一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨(dú)立的放法，即可求得答案.【詳解】（1）把3個(gè)不同的小球分別放入5不同的盒子里(每個(gè)盒子至多放一個(gè)球)，實(shí)際上是從5個(gè)位置選3個(gè)位置用3個(gè)元素進(jìn)行排列，共有種結(jié)果，共有：方法（2）3個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子放球量

18、不限一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨(dú)立的放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，放法共有種共有：放法【點(diǎn)睛】本題的求解按照分步計(jì)數(shù)原理可先將球分組，選擇盒子，再將球排列到選定的盒子里，這種先選后排的方法是最常用的思路，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.21、 (1)；(2)【解析】（）函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，在處取得極值，可得，求得值；（）由知，得令則關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為上恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，對(duì)對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，從而求出的范圍；【詳解】（）時(shí)，取得極值，故解得.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意（）由知，得 令 則在上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根， 等價(jià)于上恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根. 當(dāng)時(shí)，于是上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，于是在上單調(diào)遞增； 依題意有 .【點(diǎn)睛】本題考查利