上海華東師大二附中2022年數(shù)學高二下期末綜合測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，命題“若，則.”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)為（ ）A0B1C2D32歐拉公式eixcos xisin x(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復

2、變函數(shù)論里非常重要，被譽為“數(shù)學中的天橋”根據(jù)歐拉公式可知，e2i表示的復數(shù)在復平面中對應的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3某中學元旦晚會共由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有( )A720種B600種C360種D300種4甲、乙兩名運動員，在某項測試中的8次成績?nèi)缜o葉圖所示，分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有（ ）ABCD5已知是定義在上的偶函數(shù)，且，當時，則不等式的解集是( )ABCD以上都不正確6已知函數(shù)圖象如圖，是的導函數(shù)，則下列

3、數(shù)值排序正確的是（ ）ABCD7若過點可作兩條不同直線與曲線相切，則（ ）A既有最大值又有最小值B有最大值無最小值C有最小值無最大值D既無最大值也無最小值8已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有6個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9直線為參數(shù)被曲線所截的弦長為ABCD10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為( )ABCD11演繹推理“因為時，是的極值點，而對于函數(shù)，所以0是函數(shù)的極值點.”所得結(jié)論錯誤的原因是（ ）A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D全不正確12函數(shù)的部分圖象大致是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知等差數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的前項和為

4、_14三棱錐V-ABC的底面ABC與側(cè)面VAB都是邊長為a的正三角形，則棱VC的長度的取值范圍是_.15已知雙曲線C：1(a0，b0)，P為x軸上一動點，經(jīng)過P的直線y2xm(m0)與雙曲線C有且只有一個交點，則雙曲線C的離心率為_16若（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，函數(shù)，記集合.（I）求集合； （II）當時，求函數(shù)的值域.18（12分）我國是枇把生產(chǎn)大國，在對枇杷的長期栽培和選育中，形成了眾多的品種成熟的枇杷味道甜美，營養(yǎng)頗豐，而且中醫(yī)認為枇杷有潤肺、止咳、止渴的功效因此，枇杷受到大家的喜愛某果農(nóng)調(diào)

5、查了枇杷上市時間與賣出數(shù)量的關(guān)系，統(tǒng)計如表所示：結(jié)合散點圖可知，線性相關(guān)（）求關(guān)于的線性回歸方程（其中，用假分數(shù)表示）；（）計算相關(guān)系數(shù)，并說明（I）中線性回歸模型的擬合效果參考數(shù)據(jù)：；參考公式：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：；相關(guān)系數(shù)19（12分）在中的內(nèi)角、，是邊的三等分點（靠近點），（）求的大?。ǎ┊斎∽畲笾禃r，求的值20（12分）某學校實行自主招生，參加自主招生的學生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試已知甲、乙兩人參加初試，在這8個試題中甲能答對6個，乙能答對每個試題的概率為，且甲、乙兩人是否答對每個試題互不影響.（1）試通過概率計算，

6、分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大；（2）若答對一題得5分，答錯或不答得0分，記乙答題的得分為，求的分布列及數(shù)學期望和方差.21（12分）某小組有7個同學，其中4個同學從來沒有參加過天文研究性學習活動，3個同學曾經(jīng)參加過天文研究性學習活動（1）現(xiàn)從該小組中隨機選2個同學參加天文研究性學習活動，求恰好選到1個曾經(jīng)參加過天文研究性學習活動的同學的概率；（2）若從該小組隨機選2個同學參加天文研究性學習活動，則活動結(jié)束后，該小組有參加過天文研究性學習活動的同學個數(shù)是一個隨機變量，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望22（10分）已知等比數(shù)列的前項和為，且， .（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若， ，求

7、數(shù)列的前項和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先寫出原命題的逆命題，否命題，再判斷真假即可,這里注意的取值,在判斷逆否命題的真假時，根據(jù)原命題和它的逆否命題具有相同的真假性判斷原命題的真假即可.【詳解】解：逆命題:設(shè)，若，則ab,由可得，能得到ab，所以該命題為真命題;否命題設(shè)，若ab，則,由及ab可以得到，所以該命題為真命是題；因為原命題和它的逆否命題具有相同的真假性，所以只需判斷原命題的真假即可，當時，所以由ab得到，所以原命題為假命題，即它的逆否命題為假命題;故為真命題的有2個.故選C.【點睛】本

8、題主要考查四種命題真假性的判斷問題，由題意寫出原命題的逆命題，否命題并判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】由題意得，得到復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點，即可作出解答.【詳解】由題意得，e2icos 2isin 2，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為(cos 2，sin 2)2，cos 2(1，0)，sin 2(0，1)，e2i表示的復數(shù)在復平面中對應的點位于第二象限，故選B.【點睛】本題主要考查了復數(shù)坐標的表示，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】根據(jù)題意，分2步進行分析：，將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，5人排好后有5個空位可選，在其中任選1個，安排丙，由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，

9、分2步進行分析：將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有種情況， 5人排好后有5個空位可選，在其中任選1個，安排丙，有5種情況，則有605300種不同的順序，故選D【點睛】本題考查排列、組合的實際應用，涉及分步計數(shù)原理的應用，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】根據(jù)莖葉圖看出兩組數(shù)據(jù)，先求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較兩組數(shù)據(jù)的方差的大小就可以得到兩組數(shù)據(jù)的標準差的大小【詳解】由莖葉圖可看出甲的平均數(shù)是，乙的平均數(shù)是，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等甲的方差是乙的方差是甲的標準差小于乙的標準差，故選B【點睛】本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題時注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平

10、，而標準差反映波動的大小，波動越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定5、C【解析】令，則當時：，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，由可得：當時，；當時，；不等式在上的解集為，同理，不等式在上的解集為，綜上可得：不等式的解集是.6、C【解析】結(jié)合函數(shù)的圖像可知過點的切線的傾斜角最大，過點的切線的傾斜角最小，又因為點的切線的斜率，點的切線斜率，直線的斜率，故，應選答案C點睛：本題旨在考查導數(shù)的幾何意義與函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識的綜合運用求解時充分借助題設(shè)中所提供的函數(shù)圖形的直觀，數(shù)形結(jié)合進行解答先將經(jīng)過兩切點的直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，再將經(jīng)過兩切點的直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，這個過程很容易發(fā)現(xiàn)，從而將問題化為直

11、觀圖形的問題來求解7、C【解析】數(shù)形結(jié)合分析臨界條件再判斷即可.【詳解】對求導有,當時,此時切線方程為,此時.此時剛好能夠作出兩條切線,為臨界條件,畫出圖像有：又當時 為另一臨界條件,故.故有最小值無最大值.故選：C【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義的運用,需要數(shù)形結(jié)合分析臨界條件進行求解.屬于中檔題.8、A【解析】令g(x)=t,則方程f(t)=的解有3個，由圖象可得，00,且20,且30，即164(2+5)0且164(2+3)0,解得，當00即34+0恒成立，故的取值范圍為(0,).故選D.點睛：已知函數(shù)零點的個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方

12、程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解，對于一些比較復雜的函數(shù)的零點問題常用此方法求解本題中在結(jié)合函數(shù)圖象分析得基礎(chǔ)上還用到了方程根的分布的有關(guān)知識9、C【解析】分析：先把參數(shù)方程和極坐標方程化為普通方程，并求出圓心到直線的距離，再利用關(guān)系：即可求出弦長詳解：直線為參數(shù)化為普通方程：直線 曲線，展開為 化為普通方程為 ，即 ，圓心 圓心C到直線距離 ，直線被圓所截的弦長故選C點睛：本題考查直線被圓截得弦長的求法，正確運用弦長l、圓心到直線的距離

13、、半徑r三者的關(guān)系： 是解題的關(guān)鍵10、D【解析】執(zhí)行循環(huán)，根據(jù)判斷條件確定結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果.【詳解】第1步：a7-2n5，a0成立，SSa5，n2；第2步：a7-2n3，a0成立，SSa8，n3；第3步：a7-2n1，a0成立，SSa1，n4；第4步：a7-2n1，a0不成立，退出循環(huán)，輸出S1選D.【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.11、A【解析】分析：要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論及推理形式是否都正確，根據(jù)這幾個方面都正確，才能得到這個演繹推理正確根據(jù)三段論進行判斷即可得到結(jié)論.詳解：演繹推理“因為時，是的極值點，而對于函數(shù)

14、，所以0是函數(shù)的極值點.”中，大前提：時，在兩側(cè)的符號如果不相反，則不是的極值點，故錯誤，故導致錯誤的原因是：大前提錯誤，故選：A點睛：本題考查演繹推理，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】先判斷函數(shù)奇偶性，再根據(jù)對應區(qū)間函數(shù)值的正負確定選項.【詳解】為偶函數(shù)，舍去A;當時,舍去C；當時,舍去D；故選：B【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性以及識別函數(shù)圖象，考查基本分析求解判斷能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由，列出關(guān)于首項為，公差為的方程組，解方程求得，可得，利用等比數(shù)列的求和公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則解得，所以

15、，所以，所以是以2為首項，16為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的前項和為,故答案為.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式以及等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題. 等差數(shù)列基本量的運算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解.14、【解析】分析：設(shè)的中點為，連接，由余弦定理可得，利用三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.詳解：設(shè)的中點為，連接，則是二面角的平面角，可得，在三角形中由余弦定理可得，即的取值范圍是，為故答案為.點睛：本題主要考查空間兩點的距離、余弦定理的應用，意在考查空間想象能力、數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于中檔題.15、【解析】即雙曲線的漸近線與直

16、線y2xm平行，即2，所求的離心率e.16、3【解析】直接根據(jù)虛部定義即可求出【詳解】解：z2+3i（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部是3，故答案為：3【點睛】本題考查了虛數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（）由g（x）0得42x522x+1+160，然后利用換元法解一元二次不等式即可得答案；（）化簡函數(shù)f（x），然后利用換元法求解即可得答案【詳解】解：（I）即，令，即有得 ，解得；（II），令則，二次函數(shù)的對稱軸， 【點睛】本題考查了指、對數(shù)不等式的解法，考查了會用換元法解決數(shù)學問題，屬于中檔題18、（）；（），因為，所

17、以擬合效果較好。【解析】（）利用最小二乘法求線性回歸方程；（）直接依據(jù)公式計算相關(guān)系數(shù)，比較即可?！驹斀狻浚?）， ，所以，則，故所求線性回歸方程為；（II），故,故（I）中線性回歸模型的擬合效果較好.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求法以及相關(guān)系數(shù)的計算與應用。19、（1）；（2）【解析】試題分析; （1）由，可得，整理得.又，所以，即.（2）設(shè)，則，.由正弦定理得，.又 ，由，得.因為，所以 .因為，所以.所以當，即時，取得最大值，由此可得，.試題解析：（1）因為，所以，即，整理得.又，所以，即.（2）設(shè)，則，.由正弦定理得，.又 ，由，得.因為，所以 .因為，所以.所以當，即時，取得最

18、大值，此時，所以，.【點睛】本題考查正弦定理、勾股定理，求角轉(zhuǎn)化為求角的某個三角函數(shù)值，以及基本不等式求最值問題等，其中著重考查化簡、變形能力20、（1）甲通過自主招生初試的可能性更大.（2）見解析，.【解析】（1）分別利用超幾何概型和二項分布計算甲、乙通過自主招生初試的概率即可；（2）乙答對題的個數(shù)服從二項分布，利用二項分布的公式，計算概率，再利用，即得解.【詳解】解：（1）參加自主招生的學生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試，在這8個試題中甲能答對6個，甲通過自主招生初試的概率參加自主招生的學生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試.在這8個試題中乙能答對每個試題的概率為，乙通過自主招生初試的概率，甲通過自主招生初試的可能性更大. （2）根據(jù)題意，乙答對題的個數(shù)的可能取值為0，1，2，3，4. 且的概率分布列為：05101520 .【點睛】本題考查了超幾何分布和二項分布的概率和分布列，考查了學生實際應用，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算