2022年浙江省杭州市長(zhǎng)征中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 “m0”是“方程=m表示的曲線為雙曲線”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2對(duì)于復(fù)數(shù)，給出下列三個(gè)運(yùn)算式子：（1），（2），（3）.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）ABCD3在方程（為參數(shù)）所表示的曲線上的點(diǎn)是 （ ）A(2,7)BC(1,0)D4如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線(a0，b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A，B兩點(diǎn)，若F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為()AB2CD5若XB(n，p)，且E

3、(X)6，D(X)3，則P(X1)的值為()A322B24C3210D286設(shè)命題：，；命題：若，則，則下列命題為真命題的是（ ）ABCD7已知函數(shù)，若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD8設(shè)函數(shù)的定義域A，函數(shù)的值域?yàn)锽，則（ ）ABCD9設(shè)函數(shù)f(x)axA193B163C1310一個(gè)盒子里有7個(gè)紅球，3個(gè)白球，從盒子里先取一個(gè)小球，然后不放回的再?gòu)暮凶永锶〕鲆粋€(gè)小球，若已知第1個(gè)是紅球的前提下，則第2個(gè)是白球的概率是（ ）ABCD11在的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為（ ）ABCD12已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題

4、，每小題5分，共20分。13已知，在函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)中，距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，則值為_14設(shè)，是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有下列五個(gè)命題：若，與平面，都平行，則；若，則；若，則；若，則；若，則.其中所有真命題的序號(hào)是_.15棱長(zhǎng)為的正四面體的高為_.16在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí),記的極大值為,極小值為,求的取值范圍.18（12分）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)系中，直線C1:sin+4=22（1）求直線C1的直角坐標(biāo)方程和曲線C（2）曲

5、線C3的極坐標(biāo)方程為=4(0)，且曲線C3分別交C1，C2于A19（12分）為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關(guān)，調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個(gè)問(wèn)題，在火車站分別隨機(jī)調(diào)研了名女性或名男性，根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖.（1）完成下列 列聯(lián)表： 喜歡旅游不喜歡旅游估計(jì)女性男性合計(jì)（2）能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”.附：參考公式：，其中20（12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時(shí)）（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（2）

6、根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率.（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87921（12分）己知，函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)，且存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取

7、值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行判斷【詳解】時(shí)，方程表示兩條直線，時(shí)，方程可化為，時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線故選C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2、D【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得（1）正確；根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算可得到（2）正確；根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則可判斷（3）正確，從而可得結(jié)果.詳解：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，由三角形兩邊之和大于第三邊可得，（1）正確；設(shè)，則， ，（2）正確；根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算

8、法則可知，（3）正確，即正確命題的個(gè)數(shù)是，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)模的公式、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則，意在考查基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于難題.3、D【解析】分析：化參數(shù)方程（為參數(shù)）為普通方程，將四個(gè)點(diǎn)代入驗(yàn)證即可.詳解：方程（為參數(shù)）消去參數(shù)得到將四個(gè)點(diǎn)代入驗(yàn)證只有D滿足方程.故選D.點(diǎn)睛：本題考查參數(shù)分析與普通方程的互化，屬基礎(chǔ)題4、D【解析】連接，利用三角形邊之間的關(guān)系得到，代入離心率公式得到答案.【詳解】連接，依題意知：，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，利用三角形邊之間的關(guān)系和雙曲線性質(zhì)得到的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.5、C【解析

9、】E(X)np6，D(X)np(1p)3，p，n12，則P(X1)()1()113210.6、D【解析】分析：先判斷命題的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表，可得結(jié)論.詳解：因?yàn)槌闪ⅲ?，不存在，故命題為假命題，為真命題；當(dāng)時(shí)，成立，但不成立，故命題為假命題，為真命題；故命題均為假命題，命題為真命題，故選D.點(diǎn)睛：本題通過(guò)判斷或命題、且命題以及非命題的真假，綜合考查不等式的性質(zhì)以及特稱命題的定義，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時(shí)，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.7、D【解析】畫出函數(shù)的圖像，將的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與

10、有個(gè)交點(diǎn)問(wèn)題來(lái)解決，畫出圖像，根據(jù)圖像確定的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，所以.令，易知，所以，將函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像，與直線有個(gè)交點(diǎn)來(lái)求解.畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，而，故.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的求解策略，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.8、B【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出，取交集即可【詳解】，解得：，而單調(diào)遞增，故值域：， ， 故選：【點(diǎn)睛】本題考查定義域值域的求法，考查交集等基本知識(shí)，是基礎(chǔ)題9、D【解析】由題，求導(dǎo)，將x=-1代入可得答案.【

11、詳解】函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)=3ax解得a=10故選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的求導(dǎo)，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】分析：設(shè)已知第一次取出的是紅球?yàn)槭录?，第二次是白球?yàn)槭录惹蟪龅母怕?，然后利用條件概率公式進(jìn)行計(jì)算即可詳解：設(shè)已知第一次取出的是紅球?yàn)槭录诙问前浊驗(yàn)槭录t由題意知，所以已知第一次取出的是白球，則第二次也取到白球的概率為 故選：B 點(diǎn)睛：本題主要考查條件概率的求法，熟練掌握條件概率的概率公式是關(guān)鍵11、B【解析】根據(jù)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是，由此求出它的系數(shù)【詳解】的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是 其系數(shù)為-1故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式展開式系數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基

12、礎(chǔ)題12、A【解析】分析：由題意可得即有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解令，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，畫出圖象，通過(guò)圖象即可得到結(jié)論詳解：函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)為即有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解令， ，當(dāng) 時(shí)，遞減；當(dāng) 時(shí)，遞增 在處取得極大值，且為最大值 當(dāng) 畫出函數(shù) 的圖象，由圖象可得 時(shí)， 和有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解，有兩個(gè)零點(diǎn)故選A點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，考查構(gòu)造函數(shù)法，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意，令， ，則，所以， ，即，當(dāng)， ；當(dāng)， ，如圖所示，由勾股定理得，解得.

13、14、【解析】根據(jù)相關(guān)定義、定理進(jìn)行研究，也可借助長(zhǎng)方體、正方體等進(jìn)行驗(yàn)證【詳解】當(dāng)時(shí)，與不一定平行，故錯(cuò)誤；當(dāng)垂直于與交線時(shí)，才垂直于，故錯(cuò)誤；可能在上，故錯(cuò)誤；故正確【點(diǎn)睛】本題考查利用性質(zhì)、定理判斷直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系15、【解析】利用正弦定理計(jì)算出正四面體底面三角形的外接圓半徑，再利用公式可得出正四面體的高.【詳解】設(shè)正四面體底面三角形的外接圓的半徑為，由正弦定理得，因此，正四面體的高為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查正四面體高的計(jì)算，解題時(shí)要充分分析幾何體的結(jié)構(gòu)，結(jié)合勾股定理進(jìn)行計(jì)算，考查空間想象能力，屬于中等題.16、【解析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得項(xiàng)

14、的系數(shù).【詳解】二項(xiàng)式，展開式中含項(xiàng)為，所以項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【試題分析】（1）先對(duì)函數(shù) 求導(dǎo)得到，再對(duì)參數(shù)分兩類進(jìn)行討論：時(shí)，恒成立，即 恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增；時(shí)， 有兩根，記，則，由得，解得或 ，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；（2）先借助（1）的結(jié)論求出進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求的值域，又，所以 ，然后構(gòu)造函數(shù) ，求導(dǎo)可得，即，所以當(dāng)時(shí)，即在時(shí)單調(diào)遞減，由，當(dāng)時(shí)，遞減，又時(shí)，時(shí)，所以，所以，最后求出的取值范圍是解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，（一）時(shí)

15、，恒成立，即 恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（二）時(shí)， 有兩根，記，則，由得，解得或 ，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是（2）當(dāng)時(shí)，由（1）得，所以，又，所以 ，記 ，則，即，所以當(dāng)時(shí)，即在時(shí)單調(diào)遞減，由，當(dāng)時(shí)，遞減，又時(shí)，時(shí)，所以，所以，所以的取值范圍是點(diǎn)睛：解答本題的第一問(wèn)時(shí)，先對(duì)函數(shù) 求導(dǎo)得到，再對(duì)參數(shù)分兩類進(jìn)行討論：即分和兩種情形進(jìn)行討論；（2）先借助（1）的結(jié)論求出進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求的值域，又，所以 ，然后構(gòu)造函數(shù) ，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判定出函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而得到，最后求出的取值范圍是18、（1）x+y=1,2-2sin【解析】（1）利用極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化公式直接轉(zhuǎn)化即可；（

16、2）在直角坐標(biāo)系下求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，可得OB長(zhǎng)，即得B的極坐標(biāo)，代入C2的極坐標(biāo)方程即可【詳解】（1）C1:sin由C2:x=acosy=1+asin，消去參數(shù)得又x=cos，y=sin即C2的極坐標(biāo)方程為（2）曲線C3的直角坐標(biāo)方程為y=x(x0)，由y=xx+y=1，得OA=22，OB=22.即點(diǎn)B的極坐標(biāo)為2【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查曲線的極坐標(biāo)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題19、 (1)答案見(jiàn)解析；(2) 不能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”.【解析】分析：（1）根據(jù)等高條形圖計(jì)算可得女生不喜歡打羽毛球的人數(shù)為，男性不喜歡打羽毛球的人數(shù)

17、為.據(jù)此完成列聯(lián)表即可.（2）結(jié)合(1)中的列聯(lián)表計(jì)算可得，則不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為喜歡打羽毛球與性別有關(guān).詳解：（1）根據(jù)等高條形圖，女生不喜歡打羽毛球的人數(shù)為，男性不喜歡打羽毛球的人數(shù)為.填寫列聯(lián)表如下：喜歡打羽毛球不喜歡打羽毛球總計(jì)女生男生總計(jì)（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算 ，所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為喜歡打羽毛球與性別有關(guān).點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說(shuō)結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問(wèn)題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問(wèn)題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋 20、（1）90；（2）

18、0.75；（3）有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.【解析】試題分析：（1）由分層抽樣性質(zhì)，得到；（2）由頻率分布直方圖得；（3）利用22列聯(lián)表求.試題解析：（1）由，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù) （2）由頻率發(fā)布直方圖得，該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率為0.75. （3）由（2）知，300位學(xué)生中有3000.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超

19、過(guò)4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得有95的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”點(diǎn)睛：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時(shí)，易出錯(cuò)，應(yīng)注意區(qū)分這三者在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和21、（1）；（2）【解析】（1）零點(diǎn)分段解不等式即可（2）等價(jià)于，由，得不等式即可求解【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得.綜上可知，原不等式的解集為.（2）