廣東省深圳市福田區(qū)耀華實(shí)驗(yàn)學(xué)校國際班2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知某隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）ABCD2如圖所示的五個(gè)區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)要求在其余四個(gè)區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇.要求每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色且相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（ ）A56B72C64D843歐拉公式eixcos xisin x(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”根據(jù)歐拉公式可知，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4已知函數(shù)f(x)=xex2+axeA1B-1CaD-

3、a5二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).則由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度（ ）ABCD6命題“，使”的否定是（ ）A，使B，使C，使D，使7某次文藝匯演為，要將A，B，C，D，E，F(xiàn)這六個(gè)不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表： 如果A，B兩個(gè)節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號(hào)位置，那么節(jié)目單上不同的排序方式有 A192種B144種C96種D72種8五名應(yīng)屆畢業(yè)生報(bào)考三所高校,每人報(bào)且僅報(bào)一所院校,則不同的報(bào)名方法的種數(shù)是( )ABCD9已知函數(shù)，則的值為（）AB1CD010已知函數(shù)，若、，使得成立，則的取值

4、范圍是（ ）ABCD或11已知隨機(jī)變量的分布列為（ ）01 若，則的值為（ ）ABCD12已知,且，則的最小值是（ ）A1BCD3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13交通部門對(duì)某路段公路上行駛的汽車速度實(shí)施監(jiān)控，從速度在的汽車中抽取300輛進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則速度在以下的汽車有_輛.14已知可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)滿足，若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則所有這些零點(diǎn)之和為_15從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)_.16若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則的值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明

5、、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（2）若，使（）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18（12分）在中，角所對(duì)的邊分別為已知（1）若，求的面積；（2）求的取值范圍19（12分）設(shè)函數(shù)f（x）32x+2xa（1）當(dāng)a1時(shí)，求不等式f（x）3的解集；（2）若存在xR使得不等式f（x）t+2對(duì)任意t0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20（12分）（1）用分析法證明：;（2）如果是不全相等的實(shí)數(shù)，若成等差數(shù)列，用反證法證明：不成等差數(shù)列.21（12分）已知數(shù)列滿足，.（） 證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（） 設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22（10分）國內(nèi)某知

6、名大學(xué)有男生14111人，女生11111人，該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取121人，統(tǒng)計(jì)他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，如下表：（平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間單位：小時(shí)，該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是0,3）.男生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間分布情況：女生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間分布情況：（1）請(qǐng)根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（結(jié)果精確到1.1）；（2）若規(guī)定平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，低于2小時(shí)的學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.請(qǐng)根據(jù)樣本估算該?！斑\(yùn)動(dòng)達(dá)人”的數(shù)量；請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.15

7、的前提下認(rèn)為“是否為運(yùn)動(dòng)達(dá)人與性別有關(guān)？”參考公式：k2=n參考數(shù)據(jù)：P(1111.151.1251.1111.1151.111k2.7163.8415.1246.6357.87911.828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】直接利用正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性求解【詳解】，且，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】分析：每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，然后分類研究，A、C不同色和A、C同色兩大類.詳解：分兩

8、種情況：（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的2中顏色中任意取一色）：有4322=48種；（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的3中顏色中任意取一色）：有4313=36種共有84種，故答案為：D.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查排列組合的綜合問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 排列組合常用方法有一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對(duì)象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.3、B【解析】由題意得，得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的

9、點(diǎn)，即可作出解答.【詳解】由題意得，e2icos 2isin 2，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(cos 2，sin 2)2，cos 2(1，0)，sin 2(0，1)，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)坐標(biāo)的表示，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x【詳解】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，求導(dǎo)得g(x)=故g(x)在-,1上單調(diào)遞增，在1,+上單調(diào)遞減，且x0時(shí)，g(x)0時(shí)，g(x)0，g(x)max=g(1)=1e，可畫出函數(shù)g(x)的圖象（見下圖

10、），要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x若a0，即t1+t2=-a0t1故1-x若a4t1故選A. 【點(diǎn)睛】解決函數(shù)零點(diǎn)問題，常常利用數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.5、A【解析】因?yàn)?，由此類比可得，從而可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎S空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).所以由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四為測度W，應(yīng)滿足 ，又因?yàn)?，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.6、A【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命

11、題，所以命題“，使”的否定是“，使”.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，只需改量詞與結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、B【解析】由題意知兩個(gè)截面要相鄰，可以把這兩個(gè)與少奶奶看成一個(gè)，且不能排在第3號(hào)的位置，可把兩個(gè)節(jié)目排在號(hào)的位置上，也可以排在號(hào)的位置或號(hào)的位置上，其余的兩個(gè)位置用剩下的四個(gè)元素全排列.【詳解】由題意知兩個(gè)節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號(hào)的位置， 可以把這兩個(gè)元素看成一個(gè)，再讓它們兩個(gè)元素之間還有一個(gè)排列， 兩個(gè)節(jié)目可以排在兩個(gè)位置，可以排在兩個(gè)位置，也可以排在兩個(gè)位置， 所以這兩個(gè)元素共有種排法， 其他四個(gè)元素要在剩下的四個(gè)位置全排列，所以所有節(jié)目共有種不同的排法，故

12、選B.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的綜合應(yīng)用問題，其中解答時(shí)要先排有限制條件的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素，最后再用分步計(jì)數(shù)原理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.8、D【解析】由題意，每個(gè)人可以報(bào)任何一所院校，則結(jié)合乘法原理可得：不同的報(bào)名方法的種數(shù)是.本題選擇D選項(xiàng).9、D【解析】求出的導(dǎo)函數(shù)，代入即得答案.【詳解】根據(jù)題意，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函的四則運(yùn)算，比較基礎(chǔ).10、B【解析】對(duì)的范圍分類討論，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減，即可判斷：、，使得成立. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可判斷：一定不存在、，使得成立，問題得解.【詳

13、解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減，則：、，使得成立.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，在也遞增，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)一定不存在、，使得成立.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于難題。11、A【解析】先由題計(jì)算出期望，進(jìn)而由計(jì)算得答案。【詳解】由題可知隨機(jī)變量的期望，所以方差，解得，故選A【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量的期望與方差，屬于一般題。12、B【解析】利用柯西不等式得出，于此可得出的最小值?！驹斀狻坑煽挛鞑坏仁降茫瑒t，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用柯西不等式求最值，關(guān)鍵在于對(duì)代數(shù)式朝著定值條件等式去進(jìn)行配湊，同時(shí)也

14、要注意等號(hào)成立的條件，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、150【解析】先計(jì)算出速度在以下的頻率，然后再計(jì)算出車輛的數(shù)量【詳解】因?yàn)樗俣仍谝韵碌念l率為，所以速度在以下的汽車有.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用求解實(shí)際問題，先計(jì)算出頻率，然后再計(jì)算出結(jié)果，較為簡單14、【解析】根據(jù)為奇函數(shù)得到關(guān)于對(duì)稱，關(guān)于對(duì)稱，所以關(guān)于對(duì)稱，計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)關(guān)于對(duì)稱函數(shù)滿足關(guān)于對(duì)稱關(guān)于對(duì)稱恰有個(gè)零點(diǎn)所有這些零點(diǎn)之和為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的中心對(duì)稱，找出中心對(duì)稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】試題分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率計(jì)算公式求出

15、事件A的概率，同樣利用古典概型概率計(jì)算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解解：P（A）=，P（AB）=由條件概率公式得P（B|A）=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了條件概率與互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，解答的關(guān)鍵在于對(duì)條件概率的理解與公式的運(yùn)用，屬中檔題16、1【解析】分析：求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可求的單調(diào)區(qū)間；詳解： 若 ，則 ，即在上單調(diào)遞增，不符題意，舍；若，令，可得或（舍去）x(0，2aa2aa（2aaf（x）-0+f（x）減增)，+）在 上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；根據(jù)題意若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則 即答案為1.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，

16、考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ; (2)【解析】由已知函數(shù)的定義域均為,且.(1)函數(shù), 因f(x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立所以當(dāng)時(shí)，又，故當(dāng)，即時(shí)，所以于是，故a的最小值為 (2)命題“若使成立”等價(jià)于 “當(dāng)時(shí)，有”由（1），當(dāng)時(shí)，問題等價(jià)于：“當(dāng)時(shí)，有” 當(dāng)時(shí)，由（1），在上為減函數(shù)，則=，故 當(dāng)時(shí)，由于在上為增函數(shù)，故的值域?yàn)椋从傻膯握{(diào)性和值域知，唯一，使，且滿足：當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；所以，=，所以，與矛盾，不合題意 綜上，得 考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)公式；2.函數(shù)的單調(diào)性；

17、3.恒成立問題；4.函數(shù)的最值以及命題的等價(jià)變換.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理和利用，得到，最后求面積；（2）由已知可得，所以，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)恒等變形，得到， 根據(jù)角的范圍求函數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）在中，由正弦定理得：，（2）.，.，則.【點(diǎn)睛】本題考查了利用正余弦定理解三角形，和三角恒等變換求函數(shù)的最值，第一問也可利用余弦定理求邊，利用求面積.19、（1）；（2）【解析】（1）解法一：利用分類討論法去掉絕對(duì)值，解對(duì)應(yīng)的不等式即可；解法二：利用分段函數(shù)表示f（x），作出yf（x）和直線y3的圖象，利用圖象求出不等式的解集；（2）由題意可得f（x）的最小值不大于t2的最

18、小值，利用絕對(duì)值不等式求出f（x）的最小值，利用基本不等式求出t2的最小值，再列不等式求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】（1）解法一：當(dāng)a1時(shí)，f（x）|32x|+|2x1|；當(dāng)x時(shí)，不等式f（x）3可化為：2x+12x+33，解得x，此時(shí)x；當(dāng)x時(shí)，不等式f（x）3可化為為：2x12x+33，此不等式恒成立，此時(shí)得x；當(dāng)x時(shí)，不等式f（x）3可化為：2x1+2x33，解得得x，此時(shí)x，綜上知，x，即不等式的解集為，；解法二：利用分段函數(shù)表示f（x）；作出yf（x）和直線y3的圖象，如圖所示：由f（x）3解得：x或x，由圖象可得不等式的解集為，；（2）由f（x）|32x|+|2xa|32x+2xa|

19、3a|a3|，即f（x）的最小值為|a3|，由t2226，當(dāng)且僅當(dāng)t，即t2時(shí)，取等號(hào)，因?yàn)榇嬖趚R，使得不等式f（x）t2對(duì)任意t0恒成立，所以|a3|6，解得3a1；所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是3a1【點(diǎn)睛】本題考查了含有絕對(duì)值的不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了不等式恒成立問題，是中檔題20、（1）見解析（2）見解析【解析】分析：（1）利用分析法證明，平方、化簡、再平方，可得顯然成立，從而可得結(jié)果；（2）假設(shè)成等差數(shù)列，可得，結(jié)合可得，與是不全相等的實(shí)數(shù)矛盾，從而可得結(jié)論.詳解：（1）欲證只需證：即只需證：即顯然結(jié)論成立故（2）假設(shè)成等差數(shù)列，則由于成等差數(shù)列，得那么，即由、得與是不全相等的實(shí)數(shù)矛盾故不成等差數(shù)列點(diǎn)睛：本題主要考查反證法的應(yīng)用以及利用分析法證明不等式，屬于難題.分析