2022屆浙江省溫州東甌中學(xué) 數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1下面幾種推理過程是演繹推理的是（ ）A在數(shù)列|中，由此歸納出的通項公式B由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體性質(zhì)C某校高二共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人D兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則2甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,比賽規(guī)則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝,根據(jù)經(jīng)驗,每局比賽中甲獲勝的概率為0.4,則本次比賽甲獲勝的概率是（ ）A0.216B0.36C0.352D0.6483若函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ）A-1B1C-1或1D04某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為A1B2C3D45

3、已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于對稱，當(dāng)時，則的值為ABC0D16宋元時期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的分別為12，4，則輸出的等于（ ）A4B5C6D77已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（ ）ABCD8若對于任意實數(shù)，函數(shù)恒大于零，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD9將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖像，則的一個可能取值為ABC0D10在二項式的展開式中任取2項，則取出的2項中系數(shù)均為偶數(shù)的概率為（ ）ABCD11已知命題：，命題：，且是的必要不充分條件，則實數(shù)的取

4、值范圍是（ ）ABCD12過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的直線,交雙曲線于,是另一焦點,若,則雙曲線的離心率等于（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13，其共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點在第二象限，則實數(shù)的范圍是_14已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的數(shù)值范圍為_.15已知的展開式中的系數(shù)為，則_16直線與拋物線交于兩點，且經(jīng)過拋物線的焦點，已知，則線段的中點到準(zhǔn)線的距離為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)命題實數(shù)滿足（）；命題實數(shù)滿足（1）若且pq為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍18（12分

5、）已知，分別為三個內(nèi)角,的對邊，.()求；()若=2，的面積為，求，.19（12分）已知函數(shù)，將的圖象向右平移兩個單位長度，得到函數(shù)的圖象（1）求函數(shù)的解析式；（2）若方程在上有且僅有一個實根，求的取值范圍；（3）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，設(shè)，已知對任意的恒成立，求的取值范圍20（12分）在一次數(shù)學(xué)測驗后，班級學(xué)委對選答題的選題情況進(jìn)行統(tǒng)計，如下表：幾何證明選講極坐標(biāo)與參數(shù)方程不等式選講合計男同學(xué)124622女同學(xué)081220合計12121842（1）在統(tǒng)計結(jié)果中，如果把幾何證明選講和極坐標(biāo)與參數(shù)方程稱為“幾何類”，把不等式選講稱為“代數(shù)類”，我們可以得到如下22列聯(lián)表.幾何類代數(shù)類合計男同

6、學(xué)16622女同學(xué)81220合計241842能否認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)，若有關(guān)，你有多大的把握？（2）在原始統(tǒng)計結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選答題的同學(xué)中隨機選出7名同學(xué)進(jìn)行座談已知這名學(xué)委和2名數(shù)學(xué)課代表都在選做“不等式選講”的同學(xué)中求在這名學(xué)委被選中的條件下，2名數(shù)學(xué)課代表也被選中的概率；記抽取到數(shù)學(xué)課代表的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821（12分）已知橢圓經(jīng)過兩點.(1)求橢圓的方程；(2

7、)若直線交橢圓于兩個不同的點是坐標(biāo)原點，求的面積22（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）求上的點到距離的最小值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理其形式在高中階段主要學(xué)習(xí)了三段論：大前提、小前提、結(jié)論，由此對四個命題進(jìn)行判斷得出正確選項詳解：A在數(shù)列an中，a1=1，通過計算a2，a3，a4由此歸納出an的通項公式”是歸納推理B選項“由平面三角形

8、的性質(zhì)，推出空間四邊形的性質(zhì)”是類比推理C選項“某校高二（1）班有55人，高二（2）班有52人，由此得高二所有班人數(shù)超過50人”是歸納推理；D選項選項是演繹推理，大前提是“兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，”，小前提是“A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角”，結(jié)論是“A+B=180，是演繹推理.綜上得，D選項正確故選：D 點睛：本題考點是進(jìn)行簡單的演繹推理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握演繹推理的定義及其推理形式，演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理演繹推理主要形式有三段論，其結(jié)構(gòu)是大前提、小前提、結(jié)論2、C【解析】先列舉出甲獲勝的情況，再利用獨立事件的概率乘法公式可計算出所求事件的概率。【詳解】記事件A:

9、甲獲勝，則事件A包含：比賽兩局，這兩局甲贏；比賽三局，前兩局甲、乙各贏一局，第三局甲贏。由獨立事件的概率乘法公式得PA故選：C.【點睛】本題考查獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，解題前先要弄清事件所包含的基本情況，并逐一列舉出來，并結(jié)合概率的乘法公式進(jìn)行計算，考查計算能力，屬于中等題。3、C【解析】由f（x）為偶函數(shù)，得，化簡成xlg（x2+1m2x2）0對恒成立，從而得到x2+1m2x21，求出m1即可【詳解】若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，f（x）f（x），即；得對恒成立，x2+1m2x21，（1m2）x20，1m20，m1故選C【點睛】本題考查偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)的運算性質(zhì)，平方差公式，屬于基礎(chǔ)題

10、4、C【解析】分析：根據(jù)三視圖還原幾何體，利用勾股定理求出棱長，再利用勾股定理逆定理判斷直角三角形的個數(shù).詳解：由三視圖可得四棱錐，在四棱錐中，由勾股定理可知：，則在四棱錐中，直角三角形有：共三個，故選C.點睛：此題考查三視圖相關(guān)知識，解題時可將簡單幾何體放在正方體或長方體中進(jìn)行還原，分析線面、線線垂直關(guān)系，利用勾股定理求出每條棱長，進(jìn)而可進(jìn)行棱長、表面積、體積等相關(guān)問題的求解.5、C【解析】先根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于對稱且是上的奇函數(shù)，可求出函數(shù)的最小正周期，再由時，即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則，又由函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，則有，變形可得，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則，又

11、由函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，故.故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，周期性、奇偶性、對稱性等，熟記相關(guān)性質(zhì)即可求解，屬于?？碱}型.6、A【解析】分析：本題給只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達(dá)到輸出條件即可（注意避免計算錯誤）詳解：模擬程序的運行，可得，不滿足結(jié)束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，； 不滿足結(jié)束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足結(jié)束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足結(jié)束循環(huán)的條件，退出循環(huán)，輸出的值為，故選A.點睛：本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)

12、構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達(dá)到輸出條件即可.7、C【解析】整理得到，根據(jù)模長的運算可求得結(jié)果.【詳解】由得： 本題正確選項：【點睛】本題考查向量模長的求解，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出最值，即可得到實數(shù)的取值范圍【詳解】當(dāng)時，恒成立若，為任意實數(shù)，恒成立若時，恒成立即當(dāng)時，恒成立，設(shè)，則當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增當(dāng)時，則在上單調(diào)遞減當(dāng)時，取得最大值為則要使時，恒成

13、立，的取值范圍是故選【點睛】本題以函數(shù)為載體，考查恒成立問題，解題的關(guān)鍵是分離含參量，運用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的最值，繼而求出結(jié)果，當(dāng)然本題也可以不分離參量來求解，依然運用導(dǎo)數(shù)來分類討論最值情況。9、B【解析】將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為再根據(jù)所得函數(shù)為偶函數(shù)，可得故的一個可能取值為：故選B10、C【解析】二項式的展開式共十項，從中任取2項，共有種取法，再研究其系數(shù)為偶數(shù)情況有幾個，從中取兩個有幾種取法得出答案【詳解】二項式的展開式共十項，從中任取2項，共有種取法，展開式系數(shù)為偶數(shù)的有，共六個，取出的2項中系數(shù)均為偶數(shù)的取法有種取法，取出的2項中系數(shù)均為偶數(shù)的概

14、率為故選：【點睛】本題考查二項式定理及等可能事件的概率，正確求解本題的關(guān)鍵是找出哪些項的系數(shù)是偶數(shù)，求出取出的2項中系數(shù)均為偶數(shù)的事件包含的基本事件數(shù)11、A【解析】首先對兩個命題進(jìn)行化簡，解出其解集，由是的必要不充分條件，可以得到關(guān)于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍【詳解】由命題：解得或，則，命題：，由是的必要不充分條件，所以故選【點睛】結(jié)合“非”引導(dǎo)的命題考查了必要不充分條件，由小范圍推出大范圍，列出不等式即可得到結(jié)果，較為基礎(chǔ)。12、B【解析】根據(jù)對稱性知是以點為直角頂點，且，可得，利用雙曲線的定義得出，再利用銳角三角函數(shù)的定義可求出雙曲線的離心率的值.【詳解】由雙曲線的對稱性可知，

15、是以點為直角頂點，且，則，由雙曲線的定義可得，在中，故選B.【點睛】本題考查雙曲線的離心率的求解，要充分研究雙曲線的幾何性質(zhì)，在遇到焦點時，善于利用雙曲線的定義來求解，考查邏輯推理能力和計算能力，屬于中等題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在的象限，列出不等式組求解.【詳解】由已知得：，且在第二象限，所以： ，解得： ，所以 故答案為 .【點睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念和其對應(yīng)的點所在的象限，屬于基礎(chǔ)題.14、.【解析】根據(jù)在上的單調(diào)性列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】依題意可知且，所以.由于在上遞增，所以即，解得.故答案為：【點睛】

16、本小題主要考查根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.15、【解析】分析：展開式中的系數(shù)為前一項中常數(shù)項與后一項的二次項乘積，加上第一項的系數(shù)與后一項的系數(shù)乘積的和，由此列方程求得的值.詳解：，其展開式中含項的系數(shù)為，解得，故答案為.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.16、【解析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標(biāo)，設(shè)點坐標(biāo)為，

17、進(jìn)而可得直線方程，把點代入可求得點坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義，即可求得答案【詳解】由題意，拋物線知，設(shè)點坐標(biāo)為，由直線過焦點，所以直線的方程為，把點代入上式得，解得，所以，所以線段中點到準(zhǔn)線的距離為，故答案為.【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中涉及拋物線的焦點弦的問題時，常常利用拋物線的定義來解決，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ;(2) .【解析】試題分析：（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價條件，利用且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）利用p是q的充分不必要條件，即q是p的充分

18、不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍試題解析：(1)由得，又，所以，當(dāng)時，即為真時實數(shù)的取值范圍為.為真時實數(shù)的取值范圍是，若為真，則真真，所以實數(shù)的取值范圍是.（2）是的充分不必要條件，即 ， 等價于，設(shè)，則是的真子集；則，且所以實數(shù) 的取值范圍是.18、 (1)(2)=2【解析】()由及正弦定理得由于，所以，又，故.()的面積=,故=4，而故=8，解得=219、（1）（2）（3）【解析】 【試題分析】（1）借助平移的知識可直接求得函數(shù)解析式；（2）先換元將問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化為有且只有一個根，再構(gòu)造二次函數(shù)運用函數(shù)方程思想建立不等式組分析求解；（3）先依據(jù)題設(shè)條件求出函數(shù)的解析式，再運用不等式恒成立

19、求出函數(shù)的最小值：解：（1） （2）設(shè),則，原方程可化為于是只須在上有且僅有一個實根， 法1：設(shè)，對稱軸t=,則 ， 或 由得 ，即， 由得 無解, ，則 法2：由，得，設(shè)，則，記，則在上是單調(diào)函數(shù)，因為故要使題設(shè)成立，只須，即，從而有 （3）設(shè)的圖像上一點，點關(guān)于的對稱點為， 由點在的圖像上，所以，于是 即.由，化簡得，設(shè),即恒成立. 解法1：設(shè)，對稱軸則 或 由得， 由得或，即或綜上，. 解法2：注意到，分離參數(shù)得對任意恒成立 設(shè)，即 可證在上單調(diào)遞增 20、（1）答案見解析；（2）.；.答案見解析.【解析】分析：(1)由題意知K2的觀測值k4.5823.841，則有95%的把握認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)（2）由題意結(jié)合條件概率計算公式可知在學(xué)委被選中的條件下，2名數(shù)學(xué)課代表也被選中的概率為;由題意知X的可能取值為0，1，2.由超幾何分布計算相應(yīng)的概率值可得其分布列，然后計算其數(shù)學(xué)期望為E(X).詳解：(1)由題意知K2的觀測值k4.5823.841，所以有95%的把握認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)（2）由題可知在選做“不等式選講”的18名學(xué)生中，要選取3名同學(xué)，令事件A為“這名學(xué)委被選中”，事件B為“兩名數(shù)學(xué)課代表被選中”，則，由題意知X的可能