2022年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市海拉爾市第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1演繹推理“因?yàn)闀r(shí)，是的極值點(diǎn)，而對(duì)于函數(shù)，所以0是函數(shù)的極值點(diǎn).”所得結(jié)論錯(cuò)誤的原因是（ ）A大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤D全不正確2若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）ABCD3命題“，”的否定為（ ）A，B，C，D，4如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為，曲線經(jīng)過點(diǎn).現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域外的概率是（ ）ABCD5若函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ）A-1B1C-1或1D06已知曲線在處的切線與直線平行，則 的值為（ ）A-3B-1C1D37已知全集，則（ ）ABCD8已知命題p：“x1,e，alnx”，命題q：“xR，x2-4x+a=0”若“A(1,4B(0,

3、1C-1,1D(4,+)9若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（ ）ABCD10設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為( )ABCD11直線l：與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)弦AB最短時(shí)直線l的方程為ABCD12用反證法證明命題“若，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（ ）A方程沒有實(shí)根B方程至多有一個(gè)實(shí)根C方程至多有兩個(gè)實(shí)根D方程恰好有兩個(gè)實(shí)根二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中，的系數(shù)為15，則a=_.(用數(shù)字填寫答案)14若方程有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_.15已知復(fù)數(shù)z，其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為_16已知圓x2+y2-6x-7=0與拋物線三、解

4、答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）2020年開始，國(guó)家逐步推行全新的高考制度新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分為了應(yīng)對(duì)新高考，某高中從高一年級(jí)1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（1）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的

5、選課情況，對(duì)抽取到的100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），如表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出9名女生，再?gòu)倪@9名女生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望選擇“物理”選擇“地理”總計(jì)男生10女生25總計(jì)附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.050.013.8416.63518（12分）如圖，在三棱錐P-ABC中， ，O是AC的中點(diǎn)，（1）證明：平面平面ABC；（2）若， ，D是AB的中點(diǎn)

6、，求二面角的余弦值19（12分）已知函數(shù).(1)解關(guān)于的不等式；(2)設(shè)，試比較與的大小.20（12分）已知的展開式中第項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng).（1）求的值；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，21（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， .（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為.22（10分）網(wǎng)購(gòu)是現(xiàn)在比較流行的一種購(gòu)物方式，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查50名個(gè)人收入不同的消費(fèi)者是否喜歡網(wǎng)購(gòu)，調(diào)杳結(jié)果表明：在喜歡網(wǎng)購(gòu)的25人中有19人是低收入的人，另外6人是高收入的人，在不喜歡網(wǎng)購(gòu)的25人中有8人是低收入的人，另外17人是高收入的人.（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，指出有多大把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)購(gòu)與

7、個(gè)人收入高低有關(guān)系；喜歡網(wǎng)購(gòu)不喜歡網(wǎng)購(gòu)總計(jì)低收入的人高收入的人總計(jì)（2）將5名喜歡網(wǎng)購(gòu)的消費(fèi)者編號(hào)為1、2、3、4、5，將5名不喜歡網(wǎng)購(gòu)的消費(fèi)者編號(hào)也記作1、2、3、4、5，從這兩組人中各任選一人講行交流，求被選出的2人的編號(hào)之和為2的倍數(shù)的概率.參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：要分析一個(gè)演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論及推理形式是否都正確，

8、根據(jù)這幾個(gè)方面都正確，才能得到這個(gè)演繹推理正確根據(jù)三段論進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論.詳解：演繹推理“因?yàn)闀r(shí)，是的極值點(diǎn)，而對(duì)于函數(shù)，所以0是函數(shù)的極值點(diǎn).”中，大前提：時(shí)，在兩側(cè)的符號(hào)如果不相反，則不是的極值點(diǎn)，故錯(cuò)誤，故導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因是：大前提錯(cuò)誤，故選：A點(diǎn)睛：本題考查演繹推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】分析：函數(shù)在上單調(diào)遞增，即在上恒成立詳解： 由在R上單調(diào)遞增可得在R上恒成立在R上恒成立解得 綜上所述,答案選擇:D點(diǎn)晴：導(dǎo)數(shù)中的在給定區(qū)間單調(diào)遞增，即導(dǎo)函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)0恒成立，在給定區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，即導(dǎo)函數(shù)0恒成立。3、A【解析】全稱命題的否定為特稱命題，易得命題的

9、否定為，.【詳解】因?yàn)槊}“，”為全稱命題，所以命題的否定為特稱命題，即，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，注意“任意”要改成“存在”.4、A【解析】計(jì)算長(zhǎng)方形面積，利用定積分計(jì)算陰影部分面積，由面積測(cè)度的幾何概型計(jì)算概率即可.【詳解】由已知易得：，由面積測(cè)度的幾何概型：質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域外的概率故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了面積測(cè)度的幾何概型，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】由f（x）為偶函數(shù)，得，化簡(jiǎn)成xlg（x2+1m2x2）0對(duì)恒成立，從而得到x2+1m2x21，求出m1即可【詳解】若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，f（x）f（x），即；得對(duì)恒成立，x

10、2+1m2x21，（1m2）x20，1m20，m1故選C【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的定義，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，平方差公式，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在處的切線的斜率，根據(jù)兩直線平行斜率相等即可得到的值。【詳解】因?yàn)?，所以線在處的切線的斜率為 ，由于曲線在處的切線與直線平行，故，即，故選C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槿愿鶕?jù)補(bǔ)集的定義得，故選C.【點(diǎn)睛】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補(bǔ)集時(shí)，可根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義求解8、A【解析】通過判斷命題p和q的真假，從而求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】解：若

11、命題p：“1,e，aln則aln若命題q：“xR，x2則=16-4a0，解得a4，若命題“pq”為真命題，則p，q都是真命題，則a1a4解得：1a4故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,4故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系，利用條件先求出命題p，q的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵9、C【解析】運(yùn)行程序，當(dāng)時(shí)退出程序，輸出的值.【詳解】運(yùn)行程序，判斷否，判斷否，以此類推，判斷是，退出循環(huán)，輸出，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查計(jì)算循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖輸出的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】作出可行域,將問題轉(zhuǎn)化為可行域中的點(diǎn)與點(diǎn)的斜率問題,結(jié)合圖形可得答案.【詳解】畫出滿足條件得平面區(qū)域,如圖所示:

12、 目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與的斜率，過與時(shí)斜率最小,過與時(shí)斜率最大，故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用線性規(guī)劃求分式型目標(biāo)函數(shù)取值范圍問題,解題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為斜率,難度較易.11、A【解析】先求出直線經(jīng)過的定點(diǎn)，再求出弦AB最短時(shí)直線l的方程.【詳解】由題得，所以直線l過定點(diǎn)P.當(dāng)CPl時(shí)，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線過定點(diǎn)問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12、A【解析】分析：直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可,至少的反面是一個(gè)都沒有。詳解：用反證法證明命題“若，則方程至少有一

13、個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是方程沒有實(shí)根故選：A點(diǎn)晴：本題主要考察反證法，注意反證法證明問題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因?yàn)椋粤?，解得，所?15，解得.考點(diǎn)：本小題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，求特定項(xiàng)的系數(shù)，題目難度不大，屬于中低檔.14、【解析】關(guān)于x的方程sinxcosxc有解，即csinxcosx2sin（x-）有解，結(jié)合正弦函數(shù)的值域可得c的范圍【詳解】解：關(guān)于x的方程sinx-cosxc有解，即csinx-cosx2sin（x-）有解，由于x為實(shí)數(shù)，則2sin（x-）2，2，故有2c2【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正弦公式、

14、正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題15、【解析】分析：先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,再確定復(fù)數(shù)z的實(shí)部.詳解：由題得z=，所以復(fù)數(shù)z的實(shí)部為，故答案為.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的實(shí)部的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本運(yùn)算能力.(2) 復(fù)數(shù)的實(shí)部是a,虛部為b，不是bi.16、2【解析】試題分析：x2+y2-6x-7=0(x-3)考點(diǎn)：直線和拋物線的性質(zhì)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）列聯(lián)表見解析；有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)（2）分布列見解析；【解析】（1）根據(jù)分層抽樣，求得抽到男生、女生的人數(shù)，得到的列聯(lián)表，求得的值，即可得到結(jié)論；（2）求

15、得這4名女生中選擇地理的人數(shù)可為，求得相應(yīng)的概率，得到分布列，利用期望的公式計(jì)算，即可求解.【詳解】（1）由題意，抽取到男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，所以列聯(lián)表為：選擇“物理”選擇“地理”總計(jì)男生451055女生252045總計(jì)7030100所以，所以有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)（2）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇地理，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇地理的人數(shù)可為 設(shè)事件發(fā)生概率為，則，所以的分布列為：01234期望【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望的計(jì)算，其中解答中認(rèn)真審題，得出隨機(jī)變量的取值，求得

16、相應(yīng)的概率，得出分布列，利用公式準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.18、 (1)證明見解析；(2) 【解析】（1）利用POAC，OP2+OB2PB2，即POOB可證明PO面ABC，即可得平面PAC平面ABC；（2）由（1）得PO面ABC，過O作OMCD于M，連接PM，則PMO就是二面角PCDB的補(bǔ)角解三角形POM即可【詳解】（1）APCP，O是AC的中點(diǎn)，POAC，PO1，OB2，OP2+OB2PB2，即POOBACOBO，PO面ABC，PO面PAC，平面PAC平面ABC；（2）由（1）得PO面ABC，過O作OMCD于M，連接PM，則PMO就是二面角PCDB

17、的平面角的補(bǔ)角OC1，AC2，AB，CDSCOD，OMPM二面角PCDB的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查了空間面面垂直的證明，空間二面角的求解，作出二面角的平面角是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題19、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）討論的范圍，去掉絕對(duì)值符號(hào)，分段求出不等式的解，取并集即得原不等式的解集；（2）由（1）易知，所以，作差并因式分解判斷出差的符號(hào)即可得到與的大小.試題解析：（1）2分從面得或或，解之得或或，所以不等式的解集為 5分（2）由（1）易知，所以7分由于8分且，所以，即，所以10分考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法及比較法比較大小.20、 (1) (2) 【解析】（1）利用展開式的通項(xiàng)計(jì)算

18、得到答案.（2）因?yàn)?，所以二?xiàng)系數(shù)最大的項(xiàng)為與，計(jì)算得到答案.【詳解】解：（1）展開式的通項(xiàng)為因?yàn)榈陧?xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，所以第項(xiàng), 即 （2）因?yàn)?，所以二?xiàng)系數(shù)最大的項(xiàng)為與即【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21、（1）（2）【解析】試題分析：（1）利用和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，將條件轉(zhuǎn)化為項(xiàng)之間遞推關(guān)系：，再構(gòu)造等比數(shù)列：，根據(jù)等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式求得，即得；注意驗(yàn)證當(dāng)時(shí)是否滿足題意，（2）由于可裂成相鄰兩項(xiàng)之差：，所以利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：（）因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，兩式對(duì)減可得；經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)也滿足；故，故數(shù)列是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，故，即 .（）由（）可知，故.點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法是指將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如 (其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項(xiàng)相消法求和，常見的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和(如本例)，還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或.22、（1）填表見解析，有99.5%的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)購(gòu)與個(gè)人收入高低有關(guān)系；（2）【