2021-2022學年上海市閔行七校高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若將函數(shù)f(x)x5表示為f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5為實數(shù)，則（）ABCD2函數(shù)有（ ）A極大值，極小值3B極大值6，極小值3C

2、極大值6，極小值D極大值，極小值3已知為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，在復平面內(nèi)所對的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4設函數(shù)可導，則等于（ ）A B C D5設復數(shù)，是的共軛復數(shù)，則（）ABC1D26目前，國內(nèi)很多評價機構(gòu)經(jīng)過反復調(diào)研論證，研制出“增值評價”方式。下面實例是某市對“增值評價”的簡單應用，該市教育評價部門對本市所高中按照分層抽樣的方式抽出所(其中，“重點高中”所分別記為,“普通高中”所分別記為),進行跟蹤統(tǒng)計分析，將所高中新生進行了統(tǒng)的入學測試高考后，該市教育評價部門將人學測試成績與高考成績的各校平均總分繪制成了雷達圖.點表示學校入學測試平均總分大約分，點表示學校高考

3、平均總分大約分，則下列敘述不正確的是（ ）A各校人學統(tǒng)一測試的成績都在分以上B高考平均總分超過分的學校有所C學校成績出現(xiàn)負增幅現(xiàn)象D“普通高中”學生成績上升比較明顯7五一放假，甲、乙、丙去廈門旅游的概率分別是、，假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有人去廈門旅游的概率為（ ）ABCD8用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”正確的反設為（ ）A中至少有兩個偶數(shù)B中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)C都是奇數(shù)D都是偶數(shù)9設復數(shù)z滿足，z在復平面內(nèi)對應的點為(x，y)，則ABCD10高三畢業(yè)時，甲，乙，丙等五位同學站成一排合影留念，在甲和乙相鄰的條件下，丙和乙也相鄰的概率為（ ）

4、ABCD11已知數(shù)列的前項和為，若，則（ ）AB0C1D212已知雙曲線的離心率為，焦點是，則雙曲線方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，與交于兩點，則_.14某班有50名同學，一次數(shù)學考試的成績服從正態(tài)分布，已知，估計該班學生數(shù)學成績在120分以上有 人.15已知復數(shù)，且是實數(shù)，則實數(shù)_.16已知點在拋物線上，那么點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點的坐標為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）

5、已知條件p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；條件q：雙曲線的離心率（1）若a=2，P=m|m滿足條件P，Q=m|m滿足條件q，求；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍18（12分）已知函數(shù)在處有極值（1）求a,b的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間19（12分）設數(shù)列的前項的和為,且滿足,對,都有 (其中常數(shù)),數(shù)列滿足.(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若,求的值；(3)若,使得,記,求數(shù)列的前項的和.20（12分）已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)當時，求的最大整數(shù)值21（12分）已知函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）.（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（3）若

6、，當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）設函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：由題意可知，然后利用二項式定理進行展開，使之與進行比較，可得結(jié)果詳解：由題可知：而則故選點睛：本題主要考查了二次項系數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題目意思，將轉(zhuǎn)化為是本題關(guān)鍵，然后運用二項式定理展開求出結(jié)果 2、C【解析】對原函數(shù)求導，通過導函數(shù)判斷函數(shù)的極值，于是得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故當時，；當時，；當時，.故在處取得極大值；在處取得極小值，故選C.【

7、點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)極值，難度不大.3、B【解析】化簡得到，得到答案.【詳解】，故，故對應點在第二象限.故選：.【點睛】本題考查了復數(shù)的化簡，對應象限，意在考查學生的計算能力.4、C【解析】，故選C.5、A【解析】先對進行化簡，然后得出，即可算出【詳解】所以，所以故選：A【點睛】本題考查的是復數(shù)的運算，較簡單.6、B【解析】依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【詳解】A. 各校人學統(tǒng)一測試的成績都在分以上，根據(jù)圖像知，正確B. 高考平均總分超過分的學校有所，根據(jù)圖像知，只有ABC三所，錯誤C. 學校成績出現(xiàn)負增幅現(xiàn)象，根據(jù)圖像，高考成績低于入學測試，正確D. “普通高中”學生成績上升

8、比較明顯，根據(jù)圖像，“普通高中”高考成績都大于入學測試，正確.故答案選B【點睛】本題考查了雷達圖的知識，意在考查學生的應用能力和解決問題的能力.7、B【解析】計算出事件“至少有人去廈門旅游”的對立事件“三人都不去廈門旅游”的概率，然后利用對立事件的概率可計算出事件“至少有人去廈門旅游”的概率.【詳解】記事件至少有人去廈門旅游，其對立事件為三人都不去廈門旅游，由獨立事件的概率公式可得，由對立事件的概率公式可得，故選B.【點睛】本題考查獨立事件的概率公式的應用，同時也考查了對立事件概率的應用，在求解事件的概率問題時，若事件中涉及“至少”時，采用對立事件去求解，可簡化分類討論，考查分析問題的能力和計

9、算能力，屬于中等題.8、B【解析】用反證法證明某命題時,應先假設命題的反面成立，求出要證的命題的否定，即為所求.【詳解】解：用反證法證明某命題時,應先假設命題的反面成立，及要證的命題的否定成立，而命題：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”的否定為“中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)”，故選：B.【點睛】本題主要考查用反證法證明數(shù)學命題，求一個命題的否定，屬于中檔題.9、C【解析】本題考點為復數(shù)的運算，為基礎題目，難度偏易此題可采用幾何法，根據(jù)點（x，y）和點(0，1)之間的距離為1，可選正確答案C【詳解】則故選C【點睛】本題考查復數(shù)的幾何意義和模的運算，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)采取公式法或幾何法，利用方程思想

10、解題10、B【解析】記事件甲乙相鄰，事件乙丙相鄰，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計算出和，再利用條件概率公式可計算出所求事件的概率【詳解】記事件甲乙相鄰，事件乙丙相鄰，則事件乙和甲丙都相鄰，所求事件為，甲乙相鄰，則將甲乙兩人捆綁，與其他三位同學形成四個元素，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可得.乙和甲丙都相鄰，則將甲乙丙三人捆綁，且乙位置正中間，與其他兩位同學形成三個元素，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式可得，故選B.【點睛】本題考查條件概率的計算，解這類問題時，要弄清各事件事件的關(guān)系，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計算相應事件的概率，并靈活利用條件概率公式

11、計算出所求事件的概率，考查計算能力，屬于中等題11、C【解析】首先根據(jù)得到數(shù)列為等差數(shù)列，再根據(jù)，即可算出的值.【詳解】因為，所以數(shù)列為等差數(shù)列.因為，所以.因為，所以.故選：C【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，同時考查了等差中項，屬于簡單題.12、A【解析】由題意e=2，c=4，由e=，可解得a=2，又b2=c2a2，解得b2=12所以雙曲線的方程為故答案為 故答案選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】將曲線極坐標方程化為化為直角坐標方程，將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，得到韋達定理的形式；利用可求得結(jié)果.【詳解】曲線的直角坐標方程為：，把直線代入得：

12、，則.故答案為：.【點睛】本題考查極坐標與參數(shù)方程中的弦長問題的求解，涉及到極坐標化直角坐標，直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義等知識的應用；關(guān)鍵是明確直線參數(shù)方程標準方程中參數(shù)的幾何意義，利用幾何意義知所求弦長為.14、【解析】試題分析：由題設,所以,故,故應填.考點：正態(tài)分布的性質(zhì)及運用【易錯點晴】正態(tài)分布是隨機變量的概率分布中最有意義最有研究價值的概率分布之一.本題這個分布的是最優(yōu)秀的分布的原因是從正態(tài)分布的圖象來看服從這一分布的數(shù)據(jù)較為集中的分分布在對稱軸的兩邊,而且整個圖象關(guān)于對稱.所以解答這類問題時一定要借助圖象的對稱性及所有概率（面積）之和為這一性質(zhì),否則解題就沒了思路,這一點務必要學

13、會并加以應用.15、【解析】復數(shù)z1=2+3i,z2=ti，=t+i，=(2+3i)(t+i)=(2t3)+(3t+2)i，由是實數(shù),得3t+2=0,即.16、【解析】由拋物線定義可得，由此可知當為與拋物線的交點時，取得最小值，進而求得點坐標.【詳解】由題意得：拋物線焦點為，準線為作，垂直于準線，如下圖所示：由拋物線定義知：（當且僅當三點共線時取等號）即的最小值為，此時為與拋物線的交點 故答案為【點睛】本題考查拋物線線上的點到焦點的距離與到定點距離之和最小的相關(guān)問題的求解，關(guān)鍵是能夠熟練應用拋物線定義確定最值取得的位置.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1

14、) (2) 【解析】（1）分別求出：p： ，解得P，q：，解得Q，再根據(jù)集合的交集的概念得到;（2）根據(jù)是的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件，即可得出【詳解】（1）條件p：方程表示焦點在y軸上的橢圓，則，解得條件q：雙曲線的離心率，解得（2）由（1）可得：條件q：雙曲線的離心率，解得是的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件，解得實數(shù)a的取值范圍是【點睛】本題考查了橢圓與雙曲線的標準方程及其性質(zhì)、方程與不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18、 (1),(2) 單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是【解析】（1）先對函數(shù)求導，得到，再由題意，列出方程組，求解，

15、即可得出結(jié)果；（2）由（1）的結(jié)果，得到，對其求導，解對應的不等式，即可得出單調(diào)區(qū)間.【詳解】解：（1）又在處有極值,即解得,（2）由（1）可知,其定義域是,由,得；由,得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是【點睛】本題主要考查由函數(shù)極值求參數(shù)，以及導數(shù)的方法求單調(diào)區(qū)間的問題，通常需要對函數(shù)求導，利用導數(shù)的方法求解即可，屬于?？碱}型.19、（1）見解析；（2）【解析】分析：(1)因為兩式相減，時所以數(shù)列是等比數(shù)列(2) (3) .所以顯然分類討論即可詳解：(1)證明:因為,都有，所以兩式相減得,即，當時，所以，又因為,所以，所以數(shù)列是常數(shù)列, ，所以是以2為首項, 為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)

16、得. 所以.(3)由(1)得. .因為，所以當時, ，當時，.因此數(shù)列的前項的和 .點睛：數(shù)列問題中出現(xiàn)一般都要用這個原理解題，但要注意驗證時是否滿足；等比數(shù)列常常跟對數(shù)運算結(jié)合在一起，很好的考查了數(shù)列的綜合分析問題能力，因此在計算時要熟練掌握對數(shù)相關(guān)運算公式.20、 (1)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.(2)2.【解析】分析：（1）先確定函數(shù)的定義域，再求出函數(shù)的導數(shù)， ， 分類討論，確定和時函數(shù)的單調(diào)性.（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為時，條件下求參數(shù)問題.由（1）可知：當時在上單調(diào)遞增，且，即成立；時，即，分析情況同；時，即，構(gòu)造關(guān)于的新函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)零點位置，而；綜上得的最大整數(shù)

17、值為.詳解：解：（1）函數(shù)的定義域為 ， 當時，在上單調(diào)遞增，當時，令，得，令，得， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. （2）由（1）知，當時在上單調(diào)遞增，又，所以當時，滿足題意. 由（1）知，當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.若，即，在上單調(diào)遞增，所以當時，滿足題意. 若，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 即 令，在上單調(diào)遞減， 又，在上存在唯一零點， 綜上所述，的取值范圍為，故的最大整數(shù)值為. 點睛：本題考查利用導數(shù)分析含參函數(shù)單調(diào)性，應用函數(shù)的單調(diào)性求恒成立問題的參數(shù)，考查了分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想和構(gòu)造函數(shù)法，是一道綜合題.導函數(shù)為二次函數(shù)的含參函數(shù)的單調(diào)性分類討論步驟：（1）求定義域.（2

18、）討論導數(shù)的最高項系數(shù)，若最高項系數(shù)含有參數(shù)則需分等于零和不等于零進行討論；若最高項系數(shù)不含參數(shù)則此步略.（3），再結(jié)合二次項系數(shù)的正負，確定函數(shù)單調(diào)性;（4），即有兩個零點和，討論兩個零點的大小及其與函數(shù)定義域的關(guān)系，再結(jié)合二次項系數(shù)分解出各單調(diào)區(qū)間，明確單調(diào)性.（5）將分類討論的情況進行總結(jié).21、（1）極大值為-1，最小值為（2）（3）【解析】（1）當時，利用函數(shù)導數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出極大值和極小值.（2）對求導后，令導數(shù)大于或等于零，對分成三類，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求得取值范圍.（3）構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的最小值，令這個最小值大于或等于零，解不等式來求得的取值范圍.【詳解】解：（1）當時， 當或時，函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. 所以當時，取得極大值；當時，取得極小值. （2），令，依題意，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，即在區(qū)間上恒成立. 當時，顯然成立；當時，在上單調(diào)遞增，只須，即，所以.當時，在上單調(diào)遞減，只須，即，所以.綜上， 的取值范圍為. （3），即，令=， 因為，所以只須，令，因為，所以