2022屆山東省日照青山學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)，則在點(diǎn)處的切線方程為（ ）ABCD2在四邊形中，如果，那么四邊形的形狀是（ ）A矩形B菱形C正方形D直角梯形3命題；命題.若為假命題，為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）AB或C或D或4已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是，則過點(diǎn)P且平行極軸的直線方程是ABCD5設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則（ ）ABCD6已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且P（X4）=0.88，則P（0X4）=（）A0.88B0.76C0.24D0.127若函數(shù)，則（ ）A1BC27D8某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的

3、體積為（）A B C D9已知函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，命題：總存在，有；命題：若函數(shù)在區(qū)間上有，則是的（ ）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要10玲玲到保山旅游，打電話給大學(xué)同學(xué)姍姍，忘記了電話號(hào)碼的后兩位，只記得最后一位是6，8，9中的一個(gè)數(shù)字，則玲玲輸入一次號(hào)碼能夠成功撥對(duì)的概率是()A13B110C1112018年5月1日，某電視臺(tái)的節(jié)目主持人手里提著一個(gè)不透明的袋子，若袋中共有10個(gè)除顏色外完全相同的球，其中有7個(gè)白球，3個(gè)紅球，若從袋中任取2個(gè)球，則“取得2個(gè)球中恰有1個(gè)白球1個(gè)紅球”的概率為（ ）ABCD12已知：，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取

4、值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是_.14隨機(jī)變量，變量，則_15甲、乙兩位射擊愛好者在某次射擊比賽中各射靶5次，命中的環(huán)數(shù)分別為：甲：7,8,7,4,9；乙：9,5,7,8,6,則射擊更穩(wěn)定的愛好者成績(jī)的方差為_.16.若為真命題，則實(shí)數(shù)的最大值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）前段時(shí)間，某機(jī)構(gòu)調(diào)查人們對(duì)屯商平臺(tái)“618”活動(dòng)的認(rèn)可度（分為：強(qiáng)烈和一般兩類），隨機(jī)抽取了100人統(tǒng)計(jì)得到22列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：一般強(qiáng)烈合計(jì)男45女10合計(jì)75100（1）補(bǔ)全22列聯(lián)表中的

5、數(shù)據(jù)；（2）判斷能否有95%的把握認(rèn)為人們的認(rèn)可度是否為“強(qiáng)烈”與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87918（12分）已知，分別為內(nèi)角，的對(duì)邊，.（1）求；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng).19（12分）2019年6月湖北潛江將舉辦第六屆“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”，為了解不同年齡的人對(duì)“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在2070歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為。關(guān)注不關(guān)注合計(jì)年輕人30中老年人合計(jì)5050100（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99的把握認(rèn)為關(guān)

6、注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”是否和年齡有關(guān)？（2）現(xiàn)已經(jīng)用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了6人進(jìn)行問卷調(diào)查，若再從這6人中選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問，記選取的3人中關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。附：參考公式其中。臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.82820（12分）（江蘇省南京師大附中高三高考考前模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)lnxaxa，aR（1）若a1，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的范圍；（3）對(duì)于曲線yf(x)上的兩個(gè)不同的點(diǎn)P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)，記直線PQ的斜率為k

7、，若yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為f (x)，證明：f ()k21（12分）有6本不同的書:(1)全部借給5人,每人至少1本,共有多少種不同的借法?(2)全部借給3人,每人至少1本,共有多少種不同的借法?22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是，圓的極坐標(biāo)方程是（1）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）設(shè)為的圓心，為與交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求切線

8、方程.詳解：因?yàn)?，所以所以切線方程為選A.點(diǎn)睛：求曲線的切線要注意“過點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn).2、A【解析】由可判斷出四邊形為平行四邊形，由可得出，由此判斷出四邊形的形狀.【詳解】，所以，四邊形為平行四邊形，由可得出，因此，平行四邊形為矩形，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量關(guān)系判斷四邊形的形狀，判斷時(shí)要將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，同時(shí)也考查了推理能力，屬于中等題.3、B【解析】首先解出兩個(gè)命題的不等式，由為假命題，為真命題得命題和命題一真一假【詳解】命題，命題因?yàn)闉榧?/p>

9、命題，為真命題所以命題和命題一真一假，所以或，選擇B【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)易邏輯的問題，其中涉及到了不等式以及命題真假的判斷問題，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】分析：把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，求出過點(diǎn)且平行極軸的直線直角坐標(biāo)方程，再把它化為極坐標(biāo)方程詳解：把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為 故過點(diǎn)且平行極軸的直線方程是 ，化為極坐標(biāo)方程為，故選D點(diǎn)睛：本題主要考查把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，把直角坐標(biāo)方程化為即坐標(biāo)方程的方法，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】試題分析：設(shè)，則，若函數(shù)在xR上有大于零的極值點(diǎn)即有正根，當(dāng)有成立時(shí)，顯然有，此時(shí)由，得參數(shù)a的范圍為故選B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值6、B【解析】正態(tài)曲線關(guān)

10、于對(duì)稱，利用已知條件轉(zhuǎn)化求解概率即可【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，得對(duì)稱軸是，故選B【點(diǎn)睛】本題在充分理解正態(tài)分布的基礎(chǔ)上，充分利用正態(tài)分布的對(duì)稱性解題，是一道基礎(chǔ)題7、C【解析】求導(dǎo)后代入可構(gòu)造方程求得，從而得到，代入可求得結(jié)果.【詳解】，解得：，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確為實(shí)數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為零.8、B【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)四棱錐挖掉半個(gè)圓錐所得，所以體積為.考點(diǎn)：三視圖.9、C【解析】利用充分、必要條件的定義及零點(diǎn)存在性定理即可作出判斷.【詳解】命題推不出命題q，所以充分性不具備；比如：，區(qū)間為，滿足命題p，但，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知

11、，命題能推出命題p，所以必要性具備；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，考查零點(diǎn)存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】由分步計(jì)數(shù)原理和古典概型求得概率【詳解】由題意可知，最后一位有3種可能，倒數(shù)第2位有10種可能，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理總共情況為N=310=30，滿足情況只有一種，概率為P=1【點(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏.在本題中，只有兩個(gè)號(hào)碼都拔完這種事情才完成，所以是分步計(jì)數(shù)原理11、B【解析】由組合數(shù)公式求出從10個(gè)球中任取2個(gè)球的取法個(gè)數(shù)，再求出有1個(gè)紅球1個(gè)白球的取法個(gè)數(shù)，即可求出結(jié)論.【詳解】從10個(gè)球中任取2個(gè)球共有種取法，其中“有1個(gè)

12、紅球1個(gè)白球”的情況有（種），所以所求概率.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查利用組合數(shù)公式求古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】若恒成立,則的最小值大于,利用均值定理及“1”的代換求得的最小值,進(jìn)而求解即可.【詳解】由題,因?yàn)?所以,當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)等號(hào)成立,因?yàn)楹愠闪?則,即,解得,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查均值不等式中“1”的代換的應(yīng)用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立問題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由冪函數(shù)的定義，把代入可求解.【詳解】 點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上， ，故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的定義.冪函數(shù)的性質(zhì): (1)冪函數(shù)在上都有定義；

13、(2)冪函數(shù)的圖象過定點(diǎn)；(3)當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)和，且在上單調(diào)遞增；(4)當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)，且在上單調(diào)遞減；(5)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)14、. 【解析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)分布得,再根據(jù)，得詳解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以點(diǎn)睛：二項(xiàng)分布)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式.15、2【解析】分別計(jì)算出甲，乙的方差，較小的更加穩(wěn)定，故為答案.【詳解】根據(jù)題意，同理，故更穩(wěn)定的為乙，方差為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)量方差的計(jì)算，難度不大.16、【解析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為，利用，可將函數(shù)進(jìn)行換元，利用對(duì)勾函數(shù)求函數(shù)的最大值.【詳解】當(dāng)時(shí)， 又

14、，設(shè) ，設(shè)當(dāng)時(shí)，取得最大值.若為真命題， ，即,的最大值是5.故填:5.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)全稱命題的真假，求參數(shù)取值范圍的問題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，若存在，使，即，若，使恒成立，所以，需注意時(shí)任意還是存在問題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）列聯(lián)表見解析；（2）沒有【解析】（1）通過題意，分別求出認(rèn)可度一般的男、女人數(shù)，認(rèn)可度強(qiáng)烈的男、女人數(shù)，填寫列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算出的值，然后進(jìn)行判斷，得到結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)榭側(cè)藬?shù)人，認(rèn)可度一般有人，所以認(rèn)可度強(qiáng)烈有人，因?yàn)檎J(rèn)可度強(qiáng)烈中，女有人，所以男有人，因?yàn)槟泄灿腥耍哉J(rèn)可度一般男有人，

15、女有人，填寫列聯(lián)表如下；一般強(qiáng)烈合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，所以沒有的把握認(rèn)為人們的認(rèn)可度是否為“強(qiáng)烈”與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查完善列聯(lián)表，計(jì)算的值并判斷相關(guān)性，屬于簡(jiǎn)單題.18、（1）；（2）.【解析】(1)利用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為角，再由兩角和的正弦可求出角；(2)利用三角形面積公式可得到，再由余弦定理可求出的周長(zhǎng)；【詳解】(1)由正弦定理知，.（或用余弦定理將換掉求解）(2)由(1)及已知可得，解得，由余弦定理知，的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理以及面積公式，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于較易題.19、（1）詳見解析；（2）詳見

16、解析.【解析】(1)首先將列聯(lián)表填寫完整，根據(jù)公式計(jì)算 ，再與臨界值表作比較得到答案.(2)首先計(jì)算關(guān)注人數(shù)的概率，再寫出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：關(guān)注不關(guān)注合計(jì)年輕人103040中老年人402060合計(jì)5050100其中代入公式的，故有的把握認(rèn)為關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”和年齡有關(guān). （2）抽取的6位中老年人中有4人關(guān)注，2人不關(guān)注，則可能取的值有所以的分布列為123P 【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表的計(jì)算，分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20、（1）見解析（2）（3）見解析【解析】分析：（1）求極值可先求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)區(qū)間從而確定極值點(diǎn)求極值；（2）由（1）可知當(dāng)a

17、0時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；故只需討論當(dāng)a0時(shí)的零點(diǎn)情況，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)有極大值， 令（x0），求導(dǎo)分析單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)定理進(jìn)行證明即可；（3）由斜率計(jì)算公式得 ，而 ，將看成一個(gè)整體構(gòu)造函數(shù)（），分析其最大值即可.解：（1）， 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，無極值； 當(dāng)時(shí)， ，在上單調(diào)遞增； ，在上單調(diào)遞減， 函數(shù)有極大值，無極小值 （2）由（1）可知當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)有極大值， 令（x0）， ， ，在(0，1)上單調(diào)遞減； ，在(1，)上單調(diào)遞增， 函數(shù)有最小值 要使若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，必須滿足， 下面證明時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)

18、因?yàn)椋?所以下面證明還有另一個(gè)零點(diǎn) 當(dāng)時(shí)， ， 令()， 在上單調(diào)遞減，則， 所以在上有零點(diǎn)，又在上單調(diào)遞減， 所以在上有惟一零點(diǎn)，從而有兩個(gè)零點(diǎn) 當(dāng)時(shí)， ， 易證，可得， 所以在上有零點(diǎn)，又在上單調(diào)遞減， 所以在上有惟一零點(diǎn)，從而有兩個(gè)零點(diǎn) 綜上，的范圍是 （3）證明：， ， 又， 不妨設(shè)0 x2x1， t，則t1， 則 令（）， 則，因此h(t)在(1，)上單調(diào)遞減，所以h(t)h(1)0. 又0 x2x1，所以x1x20，所以f ()k0，即f ()k點(diǎn)睛：考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的應(yīng)用、零點(diǎn)定理、導(dǎo)數(shù)證明不等式，對(duì)復(fù)雜函數(shù)的正確求導(dǎo)和靈活轉(zhuǎn)化為熟悉的語言理解是解導(dǎo)數(shù)難題的關(guān)鍵，屬于難題.21、（1）1800；（2）540【解析】分析：（1）將6本書中某兩本書合在一起組成5份,借給5人,即可得到答案；（2）將6本書分成三份有3種分法，第一種是一人4本，一人1本，一人1本；第二種是一人3本，一人2本，一人1本；第三種是每人各2本；然后再將分好的三份借給3人即可.詳解：(1)將6本書中某兩本書合在一起組成5份,借給5人,共有=1800種借法.(2)將6本書分成三份有3種分法.第一種是一人4本,一人1本,一人1本;第二種是一人3