現代物理學中的三類波

1、現代物理學中的三類波機械波是周期性的振動在媒質內的傳播，電磁波是周期變化的電磁場的傳播.物質波既不 是機械波，也不是電磁波，即因為電磁波有周期性，在空間的分布能測定其位置與時間的關 系，所以電磁波不是物質波(幾率波).在當前物理學觀念中，波一般劃分為三類：第一類是經典介質波，在日常生活中極為多 見，譬如水波、聲波等等.這類波的產生有兩個必要條件：介質和振源.波動方程的經典形式(1.1)，其中V代表波速，是一個常數，不能分解和迭為合2& +合2& +合2& _ 1合2& dx 2dy 2dz 2V 2 dt 2(1.1)，其中V代表波速，是一個常數，不能分解和迭加.它由介質的性質決定，與振源無關

2、.當空氣溫度為攝氏零度時，空氣中聲波的速率為 331m/s，而空氣分子的最可幾速率是395m/s，平均速率為445m/s，方均根速率為485m/s， 空氣分子是超聲速分子.物理學上波動概念一直沿用彈性介質中機械振動的傳播過程所產生 的現象，并以惠更斯1690年所建立的原理解釋之.惠更斯原理：介質中波動傳到的各點，不 論在同一波陣面或不同波陣面上，都可以看作是發(fā)射子波的波源；在任一時刻，這些子波的 包跡就是新的波陣面.解釋了波動的折射、反射、干涉、衍射等一系列機械波動與聲學的現 象，并建立波動方程與能流密度方程w=pA2o2Sin2o(t-i/u)，其中P為質量密度，A 為振動幅度，3周期變換角

3、速度.在宏觀世界，粒子主要表現為引力質量，一個粒子在某地， 它就不能同時在另一地，一地被一粒子所占據，另外的粒子就不能占據機械波是引力場的 表現形式，一列波通過某地，另一列波同樣也能通過某地，兩列波在同一地點是可以疊加的.第二類波是電磁波，方程V 2 E = 整 (1.2 )中，C為定值，不存在速度迭加.1905 c2 a2t年Einstein 提出的“光量子”理論，通過賦予電磁場粒子性的方案；“使得 光的瞬時效果表現粒子性，而時間平均效果表現波動性”；“電磁場以獨立物 理實體的地位，能夠從源發(fā)射出來并且在空間不耗散地傳播”.【1】洛倫次 變換站在純粹數學的觀點來看，其實是場變換，把相對論稱為

4、場論沒有錯.場和波是天生的一 對，場是波的運動空間，二者都是四維.當然，常見的定態(tài)場都是三維的.連續(xù)介質力學、柔 性力學、結構力學、流體力學、電動力學、舊量子力學、其中的很多定態(tài)場都是三維的自 然其中的方程也就都不遵守洛倫次變換了 .其中涉及到的定態(tài)波也是三維的.當然，場也可以 是二維、一維的，甚至是0維的場根據數學可以分成矢量場和標量場兩大類.以經典力學的 觀點看，場和波是天生一對；粒子和波則是天生的對頭.宏觀粒子的維數最多是3；宏觀波 的維數最多是4.有波的存在則一定有場的存在.反之，則不一定.有粒子的存在則一定有場 的存在.反之，則不一定.波和場的空間屬性和時間屬性都是全域性的；而粒子的

5、空間屬性和 時間屬性則是局域性的.以量子力學的觀點看，波-粒-場三者是天生的三胞胎.空間維數都是 四.有波的存在則一定有場的存在.反之，則亦然.有粒子的存在則一定有場的存在.反之，則 亦然.波和場的空間屬性和時間屬性是全域性的也可以是局域性的；而粒子的空間屬性和時 間屬性既可以是局域性的也可以是全域性的.不論是以經典力學的觀點看，還是以量子力學 的觀點看，波-粒-場三者的關系是現有全部物理學所有分支的基本家當.對于電磁波、物質 波，在實驗上，微觀與宏觀沒有截然的界限，也沒有任何區(qū)別.對于粒子，在實驗上，微觀 與宏觀有截然的界限，區(qū)別明顯.宏觀粒子都是三維的性質的，沒有波動性，盡管流行的做 法是

6、根據海森堡的測不準關系，說宏觀粒子的波動性很小，比如，地球、太陽等等第三類波是量子力學物質波，以德布羅意物質波方程為代表：p = - （1.3）經典電動 力力學在微觀領域受到局限的主要原因在于，它對帶電物質的描述只反映其粒子性的一面，而 對electric field的描述則只反映其波動性的一面.在量子理論中，把electric field 的Maxwell,s equation量子化后，發(fā)展為量子電動力學.目前量子電動力學對各種物理過 程的理論計算和實驗結果在很高精確度下相符，表明它有反映客觀規(guī)律的正確性的一面德 布羅意天才預測到：“一束電子通過一個非常小的孔時會產生衍射現象，這也許可以證明

7、我 的觀點.Einstein對于德布羅意的觀點給予極高的贊譽，稱之為“揭開了一幅大幕的一角.”現代物理學的實驗表明，電子、原子、分子、質子和中子等一切微觀粒子都具有波粒二 象性，而且其波長、頻率、動量和能量都有德布羅意關系式聯系起來了蘇聯物理學家V.法 布里康教授和他的同事們已完成了一個實驗，在這個實驗里觀察到單電子的衍射.在微觀世 界例如電子，在云室里它象個粒子，但在晶格衍射時它又象是波；在雙縫干涉實驗中通過雙 縫時它象是波，而落在屏幕上時它又象粒子.數學上描述微觀客體波粒二重性的實驗事實是 容易的.海森堡的矩陣力學，薛定諤的波動力學達到了近乎完美的程度，計算與實驗的精確 吻合也令人驚嘆.1

8、927年，美國物理學家戴維遜、革末用電子束投射到鎳單晶上，觀察到和 X射線照射同樣的衍射現象.同年英國物理學家G叩湯姆生通過快速電子穿過薄金屬片，也 觀察到了衍射圖樣.他們的實驗證實了德布羅意的假設.德布羅意講：“我的研究始終圍繞這 樣的思想，對于物質和輻射（尤其是光），必須同時引入粒子的概念和波的概念，即在任何 情況下粒子的存在必然伴隨著波動.因此，必須首先建立起粒子的運動和波動傳播之間的對 應關系.”筆者認為物質波通過電子的衍射驗證進一步證明了電磁質量具有波粒二象性，中 微子不具有電磁質量，應該觀察不到衍射現象.相速用u表示，群速用芒示.相速是等相面運動的速度，群速是波包中心運動的速度.

9、由德布羅意公式：E =力=hv(1)相速用u表示，群速用芒示.相速是等相面運動的速度，群速是波包中心運動的速度. 由德布羅意公式：E =力=hv(1)u引入： v = ， P = mvg（3）又由質能公式：E = mc2（4）（1）（2）（3）（4）四式聯立得到：E =方=hv = hU = mc2（5）人hp = nk = = mv（6）把（6）式代入（5）得到相速與群速的乘積等于光速的平方：即（7）又由相速的定義: 方 E mc 2 c 2 u =k nk P mvv（8）我們同樣得到（7）式：u - v = c2 g下面由相對論質能公式進行驗證：（9）E = mc 2 = ,、； p 2 c 2 + m 2 c 4（9）0由相速定義：u 由相速定義：u 方 Ek nk p（10）由群速定義：d _ d (方由群速定義：d _ d (方)dk d (hk)dE _ 12c 2 pdp 2 、p 2 c 2 + m 2 c 4V0c 2 p p 2c 2 + m2c4（11）由（10）乘（11）式同樣得到（7）式：u - v = c2g因此（3）式的引入是正確的.又由自由粒子德布羅意波可以驗證以上公式：hk TOC o 1-5 h z u =