廣東省揭陽市榕城區(qū)揭陽三中2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1將曲線按變換后的曲線的參數(shù)方程為（ ）ABCD2已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則等于（ ）ABCD或3已知函數(shù)在區(qū)

2、間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍為（ ）ABCD4設(shè)，若是的等比中項(xiàng)，則的最小值為（ ）A8BC1D45已知集合，則（ ）ABCD6已知函數(shù)f(x)=x2-x-6，在區(qū)間-6,4內(nèi)任取一點(diǎn)xA13B25C17在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)與之間的距離為()A1B2C3D48已知函數(shù)的最小正周期為，且，有成立，則圖象的一個對稱中心坐標(biāo)是（ ）ABCD9設(shè)集合A=x|x2-5x+60，B= x|x-10，則AB=A(-，1)B(-2，1)C(-3，-1)D(3，+)10用數(shù)學(xué)歸納法證明：時，在第二步證明從到成立時，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（ ）ABCD111某技術(shù)學(xué)院安排5個班到3個工廠實(shí)習(xí)，每個班去一個工廠，每個工廠

3、至少安排一個班，則不同的安排方法共有（ ）A60種B90種C150種D240種12已知函數(shù) 在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13雙曲線的漸近線方程為 14已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為_15如圖，將標(biāo)號為1，2，3，4，5的五塊區(qū)域染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰區(qū)域有公共邊的顏色不同，則不同的染色方法有_種16某等腰直角三角形的一條直角邊長為4，若將該三角形繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積是，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程（）若直線為曲線

4、的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)18（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸)中，圓的極坐標(biāo)方程為（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求19（12分）已知函數(shù)，；.（1）求的最大值；（2）若對，總存在使得成立，求的取值范圍；（3）證明不等式.20（12分）如圖幾何體中，底面為正方形，平面，且.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小.21（12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，恒成立，求整數(shù)的最大值.22（1

5、0分）高二某班名同學(xué)期末考完試后，商量購買一些學(xué)習(xí)參考書準(zhǔn)備在高三時使用，大家約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪購買，擲出點(diǎn)數(shù)大于或等于的人去圖書批發(fā)市場購買，擲出點(diǎn)數(shù)小于的人去網(wǎng)上購買，且參加者必須從圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上選擇一家購買.（1）求這人中至多有人去圖書批發(fā)市場購買的概率；（2）用、分別表示這人中去圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上購買的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由變換：可得：,代入曲線可得：，即為：令 (為參數(shù))即可得出參數(shù)方程故選D.2、B【解析】

6、試題分析：因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，由得，故選B.考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等比數(shù)列的性質(zhì).3、A【解析】分析：由函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，得，進(jìn)而分離參數(shù)得；構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的值域特征，進(jìn)而得到的單調(diào)性，最后求得的取值范圍。詳解： 因?yàn)?在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)所以，而在區(qū)間上 所以 ，即 令 ，則分子分母同時除以 ，得令 ，則在區(qū)間上為增函數(shù)所以所以 在區(qū)間上恒成立即在區(qū)間上恒成立所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)所以所以選A點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的綜合應(yīng)用，分離參數(shù)、構(gòu)造函數(shù)法在解決單調(diào)性、最值問題中的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，對分析問題、解決問題的能力要求較高，屬于難題。

7、4、D【解析】是的等比中項(xiàng)，3=3a3b=3a+b，a+b=1a2，b2=2當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號故選D點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤5、D【解析】求解不等式可得，據(jù)此結(jié)合交集、并集、子集的定義考查所給的選項(xiàng)是否正確即可.【詳解】求解不等式可得，則：，選項(xiàng)A錯誤；，選項(xiàng)B錯誤；，選項(xiàng)C錯誤，選項(xiàng)D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，交集、并集、子集的定義及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解

8、能力.6、C【解析】先求出x0,故可設(shè)，是上述方程的兩個實(shí)根，所以又直線過點(diǎn)P(3,)，故【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，以及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，熟記公式即可，屬于常考題型.19、【解析】試題分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，時，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，也是最大值，所以的最大值為；（2）若對，總存在使得成立，則轉(zhuǎn)化為，由（1）知，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值，對求導(dǎo)，分類討論，當(dāng)時，函數(shù)在上恒成立，在上單調(diào)遞增，只需滿足，解得，所以；當(dāng)時，時，（舍），當(dāng)時，在上恒成立，只需滿足，解得，當(dāng)，即時，在遞減，遞增，而，在為正，在為負(fù)，當(dāng)，

9、而時，不合題意，可以求出的取值范圍。（3）由（1）知：即，取，即，等號右端為等比數(shù)列求和。試題解析：（1），當(dāng)時，時，的最大值為.（2），使得成立，等價于由（1）知，當(dāng)時，在時恒為正，滿足題意.當(dāng)時，令，解得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，若，即時，.若，即時，在遞減，遞增，而，在為正，在為負(fù)，當(dāng)，而時，不合題意，綜上的取值范圍為.（3）由（1）知：即，取，即.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性和極值；2.導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用。20、（1）見解析（2）【解析】（1）由，結(jié)合面面平行判定定理可證得平面平面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)證得結(jié)論；（2）連接交于點(diǎn)，連接，利用線面垂直的判定定理可證得平面，從而可知所求角為，

10、在中利用正弦求得結(jié)果.【詳解】（1）四邊形為正方形 又平面 平面又，平面 平面平面， 平面平面平面 平面（2）連接交于點(diǎn)，連接平面，平面 又四邊形為正方形 平面， 平面即為與平面所成角且 又 即與平面所成角為：【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明、直線與平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定與性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)的應(yīng)用；求解直線與平面所成角的關(guān)鍵是能夠通過垂直關(guān)系將所求角放入直角三角形中來進(jìn)行求解.21、 (1)見解析；(2) 的最大值為1.【解析】（1）根據(jù)的不同范圍，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，從而得到的單調(diào)性；（2）方法一：構(gòu)造新函數(shù)，通過討論的范圍，判斷單調(diào)性，從而確定結(jié)果；方法二：利用分離變量

11、法，把問題變?yōu)?，求解函?shù)最小值得到結(jié)果.【詳解】（1） 當(dāng)時， 在上遞增；當(dāng)時，令，解得：在上遞減，在上遞增；當(dāng)時， 在上遞減（2）由題意得：即對于恒成立方法一、令，則當(dāng)時， 在上遞增，且，符合題意；當(dāng)時， 時，單調(diào)遞增則存在，使得，且在上遞減，在上遞增 由得：又 整數(shù)的最大值為另一方面，時，時成立方法二、原不等式等價于：恒成立令 令，則在上遞增，又，存在，使得且在上遞減，在上遞增又， 又，整數(shù)的最大值為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)當(dāng)中的恒成立問題.處理恒成立問題一方面可以構(gòu)造新函數(shù)，通過研究新函數(shù)的單調(diào)性，求解出范圍；另一方面也可以采用分離變量的方式，得到參數(shù)與新函數(shù)的大小關(guān)系，最終確定結(jié)果.22、（1）；（2）分布列見解析，.【解析】（1）由題意可知，名同學(xué)中每名同學(xué)去圖書批發(fā)市場購買的概率為，然后利用互斥事件的概率加法公式和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望【詳解】（1）由題意可知，名同學(xué)中每