2022屆甘肅省酒泉市酒泉中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下面推理過(guò)程中使用了類(lèi)比推理方法，其中推理正確的是（ ）A平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若ac,bc，則a/b.類(lèi)比推出：空間中的三條直線a,b,c，若ac,bc，則a/bB平面內(nèi)的三

2、條直線a,b,c，若a/c,b/c，則a/b.類(lèi)比推出：空間中的三條向量a,b,cC在平面內(nèi)，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為12，則它們的面積比為14.類(lèi)比推出：在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1D若a,b,c,dR，則復(fù)數(shù)a+bi=c+dia=c,b=d.類(lèi)比推理：“若a,b,c,dQ，則a+b22已知集合，則下列判斷正確的是（ ）ABCD3集合，則（）ABCD4某小區(qū)的6個(gè)停車(chē)位連成一排,現(xiàn)有3輛車(chē)隨機(jī)停放在車(chē)位上,則任何兩輛車(chē)都不相鄰的停放方式有( )種.A24B72C120D1445執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的為2，則輸出的值是（ ）A2B1CD-16曲線與直線圍成的封閉圖形的面積

3、為( )ABCD7設(shè)i是虛數(shù)單位，z表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).若z=1+i，則ziA-2 B-2i C2 D2i8某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910已知的數(shù)學(xué)期望，則的值為（ ）ABCD9袋中有大小完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，不放回地依次摸出兩球，設(shè)“第一次摸得黑球”為事件，“摸得的兩球不同色”為事件，則概率為( )ABCD10復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABC1D211二項(xiàng)式的展開(kāi)式中只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且展開(kāi)式中的第項(xiàng)的系數(shù)是第項(xiàng)的系數(shù)的倍，則的值為（ ）ABCD12已知，則等于( )A-4B-2C1D2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13有一個(gè)體積為2的長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)、

4、寬、高依次為a，b，1，現(xiàn)將它的長(zhǎng)增加1，寬增加2，且體積不變，則所得長(zhǎng)方體高的最大值為_(kāi)；14有5條線段，其長(zhǎng)度分別為3,4,5,7,9,現(xiàn)從中任取3條，則能構(gòu)成三角形的概率是_.15由拋物線yx2，直線x1，x3和x軸所圍成的圖形的面積是_16在全運(yùn)會(huì)期間，4名志愿者被安排參加三個(gè)不同比賽項(xiàng)目的接待服務(wù)工作，則每個(gè)項(xiàng)目至少有一人參加的安排方法有_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（12分）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，（）求的通項(xiàng)公式；（）求，并求的最小值19（12分）中國(guó)北斗衛(wèi)星

5、導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，作為國(guó)家戰(zhàn)略性空間基礎(chǔ)設(shè)施，我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅對(duì)國(guó)防安全意義重大，而且在民用領(lǐng)域的精準(zhǔn)化應(yīng)用也越來(lái)越廣泛.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016年衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到2118億元，較2015年約增長(zhǎng).下面是40個(gè)城市北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值（單位：萬(wàn)元）的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于500萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù)；（2）在上述抽取的40個(gè)城市中任取2個(gè)，設(shè)為產(chǎn)值不超過(guò)500萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù)，求的分布列及期望和方差.20（12分）已知，均為正實(shí)數(shù)，求證：.21（12分）已知橢圓E：的離心率為分別是它的左、右焦點(diǎn)，.（1）求橢圓E的方程

6、；（2）過(guò)橢圓E的上頂點(diǎn)A作斜率為的兩條直線AB，AC，兩直線分別與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線BC是否過(guò)定點(diǎn)？若是求出該定點(diǎn)，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫(xiě)出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】對(duì)四個(gè)答案中類(lèi)比所得的結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】對(duì)于A，空間中，三條直線a，b，c，若ac，對(duì)于B

7、，若b=0，則若a/b對(duì)于C，在平面上，正三角形的面積比是邊長(zhǎng)比的平方，類(lèi)比推出在空間中，正四面體的體積是棱長(zhǎng)比的立方，棱長(zhǎng)比為12，則它們的體積比為1對(duì)于D，在有理數(shù)Q中，由a+b2=c+d2可得，b=d，故正確綜上所述，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類(lèi)比推理，解題的關(guān)鍵是逐一判斷命題的真假，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】先分別求出集合A與集合B，再判別集合A與B的關(guān)系，得出結(jié)果.【詳解】， 【點(diǎn)睛】本題考查了集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】,，故選B.4、A【解析】分析：根據(jù)題意，首先排好三輛車(chē)，在三輛車(chē)中間插入兩個(gè)空位使三輛車(chē)任何兩輛車(chē)都不相鄰，最后一個(gè)空車(chē)位利用插空法即可.詳解：

8、根據(jù)題意，首先排好三輛車(chē)，共種，在三輛車(chē)中間插入兩個(gè)空位使三輛車(chē)任何兩輛車(chē)都不相鄰，最后把剩下的空車(chē)位插入空位中，則有種，由分步計(jì)數(shù)原理，可得共有種不同的停車(chē)方法.點(diǎn)睛：本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意空位是相同的.5、A【解析】根據(jù)給定的程序框圖，執(zhí)行循環(huán)體，逐次計(jì)算、判斷，即可得到輸出的結(jié)果，得到答案【詳解】由題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，可得：第一次循環(huán)：，滿(mǎn)足判斷條件，；第二次循環(huán)：，滿(mǎn)足判斷條件，；第三次循環(huán)：，滿(mǎn)足判斷條件，；第四次循環(huán)：，滿(mǎn)足判斷條件，；第五次循環(huán)：，滿(mǎn)足判斷條件，；第六次循環(huán)：，不滿(mǎn)足判斷條件，輸出結(jié)果，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸

9、出問(wèn)題，其中利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，一定要先確定是用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先判斷再循環(huán)，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷；注意輸入框、處理框、判斷框的功能，不可混用，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】由，直線，令,可得或，曲線與直線交于點(diǎn)或，因此圍成的封閉圖形的面積，故選B.7、C【解析】試題分析：因?yàn)閦=1+i，所以z=1-i，所以z考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.HYPERLINK /console/media/qsh6Myc1lfHNxowJbW_3haJ_F9Pgj2KLPLkUqChiS_SGzXX5EfCommR-w0XEa

10、ucnn8gnI7EFpGtUW-UAYn4k-kWqFYBdEHY-3dc3ovD4vSFGWKNYpBzstBX8z5IcqJYUd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg視頻8、B【解析】根據(jù)分布列的概率之和是，得到關(guān)于和之間的一個(gè)關(guān)系式，由變量的期望值，得到另一個(gè)關(guān)于和之間的一個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立方程，解得的值.【詳解】由題意可知：，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查期望和分布列的簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度，在學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)其積極探索的精神，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】根據(jù)題目可知，求出事件A的概率，事件AB同時(shí)發(fā)生的概率，利用條件概率

11、公式求得，即可求解出答案【詳解】依題意，則條件概率故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用條件概率的公式計(jì)算事件的概率，解題時(shí)要理清思路，注意的求解10、A【解析】由復(fù)數(shù)除法化復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)概念可得【詳解】因?yàn)椋詮?fù)數(shù)的虛部為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念屬于簡(jiǎn)單題11、B【解析】二項(xiàng)式的展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則 ，二項(xiàng)式 展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為： ，由題意有： ，整理可得： .本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：二項(xiàng)式系數(shù)與展開(kāi)式項(xiàng)的系數(shù)的異同一是在Tr1anrbr中， 是該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，與該項(xiàng)的(字母)系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，

12、前者只與n和r有關(guān)，恒為正，后者還與a，b有關(guān)，可正可負(fù)二是二項(xiàng)式系數(shù)的最值與增減性與指數(shù)n的奇偶性有關(guān)，當(dāng)n為偶數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且同時(shí)取得最大值12、D【解析】首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，將1代入，求出f（1）的值，化簡(jiǎn)f（x），最后將x3代入即可【詳解】因?yàn)閒（x）1x+1f（1），令x1，可得f（1）1+1f（1），f（1）1，f（x）1x+1f（1）1x4，當(dāng)x3，f（3）1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求出f（1）是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解析】由體積公式得，長(zhǎng)寬高變化后體積公式為，這

13、樣可用表示，然后結(jié)合基本不等式求得最值【詳解】依題意，設(shè)新長(zhǎng)方體高為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立的最大值為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體體積，考查用基本不等式求最值，屬于中檔題型14、【解析】從5條線段中任取3條共有10種情況,將能構(gòu)成三角形的情況數(shù)列出,即可得概率.【詳解】從5條線段中任取3條,共有種情況,其中,能構(gòu)成三角形的有：3,4,5; 3,5,7; 3,7,9; 4,5,7; 4,7,9; 5,7,9. 共6種情況；即能構(gòu)成三角形的概率是,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率公式,注意統(tǒng)計(jì)出滿(mǎn)足條件的情況數(shù),再除以總情況數(shù)即可,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由題意，作出圖形，確定定積分

14、，即可求解所圍成的圖形的面積【詳解】解析：如圖所示，Sx2dx1 (3313).【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的應(yīng)用，其中根據(jù)題設(shè)條件，作出圖形，確定定積分求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16、36【解析】由題意結(jié)合排列組合公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】每個(gè)項(xiàng)目至少有一人參加，則需要有一個(gè)項(xiàng)目2人參加，其余的兩個(gè)項(xiàng)目每個(gè)項(xiàng)目一人參加，結(jié)合排列組合公式可知，滿(mǎn)足題意的安排方法共有：種.【點(diǎn)睛】(1)解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)；二是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先

15、滿(mǎn)足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配在分組時(shí)，通常有三種類(lèi)型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類(lèi)型中，不同分組方法的求法三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）通過(guò)討論的范圍得到關(guān)于的不等式組，解出即可；（2）根據(jù)題意，原問(wèn)題可以等價(jià)函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)的值域，即可得答案【詳解】解：（1）可化為，故，或，或；解得：，或，或；不等式的解集為；（2）由題意：，故方程在區(qū)間有解函數(shù)和函數(shù)，圖像在區(qū)間上有交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本

16、題考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意零點(diǎn)分段討論法的應(yīng)用，屬于中檔題18、（1），（2），最小值為1【解析】（）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，求得公差d，即可表示出的通項(xiàng)公式；（）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得Sn=n2-8n，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得Sn的最小值.【詳解】（I）設(shè)的公差為d，由題意得由得d=2 所以的通項(xiàng)公式為（II）由（I）得 所以當(dāng)n=4時(shí)，取得最小值，最小值為1【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和公式，考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題；求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值有兩種方法：函數(shù)法，鄰項(xiàng)變號(hào)法.19、 (1)1；(2)答案見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）根據(jù)頻

17、率分布直方圖，能求出產(chǎn)值小于500萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù)；（2）由Y的所有可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列及期望和方差.詳解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，產(chǎn)值小于500萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù)為：（0.03+0.04）540=1（2）Y的所有可能取值為0，1，2，Y的分布列為：Y012P期望為：，方差為：點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布、期望、方差等知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想.20、見(jiàn)證明【解析】方法一：因?yàn)?，均為正?shí)數(shù)，所以由基本不等式可得，兩式相加整理即可；方法二：利用作差法證明【詳解】解：方法一：因?yàn)椋鶠檎龑?shí)數(shù)，所以由基本不等式可得，兩式相加，得，所以.方法二：.所以.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的證明，一般的思路是借助作差或作商法，條件滿(mǎn)足的話也可借助基本不等式證明21、（1）；（2）【解析】（1）由題意，結(jié)合的關(guān)系即可求解（2）設(shè)直線,，聯(lián)立方程可得，又，結(jié)合韋達(dá)定理可得，化簡(jiǎn)計(jì)算即可求解【詳解】（1）因?yàn)椋?，又，所以，橢圓的方程為；（2）因?yàn)?，所以直線斜率存在設(shè)直線,，消理得，（*）又理得即所以（*）代入得整理的得，所以直線定點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，直線恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些基