(中考復習)第3講整式及其運算省一等獎課件

1、第三講整式及其運算考綱要求1.了解整式的概念；2.理解用字母表示數(shù)的意義，能解釋一些簡單代數(shù)式 的實際背景或幾何意義；3.會用代數(shù)式表示簡單問題的數(shù)量關系，會求代數(shù)式 的值，會根據(jù)具體問題選擇或確定數(shù)學公式并代入 數(shù)值進行計算；4.會進行簡單的整式加減運算，會進行簡單的整式乘 法運算(其中多項式相乘僅限一次式相乘)；5.會推導平方差公式、完全平方公式，能用平方差公 式、完全平方公式進行計算；6.了解平方差公式、完全平方公式的幾何背景.abccca網(wǎng)絡構建 代數(shù)式初步知識1代數(shù)式的分類2能用代數(shù)式表示簡單問題的數(shù)量關系3單項式與多項式的次數(shù) (1)一個單項式中，所有字母的_，叫做這個單項 式的次

2、數(shù)； (2)一個多項式中，_叫做多項式的次數(shù)單項式多項式整式指數(shù)之和次數(shù)最高項的次數(shù)【即時應用1】 在下列代數(shù)式中，次數(shù)為3的單項式是()Axy2 Bx3y3 Cx3y D3xy答案A字母相同字母的指數(shù)系數(shù)相加字母相同字母的指數(shù)不變找同類項合并同類項改變整式的加減運算1同類項：所含_相同，并且_也相同的項，叫做同類項；2合并同類項法則：把同類項的_，_和_ _不變3去括號法則：括號前是“”把括號和它前面的“”號去掉后，原括號里各項的符號都_；括號前是“”號，把括號和它前面的“”號去掉后，原括號里各項的符號都_4整式加減的步驟：(1)_，(2)_【即時應用2】 下面的計算正確的是 ()A6a5a

3、1 Ba2a23a3C(ab)ab D2(ab)2ab答案C 整式的乘除運算1冪的運算法則(1)aman_(m，n都是正整數(shù))；(2)aman_(a0，m，n都是正整數(shù)，且mn)，特別的：a0_(a0)，ap_(a0，p是正整數(shù))；(3)(am)n_(m，n都是正整數(shù))；(4)(ab)n_(n是正整數(shù))；(5)( )n_(b0，n為正整數(shù))amnamnamnanbn12整式的乘法法則(1)單項式與單項式相乘：把相同字母的_，作為積中相同字母的指數(shù)，對于只在一個單項式里含有的字母，則_作為積的一個因式；(2)單項式與多項式相乘：m(abc)_；(3)多項式與多項式相乘：(mn)(ab)_；(4)

4、乘法公式平方差公式：(ab)(ab)_；完全平方公式：_；指數(shù)分別相加mambmcmambnaa2b2連同它的指數(shù)nb(ab)2a22abb23整式的除法(1)單項式的除法：把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的_商的一個因式；(2)多項式除以單項式：(mambmc)m_(m0)4整式的混合運算：先_，再_，最后算_，有括號，先算括號里的；有時會利用運算律簡化運算指數(shù)作為abc乘方乘除加減【即時應用3】 下列計算正確的是 ()A3a2b5ab Baa4a4Ca6a2a3 D(a3b)2a6b2答案D助學微博1整式加減的實質(zhì)是合并同類項，若有括號就先去括號

5、，再合并同類項，去括號時一定注意符號，特別是括號前是負號時，括號和負號去掉后，括號內(nèi)的各項都改變符號；2應用冪的運算性質(zhì)時要注意：(1)運算的順序，(2)冪的符號；3在運用公式或法則進行運算時，首先要判斷式子的結(jié)構特征，確定解題思路，以便使解題更加方便、快捷. 對接點一：列代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關系?？冀嵌龋?.用代數(shù)式表示數(shù)量關系；2用代數(shù)式總結(jié)帶有規(guī)律性的問題，驗證總結(jié)的規(guī)律，用總結(jié)的規(guī)律解決問題【例題1】 (2012溫州)某校藝術班同學，每人都會彈鋼琴或古箏，其中會彈鋼琴的人數(shù)比會彈古箏的人數(shù)多10人，兩種都會的有7人設會彈古箏的有m人，則該班同學共有_人(用含有m的代數(shù)式表示)解析

6、設會彈古箏的有m人，則會彈鋼琴的人數(shù)為：m10，該班同學共有：mm1072m3，答案2m3.1正確理解數(shù)量關系中的關鍵詞語：多、少、和、差、倍、分、增加、增加到等；2學會觀察、猜想、驗證問題中的內(nèi)在規(guī)律，并會用數(shù)學符號語言正確表述規(guī)律【名師課堂】【預測1】 在平面直角坐標系xOy中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點已知點A(0，4)，點B是x軸正半軸上的整點，記AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點個數(shù)為m.當m3時，點B的橫坐標的所有可能值是_；當點B的橫坐標為4n(n為正整數(shù))時，m_(用含n的代數(shù)式表示)解析如圖：當點B在(3，0)點或(4，0)點時，AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點為(1，1

7、)(1，2)(2，1)，共三個點，所以當m3時，點B的橫坐標的所有可能值是3或4；當點B的橫坐標為8時，n2時，AOB內(nèi)部(不包括邊界)另解：網(wǎng)格點橫向一共3行，豎向一共是4n1列，所以在y軸和4n點形成的矩形內(nèi)部一共有3(4n1)個網(wǎng)格點，而這條連線為矩形的對角線，與3條橫線有3個網(wǎng)格點相交，所以要減掉3點，總的來說就是矩形內(nèi)部網(wǎng)格點減掉3點的一半，即為3(4n1)326n3.答案3或4，6n3對接點二：整式的運算與求代數(shù)式的值?？冀嵌龋?.冪的運算法則；2乘法公式；3整式的加、減、乘、除運算；4乘法公式的幾何背景；5化簡代數(shù)式并求代數(shù)式的值【例題2】 (2013寧波)7張如圖1的長為a，寬

8、為b(ab)的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分(兩個矩形)用陰影表示設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足()解析左上角陰影部分的長為AE，寬為AF3b，右下角陰影部分的長為PC，寬為a，ADBC，AEEDAEa，BCBPPC4bPC，AEa4bPC，即AEPC4ba，陰影部分面積之差SAEAFPCCG3bAEaPC3b(PC4ba)aPC(3ba)PC12b23ab，則3ba0，即a3b.答案B【例題3】 (2013麗水)先化簡，再求值：(a2)2(1a)(1a)，其中a .分析：首先

9、根據(jù)完全平方公式和平方差公式化簡，然后代入求值；解原式a24a41a24a5；1熟練掌握整式的加減乘除及冪的運算法則；2熟練掌握乘法公式，能正確運用乘方公式進行計算和化簡；3了解乘法公式的幾何背景【名師課堂】【預測2】 下列計算正確的是()Aa3a4a12 B(a3)4a7C(a2b)3a6b3 Da3a4a(a0)解析A應為a3a4a7，故本選項錯誤；B應為(a3)4a12，故本選項錯誤；C每個因式都分別乘方，正確；答案C對接點三：整式的運算在打折銷售和商品利潤中的應用?？冀嵌龋?.商品銷售提價和打折問題；2商品銷售盈利百分率及盈虧問題【例題4】 某商販一天出售了甲、乙兩種商品，售價都是1

10、200元，其中甲商品盈利20%，乙商品虧本20%，請分析這個商販這一天的盈虧情況分析：由題意可知這一天的銷售總收入是2 400元，因此要知道盈虧情況，只要求出甲、乙兩件商品的成本即可1清楚“打折和提價都是相對于標價”；2理解“盈虧都是相對于進價(或成本)”；3乘除運算不能混【預測3】 某開發(fā)商進行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標價高20%的價格進行回購，投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇：方案一：投資者按商鋪標價一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標價的10%.方案二：投資者按商鋪標價的八五折一次性付清鋪款，2年后每

11、年可以獲得的租金為商鋪標價的10%，但要繳納租金的10%作為管理費用(2)對同一標價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬元問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？解(1)設商鋪標價為x萬元，則按方案一購買，則可獲投資收益(120%1)xx10%50.7x，按方案二購買，則可獲投資收益(120%0.85)xx10%(110%)30.62x，投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高(2)商鋪標價為x萬元，則甲投資了x萬元，則乙投資了0.85x萬元由題意得0.7x0.62x5，解得x62.5，乙的投資是62.50.8553.125萬元，甲投資了62.5萬元，乙投資

12、了53.125萬元.易錯點1：運算法則“張冠李戴”辨識：冪的運算法則“張冠李戴”，并且易與整式的乘除法相混【例題1】 (2012杭州)下列計算正確的是()A(p2q)3p5q3B(12a2b3c)(6ab2)2abC3m2(3m1)m3m2D(x24x)x1x4錯解A、B、C錯因分析選A、B錯誤的原因是：對冪的運算法則掌握不好，理解不透；選C錯誤的原因是單項式除以多項式，當不能約分時，結(jié)果只能用分式表示正解A(p2q)3p6q3，故本選項錯誤；B(12a2b3c)(6ab2)2abc，故本選項錯誤；D(x24x)x1x4，故本選項正確答案D易錯點2：去括號時，符號出錯辨識：括號前是負數(shù)時，去掉

13、負號和括號，括號內(nèi)的各項都變號【例題2】 (2013溫州)化簡：(1a)(1a)a(a3)錯解原式1a2a23a12a23a.錯因分析其中a(a3)應該是a23a.正解原式1a2a23a2a23a1.小魔方站作品 盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！附贈 中高考狀元學習方法群星璀璨-近幾年全國高考狀元薈萃 前 言 高考狀元是一個特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實際上他們和我們每一個同學都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學習方面有一些獨到的個性，又有著一些共性，而這些對在校的

14、同學尤其是將參加高考的同學都有一定的借鑒意義。青春風采青春風采北京市文科狀元 陽光女孩-何旋 高考總分：692分(含20分加分) 語文131分 數(shù)學145分英語141分 文綜255分畢業(yè)學校：北京二中報考高校：北京大學光華管理學院來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠遠的就能聽見她的笑聲?！卑嘀魅螀蔷┟氛f，何旋是個陽光女孩?！八菍W校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應該是692?！眳抢蠋熣f，何旋考出好成績的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕?，也很有愛心?？荚嚱Y(jié)束后，她還問我怎么給邊遠地區(qū)的學校捐書”。 班主任： 我覺得何旋今天取得這樣的成

15、績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學生的素質(zhì)和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個來源于她的扎實的學習上的基礎，還有一個非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個女孩子。在我印象當中，何旋是一個最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個特點。所以我覺得，這是她今天取得好成績當中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。 高考總分:711分畢業(yè)學校:北京八中語文139分 數(shù)學140分英語141分 理綜291分報考高校：北京大學光華管理學院北京市理科狀元楊蕙心 班主任 孫燁：楊

16、蕙心是一個目標高遠的學生，而且具有很好的學習品質(zhì)。學習效率高是楊蕙心的一大特點，一般同學兩三個小時才能完成的作業(yè)，她一個小時就能完成。楊蕙心分析問題的能力很強，這一點在平常的考試中可以體現(xiàn)。每當楊蕙心在某科考試中出現(xiàn)了問題，她能很快找到問題的原因，并馬上拿出解決辦法。 孫老師說，楊蕙心學習效率很高，認真執(zhí)行老師的復習要求，往往一個小時能完成別人兩三個小時的作業(yè)量，而且計劃性強，善于自我調(diào)節(jié)。此外，學校還有一群與她實力相當?shù)耐瑢W，他們經(jīng)常在一起切磋、交流，形成一種良性的競爭氛圍。談起自己的高考心得，楊蕙心說出了“聽話”兩個字。她認為在高三沖刺階段一定要跟隨老師的腳步?！袄蠋熃榻B的都是多年積累的學

17、習方法，肯定是最有益的?！备呷o張的學習中，她常做的事情就是告誡自己要堅持，不能因為一次考試成績就否定自己。高三的幾次模擬考試中，她的成績一直穩(wěn)定在年級前5名左右。上海2006高考理科狀元-武亦文武亦文 格致中學理科班學生 班級職務：學習委員 高考志愿：復旦經(jīng)濟 高考成績：語文127分 數(shù)學142分 英語144分 物理145分 綜合27分 總分585分 “一分也不能少” “我堅持做好每天的預習、復習，每天放學回家看半小時報紙，晚上10：30休息，感覺很輕松地度過了三年高中學習。”當?shù)弥约旱母呖汲煽兒?，格致中學的武亦文遺憾地說道，“平時模擬考試時，自己總有一門滿分，這次高考卻沒有出現(xiàn)，有些遺憾

18、?！?堅持做好每個學習步驟 武亦文的高考高分來自于她日常嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，堅持認真做好每天的預習、復習。 “高中三年，從來沒有熬夜，上課跟著老師走，保證課堂效率?！蔽湟辔慕榻B，“班主任王老師對我的成長起了很大引導作用，王老師辦事很認真，凡事都會投入自己所有精力，看重做事的過程而不重結(jié)果。每當學生沒有取得好結(jié)果，王老師也會淡然一笑，鼓勵學生注重學習的過程。” 上海高考文科狀元- 常方舟曹楊二中高三(14)班學生 班級職務：學習委員 高考志愿：北京 大學中文系高考成績：語文121分數(shù)學146分 英語146分歷史134分 綜合28分總分575分 (另有附加分10分) “我對競賽題一樣發(fā)怵” 總結(jié)自己的成功經(jīng)驗，常方舟認為學習的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，這個生活習慣雷打不動。早晨總是6:15起床，以保證八小時左右的睡眠。平時功課再多再忙，我也不會開夜車。身體健康，體力充沛才能保證有效學習?！备呷A段，有