理論力學(xué)靜力學(xué)的基本概念和公理

1、理論力學(xué)靜力學(xué)的基本概念和公理第1頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四 第一篇 靜力學(xué)靜力學(xué)研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律。 平衡物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變。它包括靜止和勻速直線運(yùn)動(dòng)。 力系作用于物體上的若干個(gè)力。分類： 按力的作用線分布：平面力系和空間力系； 按力的作用線關(guān)系：匯交力系、平行力系和任意力系。靜力學(xué)引言第2頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四若兩力系對(duì)同一物體作用效果相同等效力系；把一個(gè)力系用與之等效的另一個(gè)力系代替力系的等效替換。一個(gè)復(fù)雜力系用一個(gè)簡(jiǎn)單力系等效替換的過程力系的簡(jiǎn)化。若一個(gè)力系可用一個(gè)力等效替換，則該力叫合力；力系中的各力叫分力。

2、若作用于物體上的力系使物體保持平衡，則該力系稱為平衡力系。此時(shí)力系所滿足的條件稱平衡條件。靜力學(xué)所研究的基本問題：力系的簡(jiǎn)化；力系的平衡條件及其應(yīng)用。靜力學(xué)引言第3頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四 靜力學(xué)的基本概念 靜力學(xué)公理 約束與約束反力 受力分析與受力圖第一章 靜力學(xué)公理和物體的受力分析 第4頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四剛體是一個(gè)理想化的力學(xué)模型。由于靜力學(xué)研究的力學(xué)模型是剛體和剛體系統(tǒng)，故靜力學(xué)又稱剛體靜力學(xué)。1. 剛體的概念1.1 剛體和力的概念 所謂剛體是指這樣的物體，在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點(diǎn)之間的距離始終保持不變。第5頁，共

3、53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四 力是物體之間相互的機(jī)械作用，這種作用的效果是使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，同時(shí)使物體的形狀發(fā)生改變。 力使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的效應(yīng)稱為力的外效應(yīng)或運(yùn)動(dòng)效應(yīng)； 力使物體形狀發(fā)生改變的效應(yīng)稱為力的內(nèi)效應(yīng)或變形效應(yīng)。2. 力的概念第6頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四1、力的大小。表示物體間相互機(jī)械作用的強(qiáng)弱程度。單位：牛頓(N)或千牛頓(kN)。2、力的方向。表示力的作用線在空間的方位和指向。3、力的作用點(diǎn)。表示力的作用位置。以上稱為力的三要素。決定力的作用效果的因素2. 力的概念第7頁，共53頁，2022年，5月20日，17

4、點(diǎn)8分，星期四力可以用一個(gè)矢量表示。如圖所示，矢量的模按一定的比例尺表示力的大小；矢量的方位和指向表示力的方向；矢量的起點(diǎn)(或終點(diǎn))表示力的作用點(diǎn)。2. 力的概念力的矢量表示ABF第8頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四1.2.1 公理1 力的平行四邊形規(guī)則作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小和方向，由這兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定?；蛘哒f，合力矢等于這兩個(gè)力矢的幾何和，即 A它是力系簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)。1.2 靜力學(xué)公理F1FRF2第9頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四 作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的

5、必要與充分條件是：這兩個(gè)力大小相等、方向相反、沿同一條直線。此公理提供了一種最簡(jiǎn)單的平衡力系。對(duì)于剛體此條件是充要條件，但對(duì)變形體只是必要條件而不是充分條件。只受兩個(gè)力作用而平衡的構(gòu)件，叫二力構(gòu)件。1.2.2 二力平衡公理FFAB第10頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四 在作用于剛體上的已知力系上，加上或去掉任意個(gè)平衡力系，不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效果。該公理是力系簡(jiǎn)化的理論依據(jù)。1.2.3 公理3 加減平衡力系公理第11頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四 作用在剛體上的力可沿其作用線任意移動(dòng)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的作用。作用于剛體上的力的三要素為：大

6、小、方向、作用線。作用于剛體上的力是：滑動(dòng)矢量。1.2.4 推論1 力的可傳性原理AFBABFF1F2ABF2=第12頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四 作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線通過匯交點(diǎn)。說明不平行三力平衡的必要條件，即：三力平衡必匯交。三力匯交不一定平衡。1.2.5 推論2 三力平衡匯交定理F1F2ABCF3第13頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四 兩物體間相互作用的作用力和反作用力總是同時(shí)存在，大小相等，方向相反，沿同一直線，分別作用在這兩個(gè)物體上。 它是受力分析必

7、需遵循的原則。1.2.6 公理4 作用與反作用公理第14頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四當(dāng)變形體在已知力系作用下處于平衡時(shí)，如果把該物體變成剛體，則平衡狀態(tài)保持不變。 它建立了剛體力學(xué)與變形體力學(xué)的聯(lián)系。1.2.7 公理五 剛化原理第15頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四自由體位移不受限制的物體。非自由體位移受到限制而不能作任意運(yùn)動(dòng)的物體。約束對(duì)非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體。約束反力約束作用于非自由體的力。(簡(jiǎn)稱：約束力或反力)除約束力外，非自由體上所受到的所有促使物體運(yùn)動(dòng)或有運(yùn)動(dòng)趨的力，稱為主動(dòng)力。約束力是由主動(dòng)力引起的，故它是一種被動(dòng)

8、力。1.3 約束和約束反力 第16頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四 約束反力取決于約束本身的性質(zhì)、主動(dòng)力和物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 約束反力阻止物體運(yùn)動(dòng)的作用是通過約束與物體相互接觸來實(shí)現(xiàn)的，因此它的作用點(diǎn)在相互接觸處；它的方向必與該約束所能阻礙的位移方向相反。1.3.1 約束反力的確定第17頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四約束力沿接觸面公法線方向指向物體。1.3.2 具有光滑接觸表面的約束 FN法線切線FN第18頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四約束反力為拉力，作用線沿柔索背離物體。1.3.3 由柔軟的繩索、鏈條或膠帶等構(gòu)成的約束

9、 第19頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四FAyFAxFAxFAyFA1.3.4 光滑鉸鏈約束(1) 向心軸承(徑向軸承)第20頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四1.3.4 光滑鉸鏈約束 (2) 圓柱鉸鏈和固定鉸鏈支座第21頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四 約束反力過銷中心，大小和方向不能確定，通常用正交的兩個(gè)分力表示。FxFy圓柱鉸鏈和固定鉸鏈支座FN第22頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四約束反力過銷中心，方向不能確定，通常用正交的兩個(gè)分力表示。固定鉸鏈支座FRFxFy第23頁，共53頁，2022年，

10、5月20日，17點(diǎn)8分，星期四（1）滾動(dòng)支座1.3.5 其它約束FN第24頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四FAyFAxFAz(2) 球鉸鏈第25頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四FByFBxFBz(3) 止推軸承B第26頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四 解決力學(xué)問題時(shí)，首先要選定需要進(jìn)行研究的物體，即確定研究對(duì)象；然后考查和分析它的受力情況，這個(gè)過程稱為進(jìn)行受力分析。 分離體把研究對(duì)象解除約束，從周圍物體中分離出來，畫出簡(jiǎn)圖。 受力圖將分離體所受的主動(dòng)力和約束反力以力矢表示在分離體上所得到的圖形。1.3 物體的受力分析和受力

11、圖 解除約束原理：當(dāng)受約束的物體在某些主動(dòng)力的作用下處于平衡，若將其部分或全部約束解除，代之以相應(yīng)的約束反力，則物體的平衡不受影響。第27頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四 1、確定研究對(duì)象，取分離體； 2、先畫主動(dòng)力，明確研究對(duì)象所受周圍的約束，進(jìn)一步明確約束類型，什么約束畫什么約束反力。 3、必要時(shí)需用二力平衡共線、三力平衡匯交等條件確定某些反力的指向或作用線的方位。注意：(1)受力圖只畫研究對(duì)象的簡(jiǎn)圖和所受的全部力；(2)每畫一力都要有依據(jù)，不多不漏；(3)不要畫錯(cuò)力的方向，反力要和約束性質(zhì)相符，物體間的相互約束力要符合作用與反作用公理。受力分析的步驟第28頁，共5

12、3頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四作圖示軋路機(jī)軋輪的受力圖。FPBABAPFFAFB例1第29頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四如圖所示結(jié)構(gòu)，畫AD、BC的受力圖。例2DCBAPFAyFAxACDFCPFCDCAPFABCFBFC第30頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四F1F2DBACF1F2DBAFBFBFAyFAxFCyFCxOFCCB例3 如圖所示結(jié)構(gòu)，畫AD、BC的受力圖。F2FBCB第31頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四F2F1ABCDF1BCFBxFByFCAFCDF2F1ABCFCDFAxFAyF2

13、F1ABCDFAxFAyFDFADPage 71 題3-32例4第32頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四 由水平桿AB和斜桿BC構(gòu)成的管道支架如圖所示。在AB桿上放一重為P的管道， A 、B、C處都是鉸鏈連接，不計(jì)各桿的自重，各接觸面都是光滑的。試分別畫出管道O、水平桿AB、斜桿BC及整體的受力圖。ACBDOP例5第33頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四解:(1)取管道O為研究對(duì)象.O(2)取斜桿BC為研究對(duì)象.CBRCRBACBDOP第34頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四ABDNDRBXAYA(4)取整體為研究對(duì)象.ACBD

14、OPRC XAYA(3)取水平桿AB為研究對(duì)象.ACBDOP第35頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四畫出下列各構(gòu)件的受力圖QAOBCDE例6第36頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四QAOBCDE第37頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四QAOBCDE第38頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四例7 畫出下列各構(gòu)件的受力圖說明：三力平衡必匯交當(dāng)三力平行時(shí)，在無限遠(yuǎn)處匯交，它是一種特殊情況。第39頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四例8 尖點(diǎn)問題(摩擦忽略不計(jì))第40頁，共53頁，2022年，5月

15、20日，17點(diǎn)8分，星期四例9 銷釘問題。試分別畫出AB、BC桿、銷釘C、AC桿連同銷釘C、整體的受力圖。解：ACFAFCABCFBFCBCFFCAFCBACFFCBFA（AC桿含銷C）ABCFFBFA（AC桿不含銷C）（銷釘C）（BC桿不含銷C）第41頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四FACBFCAFAxFAyFEDFCxFCyFDEDEFBBCFCxFCyDEDEFEDFDE例10第42頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四練習(xí)1 畫出下列各構(gòu)件的受力圖第43頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四練習(xí)2 畫出AB桿的受力圖(b)CB

16、AD(a)ABCD第44頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四練習(xí)3 畫出滑輪、CD桿、AB桿和整體受力圖WWWABCD1、研究滑輪2、研究CD桿第45頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四ABC3、研究AB桿4、研究整體WABCDWWWWCBA研究整體時(shí)，不畫物體間的內(nèi)力第46頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四練習(xí)4 圖示構(gòu)架中C, D和E為鉸鏈，A為鉸鏈支座,B為鏈桿，繩索的一端固定在F點(diǎn)，另一端繞過滑輪E并與重物W 連接，不計(jì)各構(gòu)件的重量。畫出AB、CB、CE與滑輪E的受力圖。 ABCDEFW第47頁，共53頁，2022年，5月2

17、0日，17點(diǎn)8分，星期四解:滑輪可視為三點(diǎn)受力。WETRE(滑輪E受力圖)RBO1FWE ABCDE桿件系統(tǒng)可視為三點(diǎn)受力，即E點(diǎn), B點(diǎn)和A點(diǎn)，畫受力圖。FWEFWERERA(桿件系統(tǒng)受力圖)EA第48頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四RBCRCBCB(BC桿受力圖)CERERCBO2RD(CE桿受力圖) ABDRBRARBCRD(AB桿含銷B受力圖) ABCDEFW第49頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四畫受力圖應(yīng)注意的問題除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機(jī)械作用力，要分清研究對(duì)象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。2、不要多畫力要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對(duì)于受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個(gè)施力體施加的。1、不要漏畫力第50頁，共53頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)8分，星期四約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根據(jù)主動(dòng)力的方向來簡(jiǎn)單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時(shí)，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫錯(cuò)。3、不要畫錯(cuò)力的方向4、受力圖上不能再帶約束。 即受力圖