理論力學(xué)剛體的平面運(yùn)動(dòng)

1、理論力學(xué)剛體的平面運(yùn)動(dòng)第1頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四例 題 1 例題 橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿 x 軸的負(fù)向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，AB=l。試求B端的速度以及規(guī)尺AB的角速度。 OBAxy 剛體的平面運(yùn)動(dòng)第2頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四例 題 1 例題 剛體的平面運(yùn)動(dòng)運(yùn) 動(dòng) 演 示第3頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四OBAxy例 題 1 例題vAvBAvB 解： 規(guī)尺AB作平面運(yùn)動(dòng) 。以A點(diǎn)為基點(diǎn)，應(yīng)用速度合成定理，B點(diǎn)的速度可表示為基點(diǎn)法其中， vA的大小已知。由速度合成矢量圖可得故規(guī)尺AB的角速度 vA（順

2、時(shí)針） 剛體的平面運(yùn)動(dòng)第4頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四例 題 2 例題 如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，AB=BD=DE=l=300 mm。在圖示位置時(shí)，BDAE桿AB的角速度為=5 rads1。試求此瞬時(shí)桿DE的角速度和桿BD中點(diǎn)C 的速度。 ABCDE 剛體的平面運(yùn)動(dòng)第5頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四例 題 2 例題 剛體的平面運(yùn)動(dòng)運(yùn) 動(dòng) 演 示第6頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四例 題 2 例題vB 解：1. 求桿DE的角速度。其中，D 點(diǎn)繞 B 的轉(zhuǎn)動(dòng)速度 vDB 的方向與BD垂直，D點(diǎn)的速度 vD與DE 垂直。

3、基點(diǎn)法以B點(diǎn)為基點(diǎn)，應(yīng)用速度合成定理，D點(diǎn)的速度可表示為 桿BD作平面運(yùn)動(dòng)， vB大小為 方向與AB垂直。 剛體的平面運(yùn)動(dòng)ABCDEvDvDBvB第7頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四例 題 2 例題由速度合成矢量圖可得于是可得此瞬時(shí)桿BD的角速度為 vDB 為D點(diǎn)繞B的轉(zhuǎn)動(dòng)速度，應(yīng)有 轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針 剛體的平面運(yùn)動(dòng)vBABCDEvDvDBvBBD第8頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四例 題 2 例題2. 求桿BD中點(diǎn)C的速度。仍以B點(diǎn)為基點(diǎn)，應(yīng)用速度合成定理，C點(diǎn)的速度可表示為vBABCDEvBvCvCB其中vB大小和方向均為已知，vCB 方向與

4、BD桿垂直，大小為由此瞬時(shí)速度矢的幾何關(guān)系，得出此時(shí)vC的方向恰好沿桿BD，大小為 剛體的平面運(yùn)動(dòng)第9頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四例 題 3 例題 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示，曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。已知曲柄OA長(zhǎng)為R，連桿AB長(zhǎng)為l。當(dāng)曲柄在任意位置 = t時(shí)，求滑塊B的速度。 BAOxy 剛體的平面運(yùn)動(dòng)第10頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四BAOxy例 題 3 例題解：vAvAvBvBA因?yàn)锳點(diǎn)速度 vA已知，故選A為基點(diǎn)。應(yīng)用速度合成定理，B點(diǎn)的速度可表示為 其中vA的大小 vA=R 。vB = vA+ vBA基點(diǎn)法 剛體的平面運(yùn)動(dòng)第11

5、頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四例 題 3 例題所以 其中 可求得連桿AB 的角速度順時(shí)針轉(zhuǎn)向。vAvBvBABxy由速度合成矢量圖可得 剛體的平面運(yùn)動(dòng)BAOxyvAvAvBvBA第12頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四例 題 3 例題vABAOxyvB應(yīng)用速度投影定理，有將vA= r ， 90o - - ， 代入上式有90o - 速度投影法求得 剛體的平面運(yùn)動(dòng)第13頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四例 題 4 例題 在圖中，桿AB長(zhǎng)l，滑倒時(shí)B 端靠著鉛垂墻壁。已知A點(diǎn)以速度u沿水平軸線運(yùn)動(dòng)，試求圖示位置桿端B點(diǎn)的速度

6、及桿的角速度。 ABuO 剛體的平面運(yùn)動(dòng)第14頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四例 題 4 例題 剛體的平面運(yùn)動(dòng)運(yùn) 動(dòng) 演 示第15頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四ABuO例 題 4 例題 解：解法一、選A點(diǎn)為基點(diǎn)， A點(diǎn)的速度vA=u，則B點(diǎn)的速度可表示為 vA =uvBvBA式中vB方向沿OB向下，vBA方向垂直于桿AB，由速度合成矢量圖可得AB基點(diǎn)法 所以( 逆時(shí)針 ) 剛體的平面運(yùn)動(dòng)第16頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四例 題 4 例題ABO解法二、也可以選B點(diǎn)為基點(diǎn)，則A點(diǎn)的速度可表示為 vA=uvBvAB式

7、中vB方向沿BO向下，vAB方向垂直桿AB，且vBA=ABAB，但AB未知，而vA=u。由速度合成矢量圖可得ABvB所以( 逆時(shí)針 ) 剛體的平面運(yùn)動(dòng)第17頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四例 題 5 例題 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示，曲柄OA長(zhǎng)R，連桿AB長(zhǎng)l。設(shè)曲柄以勻角速度沿逆鐘向繞定軸 O 轉(zhuǎn)動(dòng)。試求當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)角為 時(shí)滑塊B的加速度和連桿AB的角加速度。 剛體的平面運(yùn)動(dòng)OAB第18頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四OAB例 題 5 例題選點(diǎn)A為基點(diǎn)，則滑塊B的加速度為 其中，基點(diǎn)A 加速度的大小為方向沿AO；動(dòng)點(diǎn) B 繞基點(diǎn) A 相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加

8、速度的 大小為aA解：連桿的角加速度 AB 尚屬未知。暫時(shí)假定 AB 沿逆鐘向，故 如圖所示。1. 求滑塊B的加速度。aAatBA 剛體的平面運(yùn)動(dòng)第19頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四例 題 5 例題 求 的大小時(shí)，為了消去未知量 ，把式 投影到與 相垂直的方向BA 上得從而求得滑塊B的加速度相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)法向加速度 的大小為 滑塊B 的加速度aB的方向?yàn)樗讲⒓俣ㄏ蜃?，大小待求?剛體的平面運(yùn)動(dòng)OABaAaAatBAaBanBA第20頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四 作 業(yè)第9章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)9-1, 9-2, 9-3. 第21頁(yè)，共35頁(yè)，2

9、022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四作業(yè) 9-1 曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示，OA= r ， 。如曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng) ， 和 時(shí)點(diǎn)B的速度。 AB 剛體的平面運(yùn)動(dòng)第22頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四 如圖所示，半徑為R的車輪，沿直線軌道作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，已知輪心O以勻速vO前進(jìn)。求輪緣上A，B，C和D各點(diǎn)的速度。 CABDOvO 剛體的平面運(yùn)動(dòng)作業(yè) 9-2第23頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示，曲柄OA長(zhǎng)R，連桿AB長(zhǎng)l。設(shè)曲柄以勻角速度沿逆鐘向繞定軸 O 轉(zhuǎn)動(dòng)。試求當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)角為 時(shí)滑塊B的速度和連桿AB的角速

10、度。OAB 剛體的平面運(yùn)動(dòng)作業(yè) 9-3第24頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四 參考答案第9章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)9-1, 9-2, 9-3. 第25頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四作業(yè) 9-1 曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示，OA= r ， 。如曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng) ， 和 時(shí)點(diǎn)B的速度。 AB 剛體的平面運(yùn)動(dòng)第26頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四ABvA 連桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，以A為基點(diǎn)，B點(diǎn)的速度為 vAvBvBA其中，vA方向與OA垂直， vB沿BO方向，vBA與AB垂直。 此時(shí)OA恰與AB垂直，由速度合成矢量圖可得

11、解：當(dāng) 時(shí)，基點(diǎn)法vB = vA+ vBA 剛體的平面運(yùn)動(dòng)作業(yè) 9-1第27頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四ABOvAvBAvA 當(dāng) 時(shí)， vA與vBA均垂 直O(jiān)B，vB = 0當(dāng) 時(shí)， vA與vB彼此平行，方向一致，從而可知桿AB處于瞬時(shí)平動(dòng)狀態(tài)。ABOvAvBvA此時(shí)桿AB 的角速度為零。A，B兩點(diǎn)的速度大小與方向都相同。由速度合成矢量圖可得故有 剛體的平面運(yùn)動(dòng)作業(yè) 9-1第28頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四 如圖所示，半徑為R的車輪，沿直線軌道作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，已知輪心O以勻速vO前進(jìn)。求輪緣上A，B，C和D各點(diǎn)的速度。 CABDOvO

12、 剛體的平面運(yùn)動(dòng)作業(yè) 9-2第29頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四CABDOvO解： 注意，為求車輪的角速度，可利用車輪作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)的條件，它與地面的接觸點(diǎn)C 的速度為零，即因?yàn)檩喰腛點(diǎn)速度已知，故選O為基點(diǎn)。vOvCOvC=0其中 vCO 的方向已知，其大小vCO =R 。基點(diǎn)法應(yīng)用速度合成定理，輪緣上C點(diǎn)的速度可表示為 因此（順時(shí)針） 剛體的平面運(yùn)動(dòng)作業(yè) 9-2第30頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四CABDOvOvOvCOvC=0求得之后，應(yīng)用基點(diǎn)法各點(diǎn)的速度就很容易求得如下： vOvAOvAvOvBOvBvOvDOvDA點(diǎn)：B點(diǎn)：D點(diǎn)

13、：其中，i ，j 為x，y 軸的單位矢量。 剛體的平面運(yùn)動(dòng)作業(yè) 9-2第31頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四CABDOxyvO 車輪上與地面相接觸的C點(diǎn)的速度為零即為車輪的瞬心。利用已知速度vO，可求得車輪的角速度為此與以O(shè)點(diǎn)為基點(diǎn)求出的角速度完全相同，說(shuō)明圖形的角速度與基點(diǎn)選擇無(wú)關(guān)。 車輪上點(diǎn)B的速度方向垂直于連線CB，大小為vB同理，可求得輪緣上其它各點(diǎn)的速度，結(jié)果同前。 瞬心法（順時(shí)針） 剛體的平面運(yùn)動(dòng)作業(yè) 9-2第32頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示，曲柄OA長(zhǎng)R，連桿AB長(zhǎng)l。設(shè)曲柄以勻角速度沿逆鐘向繞定軸 O 轉(zhuǎn)動(dòng)。試求當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)角為 時(shí)滑塊B的速度和連桿AB的角速度。OAB 剛體的平面運(yùn)動(dòng)作業(yè) 9-3第33頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)58分，星期四OAB解：vA因?yàn)锳點(diǎn)速度 vA已知，