二項(xiàng)式定理9的知識(shí)

1、二項(xiàng)式定理 (一)知識(shí)回顧:1.(a+b)1=2.(a+b)2=3.(a+b)3=問題產(chǎn)生：1.(a+b)4=2.(a+b)n=問題探討：?jiǎn)栴}1：(a1+b1)(a2+b2)(a3+b3)(a4+b4)的展開式共有幾項(xiàng)？每項(xiàng)各有什么特征？你能不用乘法分配律寫出各項(xiàng)嗎？問題探討：?jiǎn)栴}2：如果a1=a2=a3=a4=a，b1=b2=b3=b4=b,以上結(jié)果又將如何？ 4個(gè)容器中有紅、藍(lán)玻璃球各一個(gè)，每次從4個(gè)容器中各取一個(gè)球，有什么樣的取法？各種取法有多少種？模型轉(zhuǎn)化：都不取藍(lán)球 （全取紅球）： 取1個(gè)藍(lán)球 （1藍(lán)3紅） ： 取2個(gè)藍(lán)球 （2藍(lán)2紅） ： 取3個(gè)藍(lán)球 （3藍(lán)1紅） ： 取4個(gè)藍(lán)球

2、（無 紅球） ： 回到主題：(a+b)n=（a+b）的n次方展開式的系數(shù)的規(guī)律楊輝簡(jiǎn)介 南宋末年錢塘人，是當(dāng)時(shí)有名的數(shù)學(xué)家和教育家，楊輝一生編寫的數(shù)學(xué)書很多，但散佚嚴(yán)重。 楊輝生活在浙江杭州一帶，曾當(dāng)過地方官，到過蘇州、臺(tái)州等地，他每到一處都會(huì)有人慕名前來 請(qǐng)教數(shù)學(xué)問題。 本節(jié)課的課題二項(xiàng)式定理就是研究 （a+b）的平方，（a+b）的三次方 （a+b）的n次方的乘法展開式的規(guī)律， 法國數(shù)學(xué)家帕斯卡在17世紀(jì)發(fā)現(xiàn)了它，國外把這一規(guī)律稱為帕斯卡三角。其實(shí)，我國數(shù)學(xué)家楊輝早在1261年在他的詳解九章算法中就有了相應(yīng)的圖表。猜想：Cnr an-rbr：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，記作Tr+1典例分析典例分析注意區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的概念二項(xiàng)式系數(shù)為 ；項(xiàng)的系數(shù)為：二項(xiàng)式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積例3、求（x+a)12的展開式中的倒數(shù)第4項(xiàng)。典例分析注:特指二項(xiàng)式的展開項(xiàng)特定順序下的項(xiàng).典例分析1、求 的展開式常數(shù)項(xiàng) 實(shí)戰(zhàn)演練2、求 的展開式的中間兩項(xiàng) 實(shí)戰(zhàn)演練1）注意二項(xiàng)式定理 中二項(xiàng)展開式的特征2）區(qū)