排列組合問題的解題策略的教學設(shè)計

1、 河北圍場一中王嘉偉 數(shù)學新課程標準中指出好的數(shù)學教育要從學習者的已有知識和實際生活出發(fā)，提供給學生數(shù)學實踐和交流的機會?！睌?shù)學是解決生活中一些實際問題同時還開發(fā)智力，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。面對實際問題時，能主動嘗 角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，是數(shù)學應(yīng)用意識的重試著從數(shù)學的 要體現(xiàn)。為學生后 標準（實驗）教科書選修 2-3 第一章計數(shù)原理中的內(nèi)容，排列和組合的思想方法不 僅應(yīng)用廣泛，而且是學生學習概率統(tǒng)計的知識基礎(chǔ)，同時也是發(fā)展學生抽象能力和 邏輯思維 能力的好素材。在高考中也是考點之一，本節(jié)重點在向?qū)W生滲透分類討 論，轉(zhuǎn)化等數(shù)學 思想方法，并初步培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問

2、題的意識，為 學生今后學習組合數(shù) 學和學習概率統(tǒng)訃奠定基礎(chǔ)。簡單的兩種計數(shù)原理和排列組 合基本掌握了，由于本班學生的基礎(chǔ)不是很好，數(shù)學水平參差不齊，所以采取小 組合作學習的方式合理分配學生資 難點：解決較復朵的排列組合問題的思想與解題策略 “蘋果”是平平安安的諧音，象征著平安、祥和之意，所以說平安夜吃蘋果 人物：寢室所有成員，包括英亞、竹萍、陳燕、劉佳、徐紅、周甜、龔佳、 在這個特別的夜晚，劉佳提議，準時在十二點吃蘋果，可大家發(fā)現(xiàn)沒有準備 陳燕說：“我這里有些蘋果?！彼贸鲆淮O果。大家一看，只有大小不一 竹萍說：“我柜子里面還有兒個梨?！敝衿寄贸鰜硪磺?，有四個形狀各異的 大家說：“沒辦法了，

3、拿三個梨來湊吧。”能蘋徐紅說：“我不喜歡吃梨，我只喜歡吃蘋果，所以我一定要吃蘋果?！庇喺f：“好吧。我來負責分派。”周甜說：“我也要吃蘋果！平安夜當然吃蘋果?！保海衿汲稣校何鍌€大小不一的蘋果和三個形狀各異的梨分給八個人，每人一 有人說，你們倆只能有一個人吃蘋果。徐紅說：“那讓周甜吃蘋果吧，我吃 了。錢麗說：“這樣吧，我們把八個水果放在桌上排成一排，然后關(guān)燈，每人 個。”劉佳說：“平安夜，第一個一定要放蘋果以示平安。”出招：五個大小不一 不要讓任何兩個梨挨在一起?！背稣校何鍌€大小不一的蘋果和三個形狀各異 徐紅說：“這樣不好，分梨分離。我們寢室每個人都應(yīng)該團結(jié)，心不能分 離。所以，應(yīng)該把這些梨全

4、放在一起。出招：五個大小不一的蘋果和三個形狀各異 漸漸地，八個同學都在安靜中睡著了。當然，最終她們沒有破壞寢室的紀律，沒有在半夜起來吃蘋果。故事新編：（課下思考）對平安夜的故事進行重新編排，要求在故事里穿插至少三個有關(guān)排列， 從上面的故事中找出我們所運用到的排列組合這一章所學的知識和方法。設(shè)計?意圖：用一則小故事引出排列組合常見的問題：相鄰，不相鄰，特殊元 2、典例分析：（分組討論，學生講解，教師指導幫助總結(jié)） 端的花盆里，問有多少種不同的種法 ?組 設(shè)計億圖：要求某兒個元素必須排在一起的問題 , 可以用捆綁法來解決問題 . 例 3.個晚會的節(jié)口有 4 個舞蹈，兩個相聲，三個獨唱，舞蹈節(jié)不能連

5、續(xù) 出變式：某班新年聯(lián)歡會原定的 5 個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前乂增加了兩個 新節(jié) _ ?師：元素不相鄰問題可先把沒有位置要求的元素進行排隊再把不相鄰元素插 拓展：請同學把上述兩個問題綜合在一起出道題，題中包含相鄰和不相鄰問設(shè)計億圖：幫助學生分析這兩類問題的解決辦法，并進行延伸，通過小組討 練習：學考考試 6 門科目，歷史要排在化學前面考，有多少種不同的安排順師：定序問題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位插入模型處理設(shè)計意圖：通過演示，板書讓學生理解占位插入模型的含義，從而解決排列 種 例 6.有 5 個不同小球，裝入 4 個不同的盒內(nèi)，每盒至少裝一球，共有多少 種不同 的任務(wù)，每人完成一種任務(wù)，且

6、正副班長有且只有 1 人參加，則不同的選法有 種。師：解決排列組合的混合問題，先選后排是最基本的指導思想 .設(shè)計噫圖：近兒年高考中出現(xiàn)頻率較多的一類問題，通過典型例題找出解決 問題? ? 班級且每班安排 2 名，則不同的安排方案種數(shù)為 _師：平均分成的組，不管它們的順序如何，都是一種惜況 , 所以分組后要一定要 設(shè)計意圖：學生對于這類問題容易把兒個問題混淆，通過解決這個例題讓學 （8） 合理分類與分步策略 : 生乂有女生，則不同的選法共有 _ ?設(shè)汁意圖：解含有約束條件的排列組合問題，可按元素的性質(zhì)進行分類，按發(fā)生的連續(xù)過程分步，做到標準明確。分步層次清楚，不重不漏，分類標準一 ：（ 每人至少一張，如果分給同一人的 2 張參觀卷連號，那么不同的分法種數(shù)是 _ 能排甲，則不同的排法有 _ 種。 節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是 _.回顧上述兒個例題的解答過程，我們可以看到一個共同的特點，就是利用一應(yīng)關(guān)系將一種不易直接求得其數(shù)日的汁數(shù)模式轉(zhuǎn)化為另一種易于計算的模式，到了簡化問題的效果，可以說，這種通過建立一一對應(yīng)關(guān)系而化難為易的方中一種常用的方法，并且在