直線和平面垂直判定(3)課件

1、關(guān)于直線與平面垂直的判定 (3)第一張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月回顧知識(shí)：空間中一條直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？ （1）直線在平面內(nèi)，（2）直線與平面平行，（3）直線與平面相交知識(shí)探究（一）：直線與平面垂直的概念 (垂直)第二張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月第三張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月大漠孤煙直第四張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月AB第五張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月AB第六張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月AB第七張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月AB第八張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月AB第九張，PP

2、T共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月AB第十張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月AB第十一張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月AB第十二張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月CC1B1AB地面內(nèi)任意一條直線AB所在直線第十三張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月CC1B1AB內(nèi)過點(diǎn)B的直線AB所在直線內(nèi)不過點(diǎn)B的直線AB所在直線內(nèi)任意一條直線AB所在直線第十四張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月直線與平面垂直的定義：圖形表示：Pl文字表示：如果一條直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱這條直線與這個(gè)平面垂直.記作 垂足平面的垂線直線l的垂面畫直線與平面平行時(shí)，通常把直

3、線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直。第十五張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月深入理解“線面垂直定義”判斷下列語句是否正確：（若不正確請(qǐng)舉反例）1.如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么它與平面內(nèi)所有的直線都垂直. （ ）2.如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直，那么它與平面垂直. （ )ba第十六張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月探究活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形的紙片，做如圖所示的試驗(yàn)： 過ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）. (1)折痕AD與桌面垂直嗎？ (2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面肯定垂直？A知識(shí)探究（

4、二）：直線與平面垂直的判定定理 提出問題：除定義外，有沒有比較方便可行的方法來 判斷一條直線與一個(gè)平面垂直呢？D第十七張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月OnmlAP65 思考第十八張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月直線與平面垂直的判定定理：一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面.Pmnl線線垂直 線面垂直關(guān)鍵：線不在多，相交則行第十九張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例1.在下圖的長(zhǎng)方體中，請(qǐng)列舉與平面ABCD垂直的直線。并說明這些直線有怎樣的位置關(guān)系？例題示范,鞏固新知ABCD第二十張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例2.如圖，已知

5、ab、a. 求證：b.例題示范,鞏固新知分析：在平面內(nèi)作兩條相交直線，由直線與平面垂直的定義可知，直線a與這兩條相交直線是垂直的，又由b平行a，可證b與這兩條相交直線也垂直，從而可證直線與平面垂直。ab第二十一張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例2.如圖，已知ab、a. 求證：b.（線面垂直 線線垂直）（線線垂直 線面垂直）第二十二張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月復(fù)習(xí)引入1直線與平面垂直的定義如果直線l與平面的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面互相垂直，記作l.2直線與平面垂直的判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。VABC第二十三張，

6、PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)： 如圖，已知OA、OB、OC兩兩垂直（1）求證：OA平面OBC（2）求證：OABCBCOA分析：（1）要證OA平面OBC，必須在平面OBC中找出兩條與OA垂直的相交直線。因 為OA、OB、OC兩兩垂直 OAOB、OAOC. OAOC，且OBOC=O（2）OA平面OBC，OA垂直平面內(nèi)任意一條直線.第二十四張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月我們知道,當(dāng)直線和平面垂直時(shí),該直線叫做平面的垂線。如果直線和平面不垂直,是不是也該給它取個(gè)名字呢?此時(shí)又該如何刻畫直線和平面的這種關(guān)系呢?直線與平面所成的角第二十五張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月

7、1.平面的斜線如圖,若一條直線PA和一個(gè)平面相交,但不垂直,那么這條直線就叫做這個(gè)平面的斜線,斜線和平面的交點(diǎn)A叫做斜足。PA斜足斜線第二十六張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2.直線和平面所成的角如圖,過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線PO,過垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個(gè)平面上的射影.平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。斜線斜足射影垂足垂線一條直線垂直于平面,我們說它所成的角是直角；一條直線和平面平行,或在平面內(nèi),我們說它所成的角是00的角。規(guī)定:想一想:直線與平面所成的角的取值范圍是什么?第二十七張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022

8、年6月1.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCB練習(xí)第二十八張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCBO線段B1O鞏固練習(xí)第二十九張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1

9、B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCBE線段B1E鞏固練習(xí)第三十張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCB線段C1D鞏固練習(xí)第三十一張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月3.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1與面ABCD所成的角（2） A1C1與面BB1D1D所成的角（3） A1C1與面BB1C1C所成的角（4）A1C1與面ABC1D1所成的角A1

10、D1C1B1ADCB0o鞏固練習(xí)第三十二張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月3.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1與面ABCD所成的角（2） A1C1與面BB1D1D所成的角（3） A1C1與面BB1C1C所成的角（4）A1C1與面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB90o鞏固練習(xí)第三十三張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月3.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1與面ABCD所成的角（2） A1C1與面BB1D1D所成的角（3） A1C1與面BB1C1C所成的角（4）A1C1與面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB4

11、5o鞏固練習(xí)第三十四張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1與面ABCD所成的角（2） A1C1與面BB1D1D所成的角（3） A1C1與面BB1C1C所成的角（4）A1C1與面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCBE30o練習(xí)第三十五張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月A1B1C1D1ABCD例1、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，求（1）直線A1B和平面BCC1B1所成的角。（2）直線A1B和平面A1B1CD所成的角。O例題示范,鞏固新知分析:找出直線A1B在平面BCC1B1和平面A1B1CD內(nèi)的射影,就

12、可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角。閱讀教科書P67上的解答過程第三十六張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月AVBCK練習(xí)： 1.如圖,在三棱錐V-ABC中 ,VAVC, ABBC,K是AC的中點(diǎn). 求證：AC平面VKB 變式：在練習(xí)1.中若E、F分別為AB、BC 的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系 AVBCEFK 在的條件下，有人說“VBAC，VBEF， VB平面ABC”，對(duì)嗎？第三十七張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月鞏固練習(xí)2.平行四邊形ABCD所在平面a外有一點(diǎn)P，且PA=PB=PC=PD，求證：點(diǎn)P與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)O的連線PO垂直于A

13、B、AD.CABDOP第三十八張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月鞏固練習(xí)PABC第三十九張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2、一旗桿高8m，在它的頂點(diǎn)處系兩條長(zhǎng)10m的繩子，拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的兩點(diǎn)（與旗桿腳不在同一條直線上）。如果這兩點(diǎn)與旗桿腳距6m,那么旗桿就與地面垂直，為什么？解：如圖，旗桿PO8，兩繩子長(zhǎng)PAPB10，OAOB6，A，O，B三點(diǎn)不共線因此A，O，B三點(diǎn)確定平面，因?yàn)镻O2AO2PA2，PO2BO2PB2，所以POOA，POOB又OAOBO所以O(shè)P，因此旗桿與地面垂直。第四十張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月歸納小結(jié)1直線與平面垂直的概念（1）利用定義；（2）利用判定定理3數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題平面問題3直線與平面垂直的判定線線垂直線面垂直垂直于平面內(nèi)任意一條直線2. 線面角的概念及范圍第四十一張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月再見第四十二張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022