四川省南充市新復鄉(xiāng)中學2023年高二數(shù)學理期末試題含解析

1、四川省南充市新復鄉(xiāng)中學2023年高二數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 命題“對任意,都有”的否定為（）A對任意,都有B不存在,都有 C存在,使得D存在,使得 參考答案：D2. 為了了解所加工一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是（）A總體B個體是每一個零件C總體的一個樣本D樣本容量參考答案：C【考點】B2：簡單隨機抽樣【分析】本題需要分析在一個抽樣過程中各部分的名稱，分清總體，樣本，樣本容量和個體，在這個過程中，200個零件的長度是總體的一個樣本，一個零件的

2、長度是個體，200是樣本容量，所有零件的長度是總體【解答】解：為了了解所加工的一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個過程中，200個零件的長度是總體的一個樣本，一個零件的長度是個體，200是樣本容量，所有零件的長度是總體，故選：C【點評】本題考查總體分布估計，考查總體分布估計中各個部分的名稱，比如總體，個體，樣本和樣本容量，注意分清這幾部分的關(guān)系3. 袋中有2個黑球和6個紅球，從中任取兩個，可以作為隨機變量的是（ ） （）取到球的個數(shù) （）取到紅球的個數(shù) （）至少取到一個紅球 （）至少取到一個紅球的概率參考答案：B略4. 在二項式的展開式中，x2項的系數(shù)為（）A8B4C6D12參

3、考答案：A【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二項展開式的通項公式，即可求得二項式式的展開式中x2的系數(shù)【解答】解：由Tr+1=C4rx4r?（）r=2rC4rx42r，令r=1，可得二項式的展開式中的x2系數(shù)為：2C41=8故選：A5. 直線的方向向量，平面的法向量，則有（ ）A. B. C. 與斜交 D. 或參考答案：B略6. 函數(shù)的圖象大致是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性排除B,D，再根據(jù)f(1)排除C得解.【詳解】由題得，所以函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項B,D.由題得，所以排除選項C.故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的奇偶性的判斷，意

4、在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7. 下列命題中，真命題是（ ）A存在 B對任意的C的充要條件是 D是的充分條件參考答案：D8. 有個座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有（ ）A36種 B48種 C72種 D 96種參考答案：C9. 下列命題中的真命題是（）A若a|b|，則a2b2B若|a|b，則a2b2C若ab，則a2b2D若ab，cd，則acbd參考答案：A【考點】2K：命題的真假判斷與應用【分析】A，若a|b|，則a|b|0，a2b2；B，若|a|b，則b有可能為負值，則a2b2不一定成立；對于C，若比如a=2，b=4，則a2b2；D，比如a=1，

5、b=0，c=1，d=0，acbd；【解答】解：對于A，若a|b|，則a|b|0，a2b2，故正確；對于B，若|a|b，則b有可能為負值，則a2b2不一定成立，故錯；對于C，若ab，比如a=2，b=4，則a2b2故錯；對于D，若ab，cd，則acbd不一定成立，比如a=1，b=0，c=1，d=0，故錯；故選：A10. 已知函數(shù)的定義域為R，試求實數(shù)m的取值范圍（ ）A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列滿足，則 參考答案：12. 直線的傾斜角為_。 參考答案： 13. 圓心在直線y=4x上，并且與直線l：x+y1=0相切于點P（3，2）的圓

6、的方程為參考答案：（x1）2+（y+4）2=8【考點】圓的標準方程【專題】計算題【分析】設出圓心坐標，利用直線與圓相切，求出x的值，然后求出半徑，即可得到圓的方程【解答】解：設圓心O為（x，4x） kop=kL=1 又相切kop?kL=1x=1O（1，4）r=所以所求圓方程為（x1）2+（y+4）2=8故答案為：（x1）2+（y+4）2=8【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查圓的方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系，考查計算能力14. 設實數(shù)滿足，則的取值范圍是 .參考答案：15. 為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如右統(tǒng)計數(shù)據(jù)表，根據(jù)右表可得回歸直線方程中0. 76，

7、據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為收入x(萬元)8. 28. 610. 011. 311. 9支出y(萬元)6. 27. 58. 08. 59. 8參考答案：11. 8萬元 16. 右圖是一個無蓋正方體盒子的表面展開圖，、為其上四個點，則在正方體中，異面直線與所成的角為_.參考答案：略17. 設Sn是數(shù)列an的前n項和，且，則Sn=_參考答案：原式為，整理為： ，即，即數(shù)列是以-1為首項，-1為公差的等差的數(shù)列，所以 ，即 .【點睛】這類型題使用的公式是 ，一般條件是 ，若是消 ，就需當 時構(gòu)造 ，兩式相減 ，再變形求解；若是消 ，就需在原式將 變形為： ，再利用遞推求解通項公式.

8、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，角所對的邊分別為，且（1）求角的值；（2）若為銳角三角形，且，求的取值范圍參考答案：（1）由，得，所以， ，由，（2）由（1）得，即，又為銳角三角形，故從而由，所以，故，所以由，得，所以，即19. 已知函數(shù).（1）若是函數(shù)的極值點，試求實數(shù)a的值并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）1, 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（2）.【分析】（1）先寫出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導函數(shù)，計算，求出的值即可；再解不等式和，進而求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由恒成立，得到恒成立

9、，即，再令，應用導數(shù)求得其最大值，得到結(jié)果.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為又，由題意，當時，令得，令得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，此時函數(shù)取極小值故符合題意；（2）由恒成立得恒成立，又定義域為，所以恒成立即，令則，令得所以函數(shù)在上單調(diào)增，在單調(diào)減，函數(shù)，所以.【點睛】該題考查的是應用導數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識點有利用極值點求參數(shù)，應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，應用導數(shù)研究恒成立問題，屬于中檔題目.20. (本小題12分)某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為123450.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2

10、期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元表示經(jīng)銷一件該商品的利潤（1）求事件：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望參考答案：解：（）由表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”，（）的可能取值為元，元，元，的分布列為（元）略21. （16分）已知直線l為函數(shù)y=x+b的圖象，曲線C為二次函數(shù)y=（x1）2+2的圖象，直線l與曲線C交于不同兩點A，B（）當b=7時，求弦AB的長；（）求線段AB中點的軌跡方程；（）試利用拋物線的定義證明：曲線C為拋物線參考答案：【

11、考點】軌跡方程【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）當b=7時，直線y=x+7代入y=（x1）2+2，求出A，B的坐標，即可求弦AB的長；（）把y=x+b代入y=（x1）2+2，利用韋達定理，即可求線段AB中點的軌跡方程；（）證明：曲線C上的任一點M到點（1，）與到直線y=的距離相等，即可確定曲線C為拋物線【解答】解：（I）把直線y=x+7代入y=（x1）2+2，得或，即 A（1，6），B（4，11），所以|AB|=5；（II）設A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y）把y=x+b代入y=（x1）2+2，得x23x+3b=0由韋達定理x1+x2=3，=324（3b）0，b所以，所以線段AB中點的軌跡方程；（III）可以證明曲線C上的任一點M到點（1，）與到直線y=的距離相等或設曲線C上的任一點M（x，y）到點（1，m）的距離等于到直線y=n的距離，即，又y=（x1）2+2，整理得（12m）y+m22=2ny+n2，所以，解得m=，n=； （14分）