四川省宜賓市南溪第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省宜賓市南溪第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M在該橢圓上，且則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為()參考答案：B略2. 對(duì)大于或等于2的自然數(shù)的正整數(shù)冪運(yùn)算有如下分解方式：22=1+3 23=3+532=1+3+5 33=7+9+11 42=1+3+5+7 43=13+15+17+19根據(jù)上述分解規(guī)律，若m2=1+3+5+11，n3的分解中最小的正整數(shù)是21，則m+n=（）A10B11C12D13參考答案：B3. 已知等差數(shù)列an中，若，則它的前7項(xiàng)和為（

2、） A 120 B 115 C 110 D 105參考答案：D由題得.4. 命題p：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是常數(shù)函數(shù)；命題q：函數(shù)是一次函數(shù)，則命題p是命題q的（ ）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A5. 設(shè)曲線上任一點(diǎn)處的切線斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以是（ ） A B C D參考答案：A對(duì)求導(dǎo)可求得，函數(shù)的定義域是，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，令，在，是奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C選項(xiàng)和B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，排除D選項(xiàng)，故選A.6. 用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（ ）A B C D參考答案：D7. 已知p：|x|2；q：x2x20，則q是p的（）A

3、充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】求出不等式的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論【解答】解：由|x|2，得2x2，由x2x20得1x2，則q是p的充分不必要條件，故選：A8. 雙曲線的漸近線方程為( )A. B. C. D.參考答案：試題分析：令,解得考點(diǎn)：雙曲線漸近線的求法.9. 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（）A2，5B5，5C5，8D8，8參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖

4、【分析】求乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是把所有乙組數(shù)據(jù)加起來(lái)，再除以5找甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)要把甲組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)為中位數(shù)據(jù)此列式求解即可【解答】解：乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)=（9+15+18+24+10+y）5=16.8；y=8；甲組數(shù)據(jù)可排列成：9，12，10+x，24，27所以中位數(shù)為：10+x=15，x=5故選：C10. 某工廠將甲、乙等五名新招聘的員工分配到三個(gè)不同的車間，每個(gè)車間最少分配一名員工，且甲、乙兩名員工必須分配到同一車間，則不同的分配種數(shù)為（ ）A18 B.24 C.30 D.36參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若方程表示橢圓，

5、則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：略12. 將一四棱錐(圖6)的每個(gè)頂點(diǎn)染一種顏色，并使同一條棱的兩端點(diǎn)異色，若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法共 種 參考答案：42013. 現(xiàn)有如下假設(shè)：所有紡織工都是工會(huì)成員，部分梳毛工是女工，部分紡織工是女工，所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)，沒有一個(gè)梳毛工投了健康保險(xiǎn).下列結(jié)論可以從上述假設(shè)中推出來(lái)的是_（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）所有紡織工都投了健康保險(xiǎn) 有些女工投了健康保險(xiǎn) 有些女工沒有投健康保險(xiǎn) 工會(huì)的部分成員沒有投健康保險(xiǎn)參考答案：所有紡織工都是工會(huì)成員，所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)所有紡織工都投了健康保險(xiǎn)，故正確；所有紡織工都是工會(huì)成員，所有工會(huì)成員

6、都投了健康保險(xiǎn)，部分紡織工是女工有些女工投了健康保險(xiǎn)，故正確；部分梳毛工是女工，沒有一個(gè)梳毛工投了健康保險(xiǎn)有些女工沒有投健康保險(xiǎn)，故正確；所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)工會(huì)的部分成員沒有投健康保險(xiǎn)是錯(cuò)誤的，故錯(cuò)誤.故答案為.14. 若，則的最值大為_參考答案：_8_略15. 一船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60，行駛h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15，這時(shí)船與燈塔的距離為_ _km.參考答案：16. 過(guò)直線y=x上一點(diǎn)作圓的兩條切線l1，l2當(dāng)l1，l2關(guān)于直線y=x對(duì)稱時(shí)，l1，l2的夾角的大小為 參考答案：17. 若數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，且則_.參考答案：三

7、、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知數(shù)列中，其前項(xiàng)和滿足（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求（3）若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：（）由已知， （，），且數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列（）（）， 又 ，（也可以利用函數(shù)的單調(diào)性解答）的最小值為19. 在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1:（t為參數(shù),且t0 ）,其中,在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:, C3:.（I）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（II）若C1與 C2相交于點(diǎn)A, C1與C3相交于點(diǎn)B,求|AB|

8、最大值.參考答案：20. 已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.（）證明數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（I）證明：由，得，所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為 （II） -得略21. (本小題滿分12分)在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，有甲、乙等6人獲得抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)。抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：主辦方先從6人中隨機(jī)抽取兩人均獲獎(jiǎng)1000元，再?gòu)挠嘞碌?人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)600元，最后還從這4人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)400元。（）求甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率；（ ）設(shè)X是甲獲獎(jiǎng)的金額，求X的分布列。參考答案：解：（）設(shè)“甲和乙都不獲獎(jiǎng)”為事件A , 1分 則P（A）=， 答：甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率為. 5分（）X的

9、所有可能的取值為0，400，600，1000，6分P(X=0)=, P(X=400)= , P(X=600)= , P(X=1000)= , 10分X的分布列為X04006001000P略22. 函數(shù)f（x）=ax2（2a+1）x+lnx（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）設(shè)g（x）=exx1，當(dāng)a0時(shí)，若對(duì)任意x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=x23x+lnx，f（x）=令f（x）=0得：x1=，x2=1列出表格即可得出函數(shù)的單調(diào)

10、性極值；（2）對(duì)于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，則有f（x）maxg（x）min利用導(dǎo)數(shù)分別在定義域內(nèi)研究其單調(diào)性極值與最值即可【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=x23x+lnx，f（x）=令f（x）=0得：x1=，x2=1當(dāng)x變化時(shí)，f（x），f（x）的變化情況如下表：x（0，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）單調(diào)遞增極大單調(diào)遞減極小單調(diào)遞增因此，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（0，），（1，+）；單調(diào)遞減區(qū)間為：（，1）當(dāng)x=時(shí)，f（x）有極大值，且f（x）極大值=ln2；當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有極小值，且f（x）極小值=2（2）由g（x）=exx1，則g（x）=ex1，令g（x）0，解得x0；令g（x）0，解得x0g（x）在（，0）是減函數(shù)，在（0，+）是增函數(shù)，即g（x）最小值=g（0）=0對(duì)于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，則有f（x1）g（0）即可即不等式f（x）0對(duì)于任意的x（0，+）恒成立f（x）=當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=，令f（x）0，解得0 x1；令f（x）0，解得x1f（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+）是減函數(shù)，f（x）最大值=f（1）=10，a=0符合題意當(dāng)a0時(shí)，令f（x）0，解得0 x1；令f（x）0，解得x1f（x）在（0，1）是增函