四川省宜賓市縣白花中學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、四川省宜賓市縣白花中學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)P在雙曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線C的左右焦點(diǎn)，若外接圓面積與其內(nèi)切圓面積之比為25:4.則雙曲線C的離心率為（ ）A. B. 2C. 或D. 2或3參考答案：D【分析】是直角三角形，其外接圓的半徑是斜邊的一半，根據(jù)等面積法可用a、b、c表示出內(nèi)切圓的半徑，再由外接圓面積與其內(nèi)切圓面積之比為可得雙曲線的離心率.【詳解】由于為直角三角形，故外心在斜邊中線上.由于，所以，故外接圓半徑為.設(shè)內(nèi)切圓半徑為，根據(jù)三角形的面積公式，有，解得，由

2、題意兩圓半徑比為，故 ，化簡(jiǎn)得，解得或，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查利用雙曲線的性質(zhì)求離心率，屬于中檔題；求離心率的常用方法有以下兩種：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出關(guān)于的齊次方程(或不等式)，然后根據(jù)，消去后轉(zhuǎn)化成關(guān)于的方程(或不等式)求解2. 已知a0，實(shí)數(shù)x，y滿足：，若z=2x+y的最小值為1，則a=（）A2B1CD參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由

3、圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=2x+z的截距最小，此時(shí)z最小即2x+y=1，由，解得，即C（1，1），點(diǎn)C也在直線y=a（x3）上，1=2a，解得a=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法3. 已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：C4. 用長(zhǎng)度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的5根細(xì)木棒圍成一個(gè)三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為 （A）cm2 （B）cm2 （C）cm2 （D）20cm2參考答案：B5. 若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A

4、40cm3B30cm3C20cm3D10cm3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可知，幾何體是一個(gè)直三棱柱截去一個(gè)三棱錐，分別計(jì)算體積，相減可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可知，幾何體是一個(gè)直三棱柱截去一個(gè)三棱錐，棱柱和棱錐的底面面積S=43=6cm2，棱柱和棱錐高h(yuǎn)=5cm，故組合體的體積V=345345=20cm3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔6. 若命題是假命題，則實(shí)數(shù)a的最小值為( ) A. 2 B C-2 D-6參考答案：D略7. 設(shè)函數(shù)f（x）=，若f

5、（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa2Ba1Ca1Da2或a1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分別設(shè)h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a），分兩種情況討論，即可求出a的范圍【解答】解：設(shè)h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a）若在x1時(shí)，h（x）=2xa與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，所以a0，并且當(dāng)x=1時(shí)，h（1）=2a0，所以0a2，而函數(shù)g（x）=4（xa）（x2a）有一個(gè)交點(diǎn)，所以2a1，且a1，所以a1，若函數(shù)h（x）=2xa在x1時(shí)，與x軸沒有交點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=4（xa）（x2a）有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a0時(shí)，h（x

6、）與x軸無(wú)交點(diǎn)，g（x）無(wú)交點(diǎn)，所以不滿足題意（舍去），當(dāng)h（1）=2a時(shí)，即a2時(shí)，g（x）的兩個(gè)交點(diǎn)滿足x1=a，x2=2a，都是滿足題意的，綜上所述a的取值范圍是a1，或a2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的問題，以及函數(shù)的零點(diǎn)問題，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力以及分類能力，屬于中檔題8. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)卷第五“商功”共收錄28個(gè)題目，其中一個(gè)題目如下：今有城下廣四丈，上廣二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，問積幾何？其譯文可用三視圖來(lái)解釋：某幾何體的三視圖如圖所示（其中側(cè)視圖為等腰梯形，長(zhǎng)度單位為尺），則該幾何體的體積為（）A3795000立方尺B2024000立方尺C63

7、2500立方尺D1897500立方尺參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可得，直觀圖為底面為側(cè)視圖是直棱柱，利用圖中數(shù)據(jù)求出體積【解答】解：由三視圖可得，直觀圖為底面為側(cè)視圖，是直棱柱，體積為=1897500立方尺，故選D9. 已知雙曲線：的左焦點(diǎn)為F，A，B為曲線C的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在曲線C上，且軸，直線AP與y軸交于點(diǎn)M，直線BP與y軸交于點(diǎn)N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為A B2 CD3 參考答案：B10. 已知函數(shù)f（x）=（a+1）x+a（a0），其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)若函數(shù)y=f（x）與y=ff（x）有相同的值域，則實(shí)數(shù)a的最大值為（）AeB2C

8、1D參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)f（x）的值域，問題轉(zhuǎn)化為即1，+）?，+），得到關(guān)于a的不等式，求出a的最大值即可【解答】解：f（x）=（a+1）x+a（a0），f（x）=?ex+ax（a+1），a0，則x1時(shí)，f（x）0，f（x）遞減，x1時(shí)，f（x）0，f（x）遞增，而x+時(shí)，f（x）+，f（1）=，即f（x）的值域是，+），恒大于0，而ff（x）的值域是，+），則要求f（x）的范圍包含1，+），即1，+）?，+），故1，解得：a2，故a的最大值是2，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，若均為正實(shí)數(shù)）

9、，類比以上等式，可推測(cè)a，t的值，t-a= 。參考答案：.29略12. 函數(shù)f(x)log2(2x1)的定義域?yàn)開.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域 B7【答案解析】 解析：要使函數(shù)有意義，則，解得：，故答案為：【思路點(diǎn)撥】由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，求解的取值范圍，然后用集合或區(qū)間表示即可得到函數(shù)的定義域13. 已知集合A1，0，1，Bx|1x1，則AB_.參考答案：1，0略14. 已知、分別是函數(shù)的最大值、最小值，則.參考答案：2 因?yàn)?，而函?shù)顯然為奇函數(shù)，設(shè)其最大值為T，最小值為t，則有T+t=0，所以有M+m=T+1+t+1=2.15. 已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)

10、任意實(shí)數(shù)都有，則的值是 . 參考答案：016. 若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：略17. 給出定義：若 (其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即. 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：的定義域是，值域是；點(diǎn)是的圖像的對(duì)稱中心，其中；函數(shù)的最小正周期為1； 函數(shù)在上是增函數(shù) 則上述命題中真命題的序號(hào)是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知是以點(diǎn)為圓心的圓上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線。?（）求曲線的方程；?（）線段是曲線的長(zhǎng)為的動(dòng)弦，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的取值范圍。

11、參考答案：解：（）為的垂直平分線，,又 （2分）動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的長(zhǎng)軸為的橢圓軌跡E的方程為 （4分）（） 解法一線段的長(zhǎng)等于橢圓短軸的長(zhǎng)，要使三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則弦不能與軸垂直，故可設(shè)直線的方程為，由，消去，并整理，得設(shè)，則，。 （6分）， （8分）又點(diǎn)到直線的距離， （10分）， （12分）解法二：線段的長(zhǎng)等于橢圓短軸的長(zhǎng)，要使三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則弦不能與軸垂直，故可設(shè)直線的方程為，由，消去，并整理，得設(shè)，則， （8分）， （10分）又點(diǎn)到直線的距離，。設(shè)，則， （1219. 等比數(shù)列an中，a1+a4=20，a2+a5=40，求它的前6項(xiàng)和s6參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a1+a4=20，a2+a5=40，q（a1+a4）=20q=40，解得q=2，=20，解得a1=S6=140【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20. （本題滿分14分）設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線方程為，直線與軸交于點(diǎn)，、分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，已知，且()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；()過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求三角形面積