四川省宜賓市開佛中學高三數學理下學期期末試題含解析

1、四川省宜賓市開佛中學高三數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設i是虛數單位，若復數，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A2. 函數y=ax1+2（a0，且a1）的圖象恒過點的坐標為（）A（2，2）B（2，4）C（1，2）D（1，3）參考答案：D考點：指數函數的單調性與特殊點專題：計算題；函數的性質及應用分析：由a0=1知，令x1=0，則ax1+2=3；從而解出定點解答：解：a0=1；令x1=0，則ax1+2=3；故函數y=ax1+2（a0，且a1）的圖象恒過點的坐標為（1，3）；故選D點

2、評：本題考查了指數函數的性質應用，屬于基礎題3. 設,函數圖像向右平移個單位與原圖像重合，則最小值是（ ）A . B. C. D.3參考答案：C4. 命題“對任意為真命題”是“”的（ ） A 充要條件 B必要不充分 C 充分不必要 D既不充分也不必要參考答案：B5. 設i是虛數單位，復數( )A32iB3+2iC23iD2+3i參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算 【專題】數系的擴充和復數【分析】利用復數的運算法則即可得出【解答】解：復數=32i，故選：A【點評】本題考查了復數的運算法則，屬于基礎題6. 函數的零點個數為（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：B略7. 已知復數的

3、實部是，虛部是，則的值是（ ）A B. C. D. 參考答案：A8. 已知函數，則關于的不等式的解集是（ ）A B C D參考答案：A試題分析：因為函數的定義域為，且，所以函數為奇函數，又在上為增函數，則可化為，則，解得；故選A考點：1.函數的奇偶性；2.函數的單調性9. “不等式x（x2）0”是“不等式1”成立的A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件參考答案：C10. 已知i為虛數單位，復數z滿足iz=1+i，則（ ）A1+iB1iC1+iD1i 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某同學從復旦、交大、同濟、上財、上外、浙大

4、六所大學中選擇三所學校綜招報名，則交大和浙大不同時被選中的概率為_參考答案：.【分析】先利用古典概型的概率公式計算出事件“交大和浙大不同時被選中”的對立事件“交大和浙大同時被選中”的概率，再利用對立事件的概率公式得出所求事件的概率.【詳解】由題意知，事件“交大和浙大不同時被選中”的對立事件為“交大和浙大同時被選中”，由古典概型的概率公式得知，事件“交大和浙大同時被選中”的概率為，由對立事件的概率知，事件“交大和浙大不同時被選中”的概率為，故答案為：.【點睛】本題考查古典概型的概率公式以及對立事件的概率，在求解事件的概率時，若分類討論比較比較繁瑣，可考慮利用對立事件的概率來進行計算，考查運算求解

5、能力，屬于中等題.12. 若復數(bR,)的實部與虛部相等,則b=_.參考答案：213. 函數y=sinxcosx的最小正周期是參考答案：2略14. 程序框圖（即算法流程圖）如圖右所示，其輸出結果是_.參考答案：略15. 若函數y=f(x) (xR)滿足：f(x+2)=f(x)，且x1, 1時，f(x) = | x |，函數y=g(x)是定義在R上的奇函數，且x(0, +)時，g(x) = log 3 x，則函數y=f(x)的圖像與函數y=g(x)的圖像的交點個數為_參考答案：4f(x+2)=f(x)T f(x)的周期為2，由條件在同一坐標系中畫出f (x)與g(x)的圖像如右，由圖可知有4個

6、交點.14若實數a、b、c成等差數列，點P(1, 0)在動直線l：ax+by+c=0上的射影為M，點N(0, 3)，則線段MN長度的最小值是 【答案】【解析】a、b、c成等差數列Ta-2b+c=0T a1+b(-2)+c=0，直線l：ax+by+c=0過定點Q(1,-2)，又P(1, 0)在動直線l：ax+by+c=0上的射影為M，PMQ=90，M在以PQ為直徑的圓上,圓心為C(0, -1)，半徑r=，線段MN長度的最小值即是N(0, 3)與圓上動點M距離的最小值=|NC|-r=4-.16. 計算： 參考答案：17. 代數式（1x）（1+x）5的展開式中x3的系數為_參考答案：0【分析】根據二

7、項式定理寫出（1+x）5的展開式，即可得到x3的系數.【詳解】（1x）（1+x）5（1x）（?x?x2?x3?x4?x5），（1x）（1+x）5 展開式中x3的系數為110故答案為：0【點睛】此題考查二項式定理，關鍵在于熟練掌握定理的展開式，根據多項式乘積關系求得指定項的系數.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）在四面體ABCD中，BCD是邊長為2的正三角形，面ABD面BCD，面ABC面ADC, M、N分別是AC、BC的中點（1）過三點D,M,N的平面與面ABD交于直線，求證：MN； （2）若AB=AD，求四面體ABCD的體

8、積參考答案：（1）M、N分別是AC、BC的中點， MNAB MN面ABD （2分）又MN面，面ABD=，MN （4分）（2）如圖取BD中點O，連AO、CO，AB=AD，BCD為正三角形 （6分）AOBD，OCBD，又面ABD面BCDAO面BCD （8分）過B作BEAC，連結DE，因為，所以DEAC，連結OE，由面ABC面ADC，得BEDE （9分）在等腰RtBED中，由BD=2得OE=1，在RtOEC中，OC=，所以，在RtAOC中，由OC=，得OA= （12分）=（13分）19. 設函數，且曲線斜率最小的切線與直線平行.求：（I）的值；(II）函數的單調區(qū)間.參考答案：（1）的定義域為R所以

9、，由條件得，解得或（舍）所以(2）因為，所以，解得，所以當時，當時，所以的單調增區(qū)間是和（），減區(qū)間是（-1，3）.20. 某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數據中分別隨機抽取100個，并按0，10，（10，20，（20，30，（30，40，（40，50分組，得到頻率分布直方圖如下：假設甲、乙兩種酸奶獨立銷售且日銷售量相互獨立（）寫出頻率分布直方圖（甲）中的a的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，試比較與的大小；（只需寫出結論）（）估計在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于20箱且另一個不高于20箱的概率；（）設X表示在未來3天內甲種酸

10、奶的日銷售量不高于20箱的天數，以日銷售量落入各組的頻率作為概率，求X的數學期望參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；頻率分布直方圖；離散型隨機變量的期望與方差【專題】概率與統計【分析】（）按照題目要求想結果即可（）設事件A：在未來的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件B：在未來的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件C：在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個高于20箱且另一個不高于20箱求出P（A），P（B），P（C）（）X的可能取值為0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望【解答】（共13分）解：（）a=0.015； s12s22（）設事件A：在未來

11、的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件B：在未來的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件C：在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個高于20箱且另一個不高于20箱則P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3所以（）由題意可知，X的可能取值為0，1，2，3P（X=0）=C300.300.73=0.343，P（X=1）=C310.310.72=0.441，P（X=2）=C320.320.71=0.189，P（X=3）=C330.330.70=0.027所以X的分布列為X0123P0.3430.4410.1890.027所以X的數學期望EX=00

12、.343+10.441+20.189+30.027=0.9【點評】本題考查離散型隨機變量的分布列期望的求法，獨立重復試驗概率的求法，考查計算能力21. （本小題滿分14分）設、是函數的兩個極值點， （1）若，求函數的解析式； （2）若求實數的最大值； （3）函數若求函數在內的最小值。（用表示）參考答案：解： （1）是函數的兩個極值點， 由可得(2)由令在（0，4）內是增函數； h (a)在（4，6）內是減函數.時，有極大值為，上的最大值是，的最大值是（3）x1、x2是方程的兩根， 對稱軸為，22. 已知函數（1）若函數在處取得極值，求實數的值；（2）若函數在定義域內單調遞增，求實數的取值范圍；（3）當時，關于的方程在上有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍參考答案：（1）；（2）；（3）試題分析：（1）求出函數的導數，根據題意解關于a的等式，即可得到實數a的值；（2）由題意，不等式在（0，+）內恒成立，等價轉化為在（0，+）內恒