四川省宜賓市高縣沙河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、四川省宜賓市高縣沙河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)且，則 （ ）A. B. C. D.參考答案：D2. 已知定點(diǎn)N（0，1），動點(diǎn)A,B分別在圖中拋物線及橢圓的實(shí)線部分上運(yùn)動，且ABY軸，則NAB的周長的取值范圍是 A. B. C. D. 參考答案：答案：B3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的是A B C D參考答案：D略4. 在ABC中，若，則ABC的形狀為 A銳角三角形B直角三角形C等腰三角形D鈍角三角形參考答案：B5. 已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的一個焦點(diǎn)為，離心率為，則

2、C的方程是A B C D參考答案：D6. 函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只需將的圖像 A向右平移個長度單位 B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位 D向左平移個長度單位參考答案：7. 在如右程序框圖中，已知：，則輸出的是 ( )A B C D、參考答案：B略8. 在下面四個圖中，有一個是函數(shù)f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的導(dǎo)函數(shù)f (x)的圖象，則f(1)等于()A. B.C. D.或參考答案：Bf (x)x22axa21，其圖象開口向上，故圖形不是(2)，(3)；由于a0，故圖形不是(1)，f (x)的圖象為(4)，f (0)0，a1或1，由圖知a1，a1，

3、f(x)x3x21，f(1)，故選B.9. 已知函數(shù)且則下列結(jié)論正確的是( )(A) (B) (C) (D) 參考答案：C略10. 命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為 A. 所有實(shí)數(shù)的平方都不是正數(shù) B有的實(shí)數(shù)的平方是正數(shù) C至少有一個實(shí)數(shù)的平方是正數(shù) D至少有一個實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù) 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為 。參考答案：略12. 如圖所示，圓O的直徑AB6，C為圓周上一點(diǎn)，BC3過C作圓的切線l，則點(diǎn)A直線l的距離AD=_參考答案：略13. 已知平面圖形ABCD為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊

4、所在的直線，其余各邊均在此直線的同側(cè)），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，則四邊形ABCD面積S的最大值為 .參考答案：14. 已知ab0，那么a2+的最小值為 參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式【分析】先利用基本不等式求得b（ab）范圍，進(jìn)而代入原式，進(jìn)一步利用基本不等式求得問題答案【解答】解：因?yàn)?ab0，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號那么 的最小值是4，故答案為：4【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用解題的時候注意兩次基本不等式等號成立的條件要同時成立15. 一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 參考答案：216. 在中，則 參考答案：17. 如圖，已知P是半徑

5、為2，圓心角為的一段圓弧AB上一點(diǎn)，則的最小值為_參考答案：5【分析】設(shè)圓心為O,AB中點(diǎn)為D,先求出，再求PM的最小值得解.【詳解】設(shè)圓心為O,AB中點(diǎn)為D,由題得.取AC中點(diǎn)M，由題得,兩方程平方相減得，要使取最小值，就是PM最小，當(dāng)圓弧AB的圓心與點(diǎn)P、M共線時，PM最小.此時DM=,所以PM有最小值為2，代入求得的最小值為5故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查平面向量的數(shù)量積及其最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知關(guān)于x的不等式|x+a|b的解集為x|2x

6、4（I）求實(shí)數(shù)a，b的值；（II）求的最大值參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對值三角不等式【分析】（）由不等式的解集可得ab的方程組，解方程組可得；（）代入a，b的值，由柯西不等式可得最大值【解答】解：（I）由|x+a|b，得baxba，則，解得a=3，b=1 （II）=2=4當(dāng)且僅當(dāng)=，即t=1時等號成立，故所求不等式的最大值是4 19. 在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（a，a），B（2，3），C（3，2）（1）若向量，的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若a=1，點(diǎn)P（x，y）在ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上， =m+n（m，nR），求mn的最大值參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平

7、面向量的基本定理及其意義【分析】（1）由已知點(diǎn)的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，再由向量，的夾角為鈍角可得0，且A、B、C不共線，由此列式求得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）畫出ABC三邊圍成的區(qū)域，結(jié)合=m+n可得x=m+2n，y=2m+n，解得mn=yx，令yx=t，再由線性規(guī)劃知識求得mn的最大值【解答】解：（1）由A（a，a），B（2，3），C（3，2）得，由題意，得2a3且a，；（2）a=1時，A（1，1），B（2，3），C（3，2）作出ABC三邊圍成的區(qū)域如圖：，（x，y）=m（1，2）+n（2，1），即x=m+2n，y=2m+n，解得mn=yx，令yx=t，由圖知，當(dāng)直線y=x+t過點(diǎn)B（2，3）時，t

8、取得最大值1，故mn的最大值為120. 函數(shù)，其中為已知的正常數(shù)，且在區(qū)間0，2上有表達(dá)式.(1）求的值；(2）求在-2，2上的表達(dá)式，并寫出函數(shù)在-2，2上的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；(3）求函數(shù)在-2，2上的最小值，并求出相應(yīng)的自變量的值.參考答案：（1），(2），設(shè)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象得.的減區(qū)間為增區(qū)間為(3）由函數(shù)在上的單調(diào)性知，在或處取得極小值. .故有：當(dāng)即時，在處取得最小值-1，當(dāng)即時，在處都取得最小值-1.當(dāng)即時，在處取得最小值.21. 某校高三某班的一次月考數(shù)學(xué)成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的損壞,但可見部分如圖,據(jù)此解答如下問題：(1)求分?jǐn)?shù)在70,80)之間的頻

9、數(shù),并計算頻率分布直方圖中70,80)間的矩形的高；(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計該班學(xué)生在這次考試中的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)若要從分?jǐn)?shù)在50,70)之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,在抽取的試卷中,求至少有一份在 50,60)之間的概率參考答案：（1），（2）（3）22. 某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過180000元，甲、乙兩個電視臺的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為1000元/分鐘和400元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為3000元和2000元，問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少元？。參考答案：（I）解：解：設(shè)公司在甲、乙兩個電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元由題意得目標(biāo)函數(shù)z=3000 x