四川省巴中市南江縣花橋中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、四川省巴中市南江縣花橋中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 高二（2）班男生36人，女生18 人，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽出人，若抽出的男生人數(shù)為12，則等于（ ）A 16 B 18 C20 D22 參考答案：B2. 長方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于（）A30B45C60D90參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角【分析】由長方體的特點可得AB與AD所成的角即為異面直線AB，A1D1所成的角，由矩形的性質可求【解答】解：長方體ABCDA1B1C1D1中，

2、DAA1D1，AB與AD所成的角即為異面直線AB，A1D1所成的角，在矩形ABCD中易得AB與AD所成的角為90，故異面直線AB，A1D1所成的角等于90故選：D【點評】本題考查異面直線所成的角，屬基礎題3. 已知圓x2y2=9與圓x2y24x4y1=0關于直線l對稱，則直線l的方程為( )A4x4y1=0Bxy=0Cxy=0Dxy2=0參考答案：D略4. 某人于2007年7月1日去銀行存款a元，存的是一年定期儲蓄，計劃2008年7月1日將到期存款的本息一起取出再加a元之后還存一年定期儲蓄，此后每年的7月1日他都按照同樣的方法在銀行取款和存款設銀行一年定期儲蓄的年利率r不變，則到2012年7月

3、1日他將所有的存款和本息全部取出時，取出的錢共為 （ ）Aa(1r)4元 Ba(1r)5元 Ca(1r)6元 D(1r)6(1r)元參考答案：D從2007年7月1日到2012年7月1日這個人一共存了五次款，到2012年7月1日他將所有的存款和本息全部取出時，取出的錢共為5. 已知、為雙曲線C:的左、 HYPERLINK / 右焦點,點在曲線上,=,則到軸的距離為（ ）A B C D參考答案：B略6. 設F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上的點，且，則的面積為 （ ）A4 B6 C D 參考答案：B7. 函數(shù)且對任意正實數(shù)都有 ( )A. B.C C參考答案：B略8. 已知拋物線C：的焦點為,

4、是C上一點，則（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8參考答案：C9. 設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題： 其中為真命題的是（ ）A. B. C. D.參考答案：C略10. 已知a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=（x2+）（x+a），若函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，則a的取值范圍是（）ABCD參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】若函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，則f（x）=0有實數(shù)解，從而可求a的取值范圍【解答】解：f（x）=x3+ax+x+a，f（x）=3x2+2ax+，函數(shù)f（x）的圖象上存在與x軸平行的切線，f（x）=0有實數(shù)解，=4

5、a2430，a2，解得a或a，因此，實數(shù)a的取值范圍是（，+），故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設（x1）21=a0+a1x+a2x2+a21x21，則a10+a11= 參考答案：0【考點】DC：二項式定理的應用；DB：二項式系數(shù)的性質【分析】根據(jù)題意，可得（x1）21的通項公式，結合題意，可得a10=C2111，a11=C2110，進而相加，由二項式系數(shù)的性質，可得答案【解答】解：根據(jù)題意，（x1）21的通項公式為Tr+1=C21r（x）21r?（1）r，則有T11=C2110（x）11?（1）10，T12=C2111（x）10?（1）11，則a10=C211

6、0，a11=C2111，故a10+a11=C2110C2111=0；故答案為：012. 已知正四棱錐S-ABCD所有棱長均為2,若E為棱SC的中點,則異面直線BE與SA所成角的正切值為_。參考答案：設正方形ABCD的中心為O，連接EO，OB，則即是異面直線與所成角.易知，所以在中，.13. 已知圓的方程為(x1)2(y1)29，P(2，2)是該圓內一點，過P的最長的弦和最短的弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積是_參考答案：最長的弦長為直徑，故，最短的弦長是過且與直徑垂直的弦長，故，由于所以面積為考點：圓的性質應用14. 拋物線的焦點坐標為_ _ 參考答案： 15. 不等式恒成立，則的最

7、小值為 ；參考答案：略16. （概率）拋擲一枚均勻的正方體骰子，點數(shù)為3的倍數(shù)的概率為 .參考答案：1/3略17. 已知拋物線的準線為，則其標準方程為_.參考答案： 12. 13. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設命題P：“任意xR，x22xa”，命題Q“存在xR，x2+2ax+2a=0”；如果“P或Q”為真，“P且Q”為假，求a的取值范圍參考答案：（2，+）【考點】復合命題的真假【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】由命題 P成立，求得a1，由命題Q成立，求得a2，或 a1由題意可得p真Q假，或者 p假Q真，故有，或解這兩個不等式組，求得a的

8、取值范圍【解答】解：由命題 P：“任意xR，x22xa”，可得x22xa0恒成立，故有=4+4a0，a1由命題Q：“存在xR，x2+2ax+2a=0”，可得=4a24（2a）=4a2+4a80，解得 a2，或 a1再由“P或Q”為真，“P且Q”為假，可得 p真Q假，或者 p假Q真故有，或求得2a1，或 a1，即 a2故a的取值范圍為（2，+）【點評】本題主要考查命題真假的判斷，二次不函數(shù)的性質，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題19. （12分）已知滿足約束條件，求目標函數(shù)的最大值和最小值及對應的最優(yōu)解。參考答案：依題意可做出可行域，如圖。 得 得 顯然：，20. （本題1

9、3分）在某海濱城市附近海面有一臺風，據(jù)監(jiān)測，當前臺風中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？受到臺風的侵襲的時間有多少小時？參考答案：設經過t小時臺風中心移動到Q點時，臺風邊沿恰經過O城， 由題意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t 因為，=-45,所以， 由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2OPPQ 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-230020t 即， 解得,答：12小時后

10、該城市開始受到臺風氣侵襲，受到臺風的侵襲的時間有12小時。21. 設函數(shù).（）若曲線在點處的切線斜率為0，求a；（）若在處取得極小值，求a的取值范圍.參考答案：（）（）分析：（1）求導，構建等量關系，解方程可得參數(shù)的值；（2）對分及兩種情況進行分類討論，通過研究的變化情況可得取得極值的可能，進而可求參數(shù)的取值范圍.詳解：解：（）因為，所以.，由題設知，即，解得.（）方法一：由（）得.若a1，則當時，；當時，.所以在x=1處取得極小值.若，則當時，所以所以1不是的極小值點.綜上可知，a的取值范圍是.方法二：.（1）當a=0時，令得x=1.隨x的變化情況如下表：x1+0?極大值x=1處取得極大值，

11、不合題意.（2）當a0時，令得.當，即a=1時，在上單調遞增，無極值，不合題意.當，即0a1時，隨x的變化情況如下表：x+0?0+極大值極小值在x=1處取得極小值，即a1滿足題意.（3）當a0時，令得.隨x的變化情況如下表：x?0+0?極小值極大值在x=1處取得極大值，不合題意.綜上所述，a的取值范圍為.點睛：導數(shù)類問題是高考數(shù)學中的必考題，也是壓軸題，主要考查的形式有以下四個：考查導數(shù)的幾何意義，涉及求曲線切線方程的問題；利用導數(shù)證明函數(shù)單調性或求單調區(qū)間問題；利用導數(shù)求函數(shù)的極值最值問題；關于不等式的恒成立問題.解題時需要注意的有以下兩個方面：在求切線方程問題時，注意區(qū)別在某一點和過某一點解題步驟的不同；在研究單調性及極值最值問題時常常會涉及到分類討論的思想，要做到不重不漏；不等式的恒成立問