四川省宜賓市銅鼓中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省宜賓市銅鼓中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列命題中，正確的是（）A經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面B經(jīng)過(guò)一條直線和一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C若平面與平面相交，則它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)D若兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】利用平面的幾個(gè)公理和定理分別判斷【解答】解：根據(jù)共面的推理可知，經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面，所以A正確若

2、點(diǎn)在直線上，則經(jīng)過(guò)一條直線和一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)多個(gè)平面，所以B錯(cuò)誤兩個(gè)平面相交，交線是直線，所以它們的公共點(diǎn)有無(wú)限多個(gè)，所以C錯(cuò)誤若三個(gè)公共點(diǎn)在一條直線上時(shí)，此時(shí)兩個(gè)平面有可能是相交的，所以D錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面的基本性質(zhì)，要求熟練掌握幾個(gè)公理的應(yīng)用2. （5分）如圖所示，陰影部分表示的集合是 （）A（?UB）AB（?UA）BC?U（AB）D?U（AB）參考答案：A考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算 專題：集合分析：根據(jù)陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為A?UB解答：由圖象可值，陰影部分的元素由屬于集合A，但不屬于集合B的元素構(gòu)成，對(duì)應(yīng)的集合表示為A?UB故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的表示，比較

3、基礎(chǔ)3. 圓臺(tái)側(cè)面的母線長(zhǎng)為2a，母線與軸的夾角為30，一個(gè)底面的半徑是另一個(gè)底面半徑的2倍求兩底面的面積之和是（）A3a2B4a2C5a2D6a2參考答案：C【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】根據(jù)相似三角形求出上底面半徑和a的關(guān)系，再計(jì)算兩底面積之和【解答】解：設(shè)圓臺(tái)的母線AA與圓臺(tái)的軸OO交于點(diǎn)S，則ASO=30，設(shè)圓臺(tái)的上底面半徑為r，則SA=2r，OA=2r，SA=4r，AA=SASA=4r2r=2r=2a，r=a，圓臺(tái)的上下底面積S=r2+（2r）2=5r2=5a2故選C4. 若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（ ）A B. C D.參考答案：D略5. 已知集

4、合，則( ) A B C D 參考答案：A6. 設(shè)a=21.2，b=log38，c=0.83.1，則（）AbacBcabCcbaDacb參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：a=21.221=2，1=log33b=log38log39=2，c=0.83.10.81=0.8，cba故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用7. 若（R）是周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D略8

5、. 在中，,則的形狀是 （ ）A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：B略9. 設(shè)平面向量a(3,5)，b(2,1)，則a2b()A(7,3) B(7,7) C(1,7) D(1,3)參考答案：A略10. 孫子算經(jīng)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有五等諸侯,共分橘子六十顆,人別加三顆.問(wèn)五人各得幾何?”其意思為“有5個(gè)人分60個(gè)橘子,他們分得的橘子數(shù)成公差為3的等差數(shù)列,問(wèn)5人各得多少子,”這個(gè)問(wèn)題中,得到橘子最少的人所得的橘子個(gè)數(shù)是( )A. 4B. 5C. 6D. 7參考答案：C由題，得到橘子最少的人所得的橘子個(gè)數(shù)即為 則由題意， 解

6、得 故選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. .若點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)參考答案：【分析】把轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)距離的平方求解.【詳解】由題意知的最小值表示:直線上的點(diǎn)到點(diǎn)的最近距離的平方，由點(diǎn)到直線的距離為： ，所以最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式.12. 函數(shù)y=lg（3x）（2x1）的定義域?yàn)閰⒖即鸢福海?，3）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出不等式（3x）（2x1）0，求出解集即可【解答】解：函數(shù)y=lg（3x）（2x1），（3x）（2x1）0，即，或；解得0

7、x3，函數(shù)y的定義域?yàn)椋?，3）故答案為：（0，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目13. （5分）函數(shù)f（x）=cos（x+）（0，0）為R上的奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所表示，A，B分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，并且兩點(diǎn)間的距離為2，現(xiàn)有下面的3個(gè)命題：（1）函數(shù)y=|f（x）|的最小正周期是2；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（3）直線x=1是函數(shù)y=f（x+1）的圖象的一條對(duì)稱軸其中正確的命題是 參考答案：（1）考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡(jiǎn)易邏輯分析：根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性求出的值，由最高點(diǎn)與最低點(diǎn)間的距離、勾股定理求出的值，即求出

8、函數(shù)的解析式，利用y=|sinx|的周期求出函數(shù)y=|f（x）|的最小正周期，從而判斷（1）；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判（2）；利用余弦函數(shù)的對(duì)稱軸判斷（3）解答：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=cos（x+）（0，0）為R上的奇函數(shù)，所以=，則函數(shù)f（x）=sin（x），設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x）的周期是T，因?yàn)锳，B分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，并且兩點(diǎn)間的距離為2，所以，解得T=4，即4=，則=，所以f（x）=sin（x），對(duì)于（1），則函數(shù)y=|f（x）|=|sin（x）|的最小正周期是=2，（1）正確；對(duì)于（2），因?yàn)閒（x）=sin（x），所以函數(shù)=sin，由x得，（x），所以在上遞增，（2）錯(cuò)誤；對(duì)于（

9、3），因?yàn)閒（x）=sin（x），所以函數(shù)y=f（x+1）=sin=cos（x），當(dāng)x=1時(shí)，x=，所以直線x=1不是函數(shù)y=f（x+1）的圖象的一條對(duì)稱軸，（3）錯(cuò)誤，綜上得，正確的命題是（1），故答案為：（1）點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，主要利用三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，比較綜合，屬于中檔題14. 的值為_(kāi).參考答案：15. 在ABC中，D是AC上一點(diǎn)，且，則 參考答案：4ABC中，cosC=，cosDBC=， sinC=，sinDBC=，BDC=CDBC，BDA=C+DBC，cosBDA=cos（C+DBC ）=cosC?cosDBCsinC?sinDBC=，BDA=設(shè)DC=x，BC=a

10、，在BDC中，由正弦定理得，a=，在ABC中，AC=3x，BC=，AB=2，cosC=，解得x=1，AD=2，CB=，=2?cos（C）=2?（cosC）=2?=4故填4.16. 設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，則 參考答案：117. 已知函數(shù)滿足，且在是增函數(shù)，如果不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知(1)若，求x的范圍；(2)求的最大值以及此時(shí)x的值.參考答案：(1) ;(2) （1）（2）19. 對(duì)于函數(shù)，若存在x0R，使(x0)=x0成立，則稱x0為函數(shù) 的不

11、動(dòng)點(diǎn)。已知(1)若有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為3，2，求函數(shù)y=的零點(diǎn)？(2)若c=時(shí)，函數(shù)沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍？參考答案：解（1）f(x)=x2+bx+c有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)-3,2，即x2+（b1）x+c0有兩個(gè)根3，2代入方程得b2，c=6 函數(shù)y=的零點(diǎn)即x2+2x60的根(2) 若c=時(shí)，函數(shù)沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，即方程無(wú)實(shí)數(shù)根，0且a1)(1)當(dāng)x0,2時(shí)，函數(shù)f(x)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解：(1)當(dāng)x0,2時(shí)，函數(shù)f(x)恒有意義 3ax0對(duì)任意的x0,2恒成立 又a0且a1 32a0 0a且a1 (2)設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，并且最大值為1 則f(1)=1， 即3a=a， 解得a=1.5 則f(x)log1.5(31.5x)， 當(dāng)x=2時(shí)f(2)=log1.50無(wú)意義，故a=1.5不符合題意 不存在這樣的實(shí)數(shù)a，使