四川省宜賓市瀘縣第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省宜賓市瀘縣第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知P是邊長為2的正三角形ABC邊BC上的動點(diǎn)，則的值( )A是定值6B最大值為8C最小值為2D與P點(diǎn)位置有關(guān)參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專題】計算題【分析】先設(shè)=，=，=t，然后用和表示出，再由=+將=、=t代入可用和表示出，最后根據(jù)向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算可求得的值，從而可得到答案【解答】解：設(shè)=t則 =，2=4=2?=22cos60=2=+=+t=1t+t+=+?+=1t+t?+=1t2+1t+t+t2=1t4+2

2、+t4=6故選A【點(diǎn)評】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的線性運(yùn)算高考對向量的考查一般不會太難，以基礎(chǔ)題為主，而且經(jīng)常和三角函數(shù)練習(xí)起來考查綜合題，平時要多注意這方面的練習(xí)2. 已知則等于A B C D 參考答案：D3. 函數(shù)的圖象只可能是（ ）A B C D參考答案：A略4. 將函數(shù)的圖像向右平移個單位再將所得圖像上所有點(diǎn)的橫 坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變）最后得到的圖像的解析式為，則AB C D 參考答案：A5. 已知，則可以是（ ） ABC D參考答案：C6. 設(shè)命題p:函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，命題q:,當(dāng)a+b=1時，以下說法正確的是( )A.為真 B.為真 C.p真q假 D.p、

3、q均假參考答案：D略7. 在空間給出下面四個命題（其中m、n為不同的兩條直線，、為不同的兩個平面）m，n?mnmn，n?mmn，n，m?mn=A，m，m，n，n?其中正確的命題個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個參考答案：C考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系專題： 綜合題分析： 根據(jù)線面垂直、線面平行的性質(zhì)，可判斷；由mn，n?m或m?可判斷；根據(jù)兩平行線中的一個垂直于平面，則另一個也垂直于平面及面面垂直的判定定理可判斷由已知可得平面，都與直線m，n確定的平面平行，則可得，可判斷解答： 解：由線面垂直及線面平行的性質(zhì)，可知m，n得mn，故正確；mn，n?m或m?，故錯誤根據(jù)線

4、面垂直的性質(zhì)；兩平行線中的一個垂直于平面，則另一個也垂直于平面可知：若mn，n，則m，又m?，故正確由mn=A，m，n，m，n可得平面，都與直線m，n確定的平面平行，則可得，故正確綜上知，正確的有故選C點(diǎn)評： 本題的考點(diǎn)是間中直線一直線之間的位置關(guān)系，考查了線線平行與線線垂直的條件，解題的關(guān)鍵是理解題意，有著較強(qiáng)的空間想像能力，推理判斷的能力，是高考中常見題型，其特點(diǎn)是涉及到的知識點(diǎn)多，知識容量大8. 設(shè)，則下列關(guān)系中正確的是A B C D參考答案：A9. 已知實(shí)數(shù)、滿足條件：，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案：C10. 如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

5、 )A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域是_.參考答案：12. 若復(fù)數(shù)z滿足z+i=，其中i為虛數(shù)單位，則|z|=參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，再由復(fù)數(shù)求模公式計算得答案【解答】解：由z+i=，得=，則|z|=故答案為：13. 曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為_參考答案：略14. 已知雙曲線上一點(diǎn)，過雙曲線中心的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，記直線AC、BC的斜率分別為，當(dāng)最小時，雙曲線離心率為 參考答案： 【知識點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)H6解析：設(shè)A（x1，y1）

6、，C（x2，y2），由題意知點(diǎn)A，B為過原點(diǎn)的直線與雙曲線的交點(diǎn)，由雙曲線的對稱性得A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，B（x1，y1），k1k2=?=，點(diǎn)A，C都在雙曲線上，=1，=1，兩式相減，可得：k1k2=0，對于=+ln|k1k2|，函數(shù)y=+lnx（x0），由y=+=0，得x=0（舍）或x=2，x2時，y0，0 x2時，y0，當(dāng)x=2時，函數(shù)y=+lnx（x0）取得最小值，當(dāng)+ln（k1k2）最小時，k1k2=2，e=故答案為：【思路點(diǎn)撥】設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），由雙曲線的對稱性得B（x1，y1），從而得到k1k2=?=，再由構(gòu)造法利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出雙曲線的離心率15. 等于 .參考

7、答案：答案： 16. 若二次函數(shù)f（x）=x2+1的圖象與曲線C：g（x）=aex+1（a0）存在公共切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：（0，【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】設(shè)公切線與f（x）、g（x）的切點(diǎn)坐標(biāo)，由導(dǎo)數(shù)幾何意義、斜率公式列出方程化簡，分離出a后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：f（x）=x2+1的導(dǎo)數(shù)為f（x）=2x，g（x）=aex+1的導(dǎo)數(shù)為g（x）=aex，設(shè)公切線與f（x）=x2+1的圖象切于點(diǎn)（x1，x12+1），與曲線C：g（x）=aex+1切于點(diǎn)（x2，aex2+1），2x1=aex2=，化簡可得，2x1=，得x1=

8、0或2x2=x1+2，2x1=aex2，且a0，x10，則2x2=x1+22，即x21，由2x1=aex2，得a=，設(shè)h（x）=（x1），則h（x）=，h（x）在（1，2）上遞增，在（2，+）上遞減，h（x）max=h（2）=，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，故答案為：（0，【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、斜率公式，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最值問題的應(yīng)用，及方程思想和構(gòu)造函數(shù)法，屬于中檔題17. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示：圖象與軸交點(diǎn),與x軸正交點(diǎn)為A、C,B為圖象的最低點(diǎn) ,則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已

9、知等比數(shù)列中，公比。（）數(shù)列的前項(xiàng)和，求；（）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解：（）等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比（1分） =（5分）（） =（6分） （9分） =（11分）所以數(shù)列的通項(xiàng)公式（12分19. 已知數(shù)列滿足=1，.（）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（）證明：.參考答案：（1）(2)20. 如圖，底面是正三角形的直三棱柱中，D是BC的中點(diǎn)，.（）求證：平面； （）求點(diǎn)A1 到平面的距離. 參考答案：證明：（）連接交于O，連接OD，在中，O為中點(diǎn)，D為BC中點(diǎn) 且即解得解法二：由可知點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)C到平面的距離8分為10分設(shè)點(diǎn)C到面的距離為h即解得略21. （12分）已知集合求實(shí)數(shù)m的值組成的集合。參考答案：解析：m=0時，；時，由所以適合題意的m的集合為22. (13分)設(shè)L為曲線C:在點(diǎn)(1,0)處的切線.(I)求L的方程;(II)證明:除切點(diǎn)(1,0)之外,曲線C在直線L的下方.參考答案：解: (I)設(shè),則.所