四川省南充市龍蠶中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、四川省南充市龍蠶中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列中，則 (A) (B) (C) (D)參考答案：A2. 實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）滿足不等式組若目標(biāo)函數(shù)z=kxy在x=3，y=1時(shí)取最大值，則k的取值范圍是（）ABCD（，1參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃 【專題】計(jì)算題【分析】好像約束條件表示的可行域，確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過目標(biāo)函數(shù)的最小值，求出k的范圍即可【解答】解：實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）滿足不等式組表示的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=kxy在x=3，y=1時(shí)取最大值，即直線z=k

2、xy在y軸上的截距z最小，由圖形可知，直線z=kxy的斜率最大值為1，k的最小值為，所以k的取值范圍是故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合的思想以及計(jì)算能力3. 已知是虛數(shù)單位，則（A） （B） （C） （D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算【答案解析】B解析：解：144i=34i，所以選B.【思路點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是?？贾R(shí)點(diǎn)，熟練掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4. 在區(qū)間,2上，函數(shù)f(x)=x2+px+q與g(x)=2x+在同一點(diǎn)取得相同的最小值，那么f(x)在,2上的最大值是( )A B C8 D4參考答案：D略5. 兩直線（2m

3、1）x+y3=0與6x+my+1=0垂直，則m的值為( )A0BCD0或參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】直線與圓【分析】根據(jù)兩直線垂直時(shí)，一次項(xiàng)對(duì)應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，解方程求得m的值【解答】解：（2m1）x+y3=0與6x+my+1=0，6（2m1）+m=0，解得m=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直時(shí)，一次項(xiàng)對(duì)應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，屬于基礎(chǔ)題6. 擲兩顆骰子得兩個(gè)數(shù)，則事件“兩數(shù)之和大于”的概率為A B C D 參考答案：D略7. 若函數(shù)f (x)在R上可導(dǎo)，且，則( )ABCD不能確定大小 參考答案：C8. 設(shè)a，b，c，dR，且ab，

4、cd，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa+cb+dBacbdCacbdD參考答案：B【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可選出答案【解答】解：cd，cd，又ab，acbd故答案為 B9. 數(shù)列an是等差數(shù)列，若1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn取的最小正值時(shí)，n=（）A11B17C19D21參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意判斷出d0、a100a11、a10+a110，利用前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)判斷出S200、S190，再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當(dāng)Sn取的最小正值時(shí)n的值【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d0，因?yàn)?，所以a100a11，且a10+a110，

5、所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）0，則S19=19a100，又a1a2a100a11a12所以S10S9S2S10，S10S11S190S20S21又S19S1=a2+a3+a19=9（a10+a11）0，所以S19為最小正值，故選：C10. 設(shè)橢圓和x軸正半軸交點(diǎn)為A，和y軸正半軸的交點(diǎn)為B，P為第一象限內(nèi)橢圓上的點(diǎn)，那么四邊形OAPB面積最大值為()A. B. C. D2ab參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,若函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點(diǎn)為,則_參考答案：4038.【分析】由函數(shù)圖象的對(duì)稱性得：函數(shù)

6、圖象與函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，,即，得解【詳解】由知：得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱則函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱則故，即本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性來求值的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的對(duì)稱中心，屬中檔題12. 函數(shù)的極小值為 參考答案：2，令得，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，且極小值是13. 若復(fù)數(shù)z=2m23m2+（6m2+5m+1）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為 參考答案：2【分析】由復(fù)數(shù)z=2m23m2+（6m2+5m+1）i是純虛數(shù)，得實(shí)部等于0，虛部不等于0，求解即可得答案【解答】解：復(fù)數(shù)z=2m23m2+（6m2+

7、5m+1）i是純虛數(shù)，解得m=2故答案為：214. 能說明命題“在ABC中，若，則這個(gè)三角形一定是等腰三角形”為假命題的一組A、B的值為_.參考答案：答案不唯一滿足（）即可.【分析】由可得：或，所以當(dāng)時(shí)，顯然也滿足條件，但三角形不是等腰三角形，從而得到原命題為假命題。【詳解】因?yàn)?，所以，所以或，所三角形為等腰三角形或直角三角形，所以?dāng)時(shí)，原命題顯然為假命題?！军c(diǎn)睛】本題以三角形知識(shí)為背景，考查解三角形與簡易邏輯的交會(huì)，考查邏輯推理能力。15. 用1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有 個(gè)（用數(shù)字作答）參考答案：60【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題【分析】由題意得，選3個(gè)再全排列即可

8、【解答】解：數(shù)字1、2、3、4、5可組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，選3個(gè)再全排列，故有A53=60個(gè)，故答案為：6016. 若函數(shù) f(x)=x3x23xa有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并且通過導(dǎo)數(shù)求出出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到原函數(shù)的極值，因?yàn)楹瘮?shù)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)，所以結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的極大值大于0，極小值小于0，即可單調(diào)答案【解答】解：由題意可得：f（x）=x22x3令f（x）0，則x3或x1，令f（x）0，則1x3，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，1）和（3，+），減區(qū)間為（1

9、，3），所以當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有極大值f（1）=a，當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)有極小值f（3）=9a，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）存在三個(gè)不同的零點(diǎn)，所以f（1）0并且f（3）0，解得：9c所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （9，）故答案為：【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)球函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的極值，并且掌握通過函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)而判斷極值點(diǎn)與0的大小關(guān)系17. 已知A、B、C為三個(gè)彼此互相獨(dú)立事件，若事件A發(fā)生的概率為，事件B發(fā)生的概率為，事件C發(fā)生的概率為，則發(fā)生其中兩個(gè)事件的概率為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)an是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為

10、Sn,并且對(duì)于所有的n N+,an與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng). 1)寫出數(shù)列an的前3項(xiàng). 2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(寫出推證過程).參考答案：解析：1)由題意，當(dāng)n=1時(shí)，有 ，S1=a1, a1=2 當(dāng)n=2時(shí) 有 S2=a1+a2 a20 得a2=6 同理 a3=10 故該數(shù)列的前三項(xiàng)為2,6,10. 2) 由題意， Sn= ,Sn+1= an+1=Sn+1-Sn= (an+1+an)(an+1-an-4)=0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m an+1+an0，an+1-an=4 即數(shù)列an為等差數(shù)列。19. 任意投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算：（1）出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)相同的

11、概率；（2）出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率.參考答案：（1）（2）略20. 已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為sin（+）=2（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】第一問，利用平方關(guān)系消參，得到曲線C的普通方程，利用2=x2+y2，x=cos，y=sin轉(zhuǎn)化，得到直線l的直角坐標(biāo)方程；第二問，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出表達(dá)式，再利用兩角和的正弦公式化簡，求三角函數(shù)的最值即可得到結(jié)論【解答】解：（1）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去可得曲線C的普通方程為，直線l的極坐標(biāo)方程為sin（+）=2即直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y4=0（2）設(shè)點(diǎn)P坐