四川省南充市閬中白塔中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省南充市閬中白塔中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果數(shù)列，是首項為1，公比的等比數(shù)列，則等于（ ）A32 B64 C-32 D-64參考答案：A2. 下列說法正確的是A命題“”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題B已知，則“”是“”的充分不必要條件C命題“若，則”的逆命題是真命題D命題“”的否定是：“”參考答案：D3. 將號碼分別為1、2、3、4的四個小球放入一個袋中，這些小球僅號碼不同，其余完全相同甲從袋中摸出一個球，號碼為a，放回后，乙從此袋再摸出一個球，其號碼為b，則使

2、不等式a2b2成立的事件發(fā)生的概率等于（）ABCD參考答案：A【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】基本事件總數(shù)n=44=16，再用列舉法求出使不等式a2b2成立的基本事件個數(shù)，由此能求出使不等式a2b2成立的事件發(fā)生的概率【解答】解：將號碼分別為1、2、3、4的四個小球放入一個袋中，這些小球僅號碼不同，其余完全相同甲從袋中摸出一個球，號碼為a，放回后，乙從此袋再摸出一個球，其號碼為b，則基本事件總數(shù)n=44=16，要使不等式a2b2成立，則當a=1時，b=1；當a=2時，b=1；當a=3時，b=1，2；當a=4時，b=1，2故滿足a2b1的基本事件共有m=6個，使不等式a2b2成立的事件發(fā)

3、生的概率為p=故選：A【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用4. 已知P是拋物線y2=4x上一動點，則點P到直線l：2xy+3=0和y軸的距離之和的最小值是（）ABC2D1參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】作圖，化點P到直線l：2xy+3=0和y軸的距離之和為PF+PA1，從而求最小值【解答】解：由題意作圖如右圖，點P到直線l：2xy+3=0為PA；點P到y(tǒng)軸的距離為PB1；而由拋物線的定義知，PB=PF；故點P到直線l：2xy+3=0和y軸的距離之和為PF+PA1；而點F（1，0）到直線l：2xy+3=0的距離為=；故點P到直線l：2xy+3=

4、0和y軸的距離之和的最小值為1；故選D【點評】本題考查了學(xué)生的作圖能力及圓錐曲線的定義應(yīng)用，屬于中檔題5. 某中學(xué)高中一年級有人，高中二年級有人，高中三年級有人，現(xiàn)從中抽取一個容量為人的樣本，則高中二年級被抽取的人數(shù)為A B C D參考答案：D 6. 已知復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）AB2CD參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)求?！緦ｎ}】對應(yīng)思想；定義法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義，直接計算z的模長即可【解答】解：復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），|z|=故選：A【點評】本題考查了復(fù)數(shù)求模的應(yīng)用問題，是計算題目7. 設(shè)an是有窮數(shù)列，且項數(shù)n2定義一個變換：將數(shù)列a1，a2，a3，an

5、變成a3，a4，an，an+1，其中an+1=a1+a2是變換所產(chǎn)生的一項從數(shù)列1，2，3，22016開始，反復(fù)實施變換，直到只剩下一項而不能變換為止，則變換所產(chǎn)生的所有項的和為（）A2016B22015+24031C2016D2016參考答案：C【考點】數(shù)列的求和【分析】利用變換的意義，從數(shù)列1，2，3，22016開始，反復(fù)實施變換22015次得到：1+2，3+4，+22016；依此類推，反復(fù)實施變換220162015次得到：1+2+3+22015，+，再經(jīng)過一次變換即可得到1+2+3+22016，因為經(jīng)過每一次變換得到所有項的和為22015+24031，共需要經(jīng)過1+2+22015+1=2

6、2016次變換，即可得到答案【解答】解：從數(shù)列1，2，3，22016開始，反復(fù)實施變換22015次得到：1+2，3+4，+22016；對上述數(shù)列反復(fù)實施變換22014次得到1+2+3+4，5+6+7+8，+22016；依此類推，反復(fù)實施變換220162015次得到：1+2+3+22015，+，再經(jīng)過一次變換即可得到1+2+3+22016，經(jīng)過每一次變換得到所有項的和都為=22015+24031，共需要經(jīng)過1+2+22015+1=次變換則變換所產(chǎn)生的所有項的和為2016故選：C8. 命題“若=,則tan=1”的逆否命題是 （） A若,則tan1 B若=,則tan1 C若tan1,則 D若tan1

7、,則=參考答案：C略9. 復(fù)數(shù)（ ） A B C D參考答案：A10. 在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），則f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A45B60C120D210參考答案：C【考點】二項式定理的應(yīng)用【專題】二項式定理【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是： =20f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系數(shù)是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系數(shù)是=4，f（0，3）=4；f

8、（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120故選：C【點評】本題考查二項式定理系數(shù)的性質(zhì)，二項式定理的應(yīng)用，考查計算能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實數(shù)x，y滿足xy=4，則x2+4y2的最小值為 參考答案：16考點：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由已知可得y=，代入要求的式子，由基本不等式可得解答：解：xy=4，y=x2+4y2=x2+2=16，當且僅當x2=，即x=2時取等號，故答案為：16點評：本題考查基本不等式，屬基礎(chǔ)題12. 已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并且f(x2)，當2x3時，f(x)x，則f(1.5)_.參考答案

9、：2.513. 設(shè)平面向量，若，則 參考答案：因為，所以，解得。14. 已知函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：15. 某校高一、高二、高三學(xué)生共有3200名，其中高三800名，如果通過分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個160人的樣本，那么應(yīng)當從高三的學(xué)生抽取的人數(shù)是 參考答案：4016. 點在不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)，若點到直線的最大距離為，則參考答案：做出不等式組對應(yīng)的區(qū)域為三角形BCD，直線過定點，由圖象可知點D到直線的距離最大，此時，解得。17. 直線的位置關(guān)系為-參考答案：-相交或相切略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本

10、題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù).（）求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；（）若，求函數(shù)的最值，并指出取得最值時的取值.參考答案：（） 2分當，Z， 3分即，Z，即，Z時，函數(shù)單調(diào)遞增， 5分所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，（Z）； 6分（）當時， 8分當時，原函數(shù)取得最小值0，此時， 10分當時，原函數(shù)取得最大值，此時.19. （本小題滿分12分）數(shù)列的前項和為，數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列（）求數(shù)列與的通項公式； （）若，求數(shù)列的前項和參考答案：（）當，時 又，也滿足上式，所以數(shù)列的通項公式為，設(shè)公差為，則由，成等比數(shù)列，得 解得（舍去）或所以數(shù)列的通項公式為 .7分（）解： 數(shù)列的前項和 .1

11、3分20. 已知等比數(shù)列數(shù)列an的前n項和為Sn，公比q0，S2=2a22，S3=a42（）求數(shù)列an的通項公式；（）令，Tn為數(shù)列cn的前n項和，求T2n參考答案：考點： 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （I）利用等比數(shù)列的通項公式即可得出（II）由（I）可得：cn=可得T2n=（c1+c3+c2n1）+（c2+c4+c2n），對奇數(shù)項與偶數(shù)項分別利用“裂項求和”、“錯位相減法”即可得出解答： 解：（I）S2=2a22，S3=a42S3S2=a42a2=a3，a20，化為q2q2=0，q0，解得q=2，又a1+a2=2a22，a2a12=0，2a1a12=0，解得a1

12、=2，（II）由（I）可得：cn=T2n=（c1+c3+c2n1）+（c2+c4+c2n），記M=（c2+c4+c2n）=+=+，則=+，=+=，M=T2n=+M=+M=+點評： 本題考查了“錯位相減法”、等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題21. 已知函數(shù)f（x）=alnx+，aR（1）若f（x）的最小值為0，求實數(shù)a的值；（2）證明：當a=2時，不等式f（x）e1x恒成立參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對a分類分析，可知當a0時，f（x）0，f（x）在（0，+）上

13、是減函數(shù)，f（x）的最小值不為0；當a0時，求出導(dǎo)函數(shù)的零點，可得原函數(shù)的單調(diào)性，求其最小值，由最小值為0進一步利用導(dǎo)數(shù)求得a值；（2）通過構(gòu)造函數(shù)h（x）=2lnx+，問題轉(zhuǎn)化為證明h（x）0恒成立，進而再次構(gòu)造函數(shù)，二次求導(dǎo)，整理即得結(jié)論【解答】（1）解：f（x）=alnx+=alnx+，f（x）=（x0）當a0時，f（x）0，f（x）在（0，+）上是減函數(shù)，f（x）的最小值不為0；當a0時，f（x）=當x（0，）時，f（x）0；當x（，+）時，f（x）0f（x）在（0，）上為減函數(shù)，在（，+）上為增函數(shù)，=，令g（a）=，則g（a）=（a0）當a（0，2）時，g（a）0；當a（2，+）時

14、，g（a）0，g（a）在（0，2）上為增函數(shù)，在（2，+）上為減函數(shù)，則g（a）max=g（2）=0f（x）的最小值為0，實數(shù)a的值為2；（2）證明：當a=2時，f（x）=2lnx+，x1，令h（x）=f（x）+e1x=2lnx+，則h（x）=，記q（x）=2x2+x2x3e1x，則q（x）=4x+1+x2（x3）e1x，x1，0e1x1，當1x3時，q（x）4x+1+x2（x3）=x33x2+4x+10，又當x3時，q（x）=4x+1+x2（x3）e1x0，當x1時，q（x）=4x+1+x2（x3）e1x0恒成立，q（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，q（x）q（1）=2+121=0，h（x）0恒成立，h（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，h（x）h（1）=0+111+1=0，即當a=2時，不等式f（x）e1x恒成立22. （2016?臨汾二模）已知關(guān)于x的不等式|xm|n的解集為x|0 x4（1）求實數(shù)m、n的值；（2）設(shè)a0，b0，且a+b=+，求a+b的最小值參考答案：【考點】基本不等式；絕對值不等