四川省南充市順慶區(qū)第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省南充市順慶區(qū)第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是 A120 B 720 C 1440 D 5040參考答案：B2. 若對于任意的實(shí)數(shù)，有，則的值為( ) . . . .參考答案：B3. 下面一段程序執(zhí)行后輸出結(jié)果是 ( )程序： A. 2 B. 8 C. 10 D. 18參考答案：C略4. 把雙曲線=1的實(shí)軸變虛軸，虛軸變實(shí)軸，那么所得的雙曲線方程為（）A+=1B+=1C=1D以上都不對參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)

2、【分析】求得雙曲線的a=3，b=2，判斷所求雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，把原來的1換為1，即可得到【解答】解：雙曲線=1的a=3，b=2，把雙曲線=1的實(shí)軸變虛軸，虛軸變實(shí)軸，可得所求雙曲線方程為=1故選：A5. 設(shè)點(diǎn)P為公共焦點(diǎn)F1（2，0），F(xiàn)2（2，0）的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且cosF1PF2=，已知橢圓的長軸長是雙曲線實(shí)軸長的4倍，則雙曲線的離心率為（）AB2CD參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)橢圓半長軸與雙曲線的半實(shí)軸分別為a1，a2，半焦距為c設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，不妨設(shè)mn，由橢圓與雙曲線的定義可得：m+n=2a1，mn=2a2又4c2=m2+n22mnco

3、sF1PF2，cosF1PF2=，即可得出雙曲線的離心率【解答】解：設(shè)橢圓與雙曲線的半長軸分別為a1，a2，半焦距為c，e2=設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，不妨設(shè)mn，則m+n=2a1，mn=2a2m2+n2=2a12+2a22，mn=a12a22，由余弦定理可得4c2=m2+n22mncosF1PF2，4c2=2a12+2a222（a12a22）化為：5c2=a12+4a22，由題意可得a1=4a2，即有5c2=16a22+4a22，即為c2=4a22，可得雙曲線的離心率為e2=2故選：B6. 已知0abc1，且a、b、c成等比數(shù)列，n為大于1的整數(shù)，那么（）A成等比數(shù)列B成等差數(shù)列C倒

4、數(shù)成等差數(shù)列D以上均不對參考答案：C略7. 傾斜角為135，在軸上的截距為的直線方程是（ ）A B C D參考答案：D略8. 看下面的偽代碼，最終輸出的結(jié)果是（ ）S0For I from 1 to 100 step 2 SS+I2End forPrint S（A）1+2+3+100 （B）12+22+32+1002（C）1+3+5+99 （D）12+32+52+992參考答案：D9. 設(shè)（1+i)=1+,其中x，y為實(shí)數(shù)，則=（ ）A. 1B. C. D. 2參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，求得，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意知，復(fù)數(shù)滿足，可得，解得，所以，故選B

5、.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)相等的充要條件，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)相等的充要條件和復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10. 設(shè)，且，則A B C D參考答案：DA,時(shí)不成立，B，時(shí)不成立，C也不成立，D只要,恒成立.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=的定義域?yàn)椤⒖即鸢福?2. 已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosB=4csinCbcosA，則cosC=參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得sinC=4s

6、in2C，結(jié)合C為銳角，可求sinC，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosC的值【解答】解：acosB=4csinCbcosA，由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=4sin2C，又sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，sinC=4sin2C，C為銳角，sinC0，cosC0，sinC=，cosC=故答案為：13. 在正方體中，直線與平面所成角的大小為_參考答案：14. 已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_ 參考答案：15. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（2010）的值為_。參考答案：0略16. 化簡= . 參考答案：17. 設(shè)拋物線的焦

7、點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q，過點(diǎn)F作直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若，則|AF|BF|= 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，其中a為常數(shù). （1）證明：函數(shù)的圖象經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)A，并求圖象在A點(diǎn)處的切線方程； （2）若，求函數(shù)在上的值域.參考答案：（1）證明見解析，；（2）【分析】（1）將函數(shù)解析式重新整理，解得定點(diǎn)，再求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程，（2）先解出，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以函?shù)的圖像經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)， 因?yàn)?，所以切線的斜率，.所以在點(diǎn)處的切線方程為，即；

8、（2）因?yàn)?，所以，故，則，由得或， 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：1200單調(diào)減單調(diào)增從而在上有最小值，且最小值為， 因?yàn)椋?，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)減，所以，所以，所以最大值為，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19. 設(shè).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）在銳角ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，求ABC面積的最大值.參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是（2）【分析】利用二倍角公式、兩角和差余弦公式和輔助角公式可化簡函數(shù)為；（1）令，解出的范圍即為所求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用為銳角和可求得；利用余弦定理和基本不等式可求得，

9、代入三角形面積公式即可求得面積的最大值.【詳解】（1）令，解得：的單調(diào)遞增區(qū)間為：（2） ，即由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）即面積的最大值為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)與解三角形知識(shí)的綜合應(yīng)用，涉及到利用三角恒等變換公式對三角函數(shù)進(jìn)行化簡、正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用、利用基本不等式求解三角形面積的最值等知識(shí)，屬于?？碱}型.20. (本小題12分)某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級工作不太主動(dòng)參加班級工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果

10、隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由參考公式:P(K2k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：（1） 略21. （10分）已知命題p：x2x6，q：xZ，并且“p且q”與“非q”同時(shí)為假命題，求x的值參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用已知條件，判斷p，q的真假，求解即可【解答】解：非q為假命題，則q為真命題；p且q為假命題，則p為假命題，即x2x6，且xZ得2x3，xZ，x=1，0，1，2【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合命題的真假的判斷與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題22. 設(shè),為直角坐標(biāo)平面內(nèi)軸正方向上的單位向量,若向量,且. （）求點(diǎn)的軌跡的方程; （）過點(diǎn)(0,3)作直線與曲線交于兩點(diǎn),設(shè),是否存在這樣的直線