四川省巴中市市第九中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省巴中市市第九中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列說法正確的是（）A命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x1”B命題“?x0R，x+x010”的否定是“?xR，x2+x10”C命題“若x=y，則sin x=sin y”的逆否命題為假命題D若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題參考答案：D【考點】復(fù)合命題的真假【分析】A原命題的否命題為“若x21，則x1”，即可判斷出正誤；B原命題的否定是“?xR，x2+x10”，即可判斷出正誤；C由于命題“若x=

2、y，則sin x=sin y”正確，其逆否命題與原命題為等價命題，即可判斷出正誤；D利用“或”命題真假的判定方法即可得出【解答】解：A命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x21，則x1”，因此不正確；B命題“?x0R，x+x010”的否定是“?xR，x2+x10”，因此不正確；C命題“若x=y，則sin x=sin y”正確，其逆否命題為真命題，因此不正確；D命題“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題，正確故選：D2. 函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于（ ）A軸對稱 B軸對稱 C直線對稱 D原點對稱參考答案：D略3. 設(shè)雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂

3、直，那么此雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. D.參考答案：D4. 某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績（百分制）如下表所示：序號1234567891011121314151617181920數(shù)學(xué)成績9575809492656784987167936478779057837283物理成績9063728791715882938177824885699161847886若數(shù)學(xué)成績90分（含90分）以上為優(yōu)秀，物理成績85（含85分）以上為優(yōu)秀，則有多少把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)系（ ）A95% B97.5% C.99.5%

4、D99.9%參考數(shù)據(jù)公式：獨立性檢驗臨界值表0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨立性檢驗隨機(jī)變量的值的計算公式：參考答案：C5. 已知互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,且,則( )A4B2 C2D4參考答案：D略6. 已知雙曲線的右焦點F，直線與其漸近線交于A，B兩點，且為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A. （） B. （1，） C. （）D. （1，） 參考答案：D7. 已知函數(shù)=( )A B C2 D2 參考答案：B8

5、. 若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 參考答案：A9. 已知等比數(shù)列的通項公式為，則該數(shù)列的公比是（ ）A. B. 9 C. D. 3參考答案：D10. 閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為()A8；B18；C26；D80.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入x，yR，那么輸出的S的最大值為 參考答案：2【考點】EF：程序框圖；7C：簡單線性規(guī)劃【分析】算法的功能是求可行域內(nèi)，目標(biāo)還是S=2x+y的最大值，畫出可行域，求得取得最大值的點的坐標(biāo)，求出最大值【解答】解：由程序框圖知：

6、算法的功能是求可行域內(nèi)，目標(biāo)還是S=2x+y的最大值，畫出可行域如圖：當(dāng)時，S=2x+y的值最大，且最大值為2故答案為：2【點評】本題借助選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖考查了線性規(guī)劃問題的解法，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查12. 曲線y=5ex+3在點（0，2）處的切線方程為參考答案：5x+y+2=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率即可【解答】解：y=5ex，y|x=0=5因此所求的切線方程為：y+2=5x，即5x+y+2=0故答案為：5x+y+2=013. 函數(shù)的定義域是 .參考答案： 14. 的否定是 （原創(chuàng)題）參考答案：1

7、5. 如果函數(shù)，那么函數(shù)的最大值等于 參考答案：3 16. 一束光線從點出發(fā)經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路程是 . 參考答案： 4略17. 設(shè)aR，若函數(shù)yexax，xR有大于零的極值點，則()參考答案：A略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).(1) 討論函數(shù)的單調(diào)性；(2) 討論函數(shù)的零點個數(shù)問題(3) 當(dāng)時，證明不等式.參考答案：(1)解f(x)a(x0)當(dāng)a0時，ax10，從而f(x)0時，若0 x，則ax10，從而f(x)，則ax10，從而f(x)0，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）(3)證明不等式exln(1y)eyln(1

8、x)?.構(gòu)造函數(shù)h(x)，則h(x)，可知函數(shù)在(e，)上h(x)0，即函數(shù)h(x)在(e，)上單調(diào)遞增，由于xye1，所以x1y1e，所以，所以exln(1y)eyln(1x)略19. 如圖4，在長方體中，點在棱上移動，（1）問等于何值時，二面角的大小為（2）在（1）的條件下，求直線AB與平面CD1E夾角的余弦值參考答案：解：設(shè)，以為原點，直線所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面的法向量為，由令，依題意（不合題意，舍去）略20. （本大題滿分13分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間.（2）若在區(qū)間上的最大值為，求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：解：（1）3分 5分 減區(qū)間為7分 （2

9、）由（1）知，在上單調(diào)遞減 上單調(diào)遞增 10分 12分 13分略21. 如圖，PA平面ABCD，ABCD為正方形，且，E、F分別是線段PA、CD的中點（1）求EF與平面ABCD所成的角；（2）求異面直線EF與BD所成的角參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）本題首先可通過線面角的性質(zhì)得出為與平面所成的角，然后在中通過計算即可得出的值；（2）取中點G，則為異面直線與所成的角，在中利用余弦定理求出的大小?！驹斀狻浚?）如圖，連結(jié)，因為平面，所以為與平面所成的角，在中，所以，所以，即與平面所成的角為。（2）如圖所示，取的中點G，連結(jié)、，則，通過異面直線所成角的性質(zhì)可知（或其補(bǔ)角）就是異面直線與所成

10、的角，同理可得，又，所以在中，故異面直線與所成角為?！军c睛】本題考查了解析幾何的相關(guān)性質(zhì)，考查異面直線以及直線與平面所成角的計算，能否正確找出異面直線所成角以及直線與平面所成角是解決本題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題。22. (本小題滿分12分)班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從全班位女同學(xué)，位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為的樣本進(jìn)行分析。（）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本（只要求寫出算式即可，不必計算出結(jié)果）；（）隨機(jī)抽取位同學(xué)，數(shù)學(xué)成績由低到高依次為：；物理成績由低到高依次為：，若規(guī)定分（含分）以上為優(yōu)秀，記為這位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）若這位同學(xué)的數(shù)學(xué)、