四川省巴中市通江縣廣納中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、四川省巴中市通江縣廣納中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=|x|，在x=0處函數(shù)極值的情況是（）A沒(méi)有極值B有極大值C有極小值D極值情況不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件【分析】由在x=0處左側(cè)的導(dǎo)數(shù)小于零，在x=0處右側(cè)的導(dǎo)數(shù)大于零，根據(jù)極值的定義可知在x=0處函數(shù)取極小值【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，f（x）為減函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，根據(jù)極值的定義可知函數(shù)f（x）=|x|，在x=0處函數(shù)取極小值，故

2、選C2. 與是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足,則與滿足A B C為常數(shù)函數(shù) D為常數(shù)函數(shù)參考答案：C略3. 設(shè)集合，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是( )參考答案：A4. 已知函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），記an=若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn等于（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】先求出b的值，進(jìn)而裂項(xiàng)可知an=，并項(xiàng)相加即得結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），2=1+b，解得b=1，f（x）=x（x+1），an=，Sn=1+=1=故選：D5. 如果函數(shù)y=ax2+bx+a的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則點(diǎn)（a,b）在aO

3、b平面上的區(qū)域?yàn)椋ㄗⅲ合铝懈鬟x項(xiàng)的區(qū)域均不含邊界，也不含y軸）（）.A B C D參考答案：C6. 設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則成立的一個(gè)充分不必要條件是（）Aba0BabCb（ab）0Dab參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及充分不必要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：若ba0，則成立當(dāng)若a=1，b=1時(shí)滿足不等式，但ba0不成立，ba0是不等式成立的一個(gè)充分不必要條件，故選：A7. （5分）總周長(zhǎng)為12m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制作容器的底面的相鄰兩邊長(zhǎng)之比為1：2，那么容器容積最大時(shí)，長(zhǎng)方體的高為（）A 2mB1mC1.6mD3m參考答案：A

4、8. 已知M（2，0），N（2，0），|PM|PN|=4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是： （ ） A、雙曲線 B、雙曲線左支 C、一條射線 D、雙曲線右支參考答案：C9. 某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的測(cè)試成績(jī)分成6組：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖（圖3）所示的頻率分布直方圖已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（ ）A588B480C450D120參考答案：B略10. 函數(shù)在區(qū)間1,+)內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. 3,+)B. 3,+)C. (3,+)D. (,3)參

5、考答案：B試題分析：，令即，當(dāng)a0，xR；當(dāng)a0時(shí)，解得，或；因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（1，+）內(nèi)是增函數(shù)，所以，解得a-3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是-3，+）考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 半期考試結(jié)束后，某教師隨機(jī)抽取了本班五位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，五位同學(xué)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間(分鐘)和數(shù)學(xué)成績(jī)之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：時(shí)間30407090120成績(jī)35488292通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為，則表格中的值是 參考答案：63 12. 在數(shù)列an中，已知a1+a2+an=2n1，則an=參考答案：2n1【考點(diǎn)】數(shù)

6、列遞推式【分析】由已知遞推式求得數(shù)列首項(xiàng)，且得到n2時(shí)的另一遞推式a1+a2+an1=2n11，與原遞推式作差后驗(yàn)證首項(xiàng)得答案【解答】解：由a1+a2+an=2n1，可得a1=1，且a1+a2+an1=2n11（n2），得：當(dāng)n=1時(shí)，上式成立an=2n1故答案為：2n113. 某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個(gè)容量為36的樣本，用分層抽樣方法應(yīng)從老年人中抽取_人。參考答案：614. 已知展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于_.（用數(shù)字作答）參考答案：135【分析】令，可以求出的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和

7、，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，由題意可以得到等式，這樣可以求出，利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，可以求出常數(shù)項(xiàng).【詳解】令，所以的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為，而二項(xiàng)式系數(shù)之和為，由題意可知：，所以展開式的通項(xiàng)公式為：，令，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為：.15. 已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略16. 已知為單位向量，=4，的夾角為，則方向上的投影為_16.設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個(gè)向量，它的模.若，則 . 參考答案：-217. 在R上定義運(yùn)算：，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是_。參考答案：（2，1）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出

8、文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（，實(shí)數(shù)）（）討論的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)有兩個(gè)極值時(shí)，求證這兩個(gè)極值都小于零.參考答案：解：（） 2分（1）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)減，在單調(diào)增；3分（2）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)減，在單調(diào)增；4分（3）當(dāng)時(shí)，單調(diào)增；5分（4）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)減，在單調(diào)增；6分（）由（）知當(dāng)或時(shí)有兩個(gè)極值，此時(shí)一個(gè)極值為，顯然小于零；7分另一個(gè)極值為8分設(shè)，則解得，此時(shí)單調(diào)增，解得，此時(shí)單調(diào)減，所以，所以.綜上，這兩個(gè)極值都小于零. 12分略19. （14分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+2=2an，且數(shù)列bn滿足b1=1，bn+1=bn+2（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)

9、公式；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列cn的前2n項(xiàng)和T2n；（3）求數(shù)列an?bn的前n項(xiàng)和Rn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和 【專題】綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由Sn+2=2an，當(dāng)n2時(shí)，Sn1+2=2an1，可得an=2an1當(dāng)n=1時(shí)，a1+2=2a1，解得a1利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得bn（2）由cn=an+bn，當(dāng)n=2k（kN*）時(shí)，cn=b2k=2n1；當(dāng)n=2k1（kN*）時(shí)，cn=a2k=2n可得數(shù)列cn的前2n項(xiàng)和T2n=（c1+c3+c2n1）+（c2+c4+c2n）（3）an?bn=（2n1）

10、?2n利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：（1）Sn+2=2an，當(dāng)n2時(shí)，Sn1+2=2an1，可得an=2an2an1，化為an=2an1當(dāng)n=1時(shí)，a1+2=2a1，解得a1=2數(shù)列an是等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比為2，an=2n數(shù)列bn滿足b1=1，bn+1=bn+2數(shù)列bn是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2bn=1+2（n1）=2n1（2）由cn=an+bn，當(dāng)n=2k（kN*）時(shí)，cn=c2k=b2k=2n1；當(dāng)n=2k1（kN*）時(shí)，cn=a2k=2n數(shù)列cn的前2n項(xiàng)和T2n=（c1+c3+c2n1）+（c2+c4+c2n）=（21+23+22n1）+（221）

11、+（241）+（4n1）=+2n2+n（3）an?bn=（2n1）?2n數(shù)列an?bn的前n項(xiàng)和Rn=2+322+523+（2n1）?2n2Rn=22+323+（2n3）?2n+（2n1）?2n+1，Rn=2+2（22+23+2n）（2n1）?2n+1=2（2n1）?2n+1=（32n）2n+16，Rn=（2n3）2n+1+6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題20. 福建師大附中高二年級(jí)將于4月中旬進(jìn)行年級(jí)辯論賽，每個(gè)班將派出6名同學(xué)分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯、五辯和六辯現(xiàn)某班已有3名男

12、生和3名女生組成了辯論隊(duì)，按下列要求，能分別安排出多少種不同的辯論順序？（要求：先列式，再計(jì)算，最后用數(shù)字作答）（1）三名男生和三名女生各自排在一起；（2）男生甲不擔(dān)任第一辯，女生乙不擔(dān)任第六辯；（3）男生甲必須排在第一辯或第六辯，3位女生中有且只有兩位排在一起參考答案：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意，分3步分析：、用捆綁法將3名男生看成一個(gè)元素，并考慮其3人之間的順序，、同樣方法分析將3名女生的情況數(shù)目，、將男生、女生兩個(gè)元素全排列，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：、男生甲擔(dān)任第六辯，剩余的5人進(jìn)行全排列，分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯、

13、五辯，由排列數(shù)公式計(jì)算即可，、男生甲不擔(dān)任第六辯，分別分析男生甲、女生乙、其他4人的情況數(shù)目，進(jìn)而由乘法原理可得此時(shí)的情況數(shù)目；最后由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案（3）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、男生甲必須排在第一辯或第六辯，則甲有2種情況，、用間接法分析“3位女生中有且只有兩位排在一起”的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：（1）根據(jù)題意，分3步分析：、將3名男生看成一個(gè)元素，考慮其順序有A33=6種情況，、將3名女生看成一個(gè)元素，考慮其順序有A33=6種情況，、將男生、女生兩個(gè)元素全排列，有A22=2種情況，則三名男生和三名女生各自排在一起的排法有662=72種；（2）根據(jù)題意，分

14、2種情況討論：、男生甲擔(dān)任第六辯，剩余的5人進(jìn)行全排列，分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯、五辯，有A55=120種情況，、男生甲不擔(dān)任第六辯，則甲有4個(gè)位置可選，女生乙不擔(dān)任第六辯，有4個(gè)位置可選，剩余的4人進(jìn)行全排列，擔(dān)任其他位置，有A44=24種情況，則男生甲不擔(dān)任第六辯的情況有4424=384種；故男生甲不擔(dān)任第一辯，女生乙不擔(dān)任第六辯的順序有120+384=504種；（3）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、男生甲必須排在第一辯或第六辯，則甲有2種情況，、剩下的5人進(jìn)行全排列，分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯、五辯，有A55=120種情況，其中3名女生相鄰，則有A33?A33=36種情況，3名女生

15、都不相鄰，則有A33?A22=12種情況，則3位女生中有且只有兩位排在一起的情況有1203612=72種；故男生甲必須排在第一辯或第六辯，3位女生中有且只有兩位排在一起有272=144種不同的順序21. （本題8分）一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球。（）從中摸出兩個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率；（）從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率。參考答案：解：（）記“摸出兩個(gè)球，兩球恰好顏色不同”為A，摸出兩球共有方法=10種， 1分其中，兩球一白一黑有種。 2分。 4分（）解法一：記摸出一球，放回后再摸出一個(gè)球“兩球恰好顏色不同”為B，摸出一球得白球的概率為， 5分摸出一球得黑球的概率為， 6分。 8分解法二：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”。 6分“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為。 8分22