數(shù)字信號(hào)處理digitalSP

1、FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)幅度理想幅度響應(yīng)?線性相位非因果、有限長？因果非因果無限長對稱1由理想低通濾波器構(gòu)造更復(fù)雜的濾波器2 理想L帶數(shù)字濾波器HML(z)的零相位頻率響應(yīng) :1234A1A2A3A4A53截短如何逼近1、線性相位：對稱2、理想幅度：有限長無限長無限長加有限長窗FIR設(shè)計(jì)思想4FIR濾波器設(shè)計(jì)關(guān)鍵問題如何選取窗函數(shù)逼近準(zhǔn)則？5最小積分平方誤差準(zhǔn)則0有限長常數(shù)最??？wn矩形窗6幅度逼近特點(diǎn)頻域總誤差能量最小通帶最大紋波、阻帶最大紋波？Parsevals 關(guān)系7例：低通FIR截短 加窗總誤差能量小/單點(diǎn)紋波大不等紋波逼近8矩形窗的問題Gibbs現(xiàn)象：用三角函數(shù)逼近間斷點(diǎn)頻譜有限的傅立葉

2、逼近數(shù)學(xué)：一致逼近物理：最小紋波逼近準(zhǔn)則：最小9Gibbs現(xiàn)象的物理表現(xiàn)截短后幅度特性=理想幅度特性 * 窗函數(shù)特性10通帶與阻帶交界處紋波最大1151點(diǎn)201點(diǎn)等幅12Gibbs現(xiàn)象特點(diǎn)窗函數(shù)的選擇是FIR濾波器設(shè)計(jì)的核心與間斷點(diǎn)跳變幅度有關(guān)最大紋波僅取決于窗的類型 矩形窗通帶和阻帶幅度差的11%最大紋波與濾波器的長度無關(guān) 13窗函數(shù)的主要頻譜參數(shù)主瓣旁瓣主瓣寬度最大旁瓣高度14主瓣寬度與過渡帶的關(guān)系15矩形窗(Rectangular)時(shí)域頻域16漢寧窗(Hanning)時(shí)域頻域17漢明窗(Hamming)時(shí)域頻域18布萊克曼窗(Blackman)時(shí)域頻域優(yōu)于指標(biāo)過多19矩形窗優(yōu)點(diǎn)：主瓣窄過

3、渡帶窄缺點(diǎn)：旁瓣高波紋大減少Gibbs現(xiàn)象的方法：漸變窗函數(shù)(減少時(shí)域跳變)加寬頻域幅度特性過渡帶20窗類型主瓣寬度過渡帶寬度相對旁瓣水平最小阻帶衰減Rectangular4/(2M+1)0.92/M13.3dB20.9dBHann8/(2M+1)3.11/M31.5dB43.9dBHamming8/(2M+1)3.32/M42.7dB54.5dBBlackman12/(2M+1)5.56/M58.1dB75.3dB固定窗函數(shù)的特性與M無關(guān)紋波與M有關(guān)分辨率21選擇原則：主瓣窄過渡帶窄(窗長)旁瓣小波紋小(窗類型)1、主瓣寬度：濾波器的過渡帶寬度 與窗長及窗類型相關(guān)2、最大旁瓣高度：濾波器的波

4、紋 只與窗類型有關(guān)，與窗長無關(guān)22矩形窗漢明窗不同窗函數(shù)設(shè)計(jì)得到的低通濾波器23漢寧窗布萊克曼窗24提供了額外的參數(shù)以控制波紋多爾夫-切比雪夫窗可調(diào)窗函數(shù)切比雪夫多項(xiàng)式可調(diào)25時(shí)域頻域26Hamming:時(shí)域頻域27可調(diào)窗 vs 漢明窗28凱澤窗修正0階貝塞爾函數(shù)29時(shí)域頻域凱澤窗 vs 矩形窗30另一種減少Gibbs現(xiàn)象的方法： 頻率響應(yīng)指標(biāo)允許出現(xiàn)過渡帶具有平滑過渡帶的FIR濾波器0-ps-p-s幅頻特性時(shí)域特性31有/無過渡帶濾波器設(shè)計(jì)結(jié)果比較無過渡帶有過渡帶有過渡帶可抑制紋波32FIR濾波器設(shè)計(jì)步驟1、確定濾波器性能指標(biāo)：過渡帶、紋波2、選擇合適的窗函數(shù)：漢明、可調(diào)3、計(jì)算理想濾波器的

5、脈沖響應(yīng) fc=(通帶邊緣頻率+阻帶邊緣頻率) /24、對理想濾波器的脈沖響應(yīng)加窗5、時(shí)延因果的濾波器33例：低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)為用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器通帶阻帶34解：1、確定性能指標(biāo)35窗類型主瓣寬度過渡帶寬度相對旁瓣水平最小阻帶衰減Rectangular4/(2M+1)0.92/M13.3dB-20.9dBHanning8/(2M+1)3.11/M31.5dB-43.9dBHamming8/(2M+1)3.32/M42.7dB-54.5dBBlackman12/(2M+1)5.56/M58.1dB-75.3dB2、由阻帶紋波確定窗函數(shù)阻帶衰減為20log(0.01)= - 40dB選擇Hanning窗36窗類型主瓣寬度過渡帶寬度相對旁瓣水平最小阻帶衰減Rectangular4/(2M+1)0.92/M13.3dB-20.9dBHanning8/(2M+1)3.11/M31.5dB-43.9dBHamming8/(2M+1)3.32/M42.7dB-54.5dBBlackman12/(2M+1)5.56/M58.