離散程度正態(tài)分布

1、離散程度正態(tài)分布第1頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五對以下三組數(shù)據(jù)特征進(jìn)行分析甲組 26 28 30 32 34乙組 24 27 30 33 36丙組 26 29 30 31 34第2頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五定量描述離散趨勢的指標(biāo)，稱為變異指標(biāo)。反映一組同質(zhì)的計(jì)量資料觀察值之間變異程度。指標(biāo) 按間距計(jì)算：全距和四分位間距 按平均差距計(jì)算：離均差平方和、方差、 標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)第3頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五一、全距（range）優(yōu)點(diǎn)：簡便；計(jì)量單位與原變量計(jì)量單位相同 缺點(diǎn)：只利用了兩個(gè)極端值 沒有涉及數(shù)

2、據(jù)的集中位置的信息 不穩(wěn)定，對離群值敏感 n大，R也會大用途：一般用于描述單峰對稱分布小樣本資料的離散程度或用于初步了解資料的變異程度第4頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五二、四分位數(shù)間距分位數(shù)介于最大值和最小值之間的一個(gè)數(shù)值，它使得變量的一部分觀察值小于或等于它，另一部分觀察值大于或等于它。P100(max)P75P50(中位數(shù))P25P0(min)第5頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五百分位數(shù)是一個(gè)位置指標(biāo)，用Xp%表示。對樣本來說，它表示按照升序排列的數(shù)列中，其左側(cè)（即小于Xp%側(cè)）的觀察個(gè)數(shù)在整個(gè)樣本中所占的百分比為p%,其右側(cè)（即大于X

3、p%側(cè)）的觀察個(gè)數(shù)在整個(gè)樣本中所占的百分比為（100-p）%。第6頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五百分位數(shù)計(jì)算L為第x百分位數(shù)所在組的下限i為第x百分位數(shù)所在組的組距fp為第x百分位數(shù)所在組的頻數(shù) 為第x百分位數(shù)所在組的前一段的累積頻數(shù)累積頻率剛好大于x%的組即為第x百分位數(shù)所在的組第7頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五 組段 （1） 頻數(shù)，f（3） 累計(jì)頻數(shù)Sf（4）累計(jì)百分率0.5331.9 0.69127.5 0.7122415.0 0.8133723.1 0.9175433.8 1.0187245.0 1.1209257.5 1.218

4、11068.8 1.31712779.4 1.41314087.5 1.5914993.1 1.6815798.1 1.71.8 合計(jì)3160100.0 160P250.9+0.1x(160 x25%37)/170.92P751.3+0.1x(160 x75%110)/171.36第8頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五四分位數(shù)間距（inter-quartile range）將特殊的3個(gè)分位數(shù)X25%, X50%, X75%統(tǒng)稱為四分位數(shù)，并且分別稱為第一四分位數(shù)，第二四分位數(shù)和第三四分位數(shù)，記為Q1,Q2和Q3.Q3與Q1的差值為四分位間距。QQ3 Q1= X75%-X

5、25%第9頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五四分位數(shù)間距常用于描述偏態(tài)分布資料，兩端無確切值或分布不明確資料的離散程度四分位數(shù)間距較全距穩(wěn)定，常與中位數(shù)一起，描述偏態(tài)分布資料的特征。 計(jì)量單位與原變量的計(jì)量單位相同，且它對離群值的敏感遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于全距，受樣本量的影響較小。缺點(diǎn)是僅使用了原變量的部分信息。第10頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五三、離均差平方和平均偏差：為了利用每一個(gè)觀察值的信息，一個(gè)自然的設(shè)想是計(jì)算各觀察值偏離平均數(shù)的平均差距，為了避免正負(fù)抵消，可將每個(gè)觀察值與均數(shù)之差的絕對值相加，然后取平均，稱作平均偏差。第11頁，共75頁，202

6、2年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五離均差平方和（sum of square, ss）第12頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五四、方差（mean of square，MS）總體方差樣本方差S2第13頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五樣本均數(shù)代替總體均數(shù)，導(dǎo)致離均差縮??；英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家Gosset W-S 提出自由度，以n-1代替n。n-1又稱作自由度（degrees of freedom），指隨機(jī)變量可以“自由”變動(dòng)的個(gè)數(shù)。n-限制條件的數(shù)目第14頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五五、標(biāo)準(zhǔn)差（standard of dev

7、iation, SD）總體標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差S第15頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五第16頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五 組段 （1） 頻數(shù)，f（3） 組中值，X（4） fX(5)= (3)(4) fX2(5)= (3)(4) 20.530.551.650.91 0.690.655.853.80 0.7120.759.006.75 0.8130.8511.059.39 0.9170.9516.1515.34 1.0181.0518.9019.85 1.1201.1523.0026.45 1.2181.2522.5028.13 1.3171.3

8、522.9530.98 1.4131.4518.8527.33 1.591.5513.9521.62 1.681.6513.2021.78 1.71.8 合計(jì)31.755.259.19 160182.30221.52 第17頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五方差(221.52182.302/160)/(160-1) 0.0869標(biāo)準(zhǔn)差0.29第18頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五標(biāo)準(zhǔn)差的基本內(nèi)容是 “離均差”，它顯示一組變量值與其均數(shù)的間距，故標(biāo)準(zhǔn)差直接地、總結(jié)地、平均地描述了變量值的離散程度。第19頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)

9、14分，星期五 R SS MS S甲組 8 40 10.0 3.16乙組 12 90 22.5 4.74丙組 8 34 8.5 2.92第20頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五六、變異系數(shù)（coefficient of variation）亦稱離散系數(shù)，是標(biāo)準(zhǔn)差s與均數(shù)之比，即：第21頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五適用范圍觀察指標(biāo)單位不同，如身高、體重 不同單位資料均數(shù)相差懸殊第22頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五例：某地20歲男子100人，身高均數(shù)為166.06cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.95cm；體重均數(shù)為53.7kg，標(biāo)

10、準(zhǔn)差為4.96kg，試比較身高和體重的變異。身高體重 第23頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五沒有單位反映標(biāo)準(zhǔn)差占均數(shù)的百分比或標(biāo)準(zhǔn)差是均數(shù)的幾倍可用來比較度量衡單位不同的資料的變異度 不受平均水平的影響反映的是以均數(shù)為基數(shù)的相對變異的大小比較均數(shù)相差懸殊的資料的變異度 變異系數(shù)的特點(diǎn)及相應(yīng)的用途第24頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五絕對變異受平均水平的影響相對變異排除了平均水平的影響第25頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五平均數(shù)與變異度的關(guān)系平均數(shù)表示的集中性與變異度表示的離散性，是從兩個(gè)不同的角度闡明計(jì)量資料的特征

11、變異度越小，平均數(shù)對各變量值的代表性越好 變異度越大，平均數(shù)對各變量值的代表性越差第26頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五通常，平均數(shù)與變異指標(biāo)一起描述資料的分布特征。用均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差描述正態(tài)分布資料的特征；用中位數(shù)和四分位數(shù)間距描述偏態(tài)分布資料的特征。 第27頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五變異指標(biāo)小結(jié)1極差較粗，適合于任何分布2標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)的單位相同，最常用，適合于近似正態(tài)分布3變異系數(shù)主要用于單位不同或均數(shù)相差懸殊資料4平均指標(biāo)和變異指標(biāo)分別反映資料的不同特征， 常配套使用如 正態(tài)分布：均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差； 偏態(tài)分布：中位數(shù)、四分位間距第28頁，

12、共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五1. 變異系數(shù)主要用于A比較不同計(jì)量指標(biāo)的變異程度 B. 衡量正態(tài)分布的變異程度C. 衡量測量的準(zhǔn)確度D. 衡量偏態(tài)分布的變異程度E. 衡量樣本抽樣誤差的大小2. 對于近似正態(tài)分布的資料，描述其變異程度應(yīng)選用的指標(biāo)是A. 變異系數(shù) B. 離均差平方和 C. 極差 D. 四分位數(shù)間距 E. 標(biāo)準(zhǔn)差3已知?jiǎng)用}硬化患者載脂蛋白B的含量(mg/dl)呈明顯偏態(tài)分布，描述其個(gè)體差異的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)應(yīng)使用A全距 B. 標(biāo)準(zhǔn)差 C.變異系數(shù) D方差 E.四分位數(shù)間距第29頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五第五章第四節(jié) 正態(tài)分布一、正態(tài)分

13、布的概念和特征二、正態(tài)分布的應(yīng)用第30頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五一、正態(tài)分布概念和特征一種連續(xù)型隨機(jī)變量常見而重要的分布 首先由德國數(shù)學(xué)家德.莫阿弗爾于1733年提出 德國數(shù)學(xué)家高斯在研究測量誤差時(shí)也建立了正態(tài)分布，并對正態(tài)分布的性質(zhì)作了進(jìn)一步的研究，因此正態(tài)分布也叫高斯分布。 第31頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五正態(tài)分布的圖形某地用隨機(jī)抽樣方法檢查了140名成年男子的紅細(xì)胞數(shù)，當(dāng)取組距為0.05時(shí)， 圖2.1 140名正常男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)的直方圖 第32頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五如果將觀察人數(shù)逐漸增多，

14、組距也不斷縮小，圖中直條將逐漸變窄，整個(gè)圖形將逐漸接近于一條光滑的曲線，即接近于近似正態(tài)分布曲線。第33頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五第34頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布隨機(jī)變量X取各種值的概率的規(guī)律稱為概率分布規(guī)律，簡稱分布，是研究隨機(jī)事物的工具和統(tǒng)計(jì)分析的理論基礎(chǔ)在某一區(qū)間內(nèi)隨機(jī)變量取值的概率可通過計(jì)算積分獲得，被積函數(shù)則稱為連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)如果X為連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為f(x),則其分布函數(shù)為第35頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五第36頁，共75頁，2022年，5月2

15、0日，11點(diǎn)14分，星期五如果連續(xù)型隨機(jī)變量X在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值，且具有如下的概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)第37頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五第38頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五Xf(X)m第39頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五第40頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五第41頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五正態(tài)分布的特性正態(tài)分布曲線為位于X軸上方的鐘型曲線，且以X=為對稱軸左右對稱。以X軸為漸近線，兩端與X軸永不相交正態(tài)分布曲線在X=處有最大值，其值為 f（）=1/ ，

16、X遠(yuǎn)離，f(X)值越??；正態(tài)曲線在X+ 處有拐點(diǎn)；正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，即均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，不同的、不同的對應(yīng)于不同的正態(tài)分布曲線第42頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五恒定時(shí)，增大，曲線沿橫軸向右移動(dòng)；減小，曲線沿橫軸向左移動(dòng)第43頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五恒定時(shí)，越大，曲線越寬，表示數(shù)據(jù)越分散；越小，曲線越窄，表示數(shù)據(jù)越集中第44頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N( 0，1 )標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布指數(shù)據(jù)經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后， = 0， = 1時(shí)的正態(tài)分布 公式 或任何一個(gè)正態(tài)分布，都可以通過變換，成為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布只要確

17、定服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量取值及其概率，就可利用這一關(guān)系計(jì)算一般正態(tài)分布的取值概率第45頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律（1）服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量在一區(qū)間上曲線下的面積與該隨機(jī)變量在同一區(qū)間的取值的概率相等例 140名成年男子紅細(xì)胞均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 4.781012/L和 0.371012/L，求紅細(xì)胞數(shù)在4 1012/L5.3 1012/L范圍內(nèi)所占的比例。第46頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五（2）X軸與正態(tài)曲線下所夾的面積恒等于1。（3）如果uN(0,1),根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)為簡化計(jì)算制成了附表

18、2，欲求服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量在區(qū)間（-，u）（u0）上曲線下的面積，可直接查表； 對于u0，可根據(jù)對稱性: （u）=1- (-u） u在區(qū)間（u1,u2）取值概率的計(jì)算公式：P（ u1uu2 ）= （u2）- （u1）第47頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五例 已知z1=-1.76,z2=-0.25, 求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下（-1.76，-0.25）范圍內(nèi)的面積第48頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五例 已知z1=-1.20,z2=1.6,求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下（-1.20，1.6）范圍內(nèi)的面積第49頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，

19、星期五(4) 正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律第50頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五第51頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五（5）如果XN(,2),X在區(qū)間（X1，X2）上取值的概率為 第52頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五例 140名成年男子紅細(xì)胞均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 4.781012/L和 0.371012/L，求紅細(xì)胞數(shù)在4 1012/L5.3 1012/L范圍內(nèi)所占的比例。u1=(4-4.78)/0.37= -2.11 u2=(5.3-4.78)/0.37=1.41P1=0.0174 P2=0.9207 P=0.9207

20、-0.0174=0.9033第53頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五 mmol/L ， mmol/L ， 試估計(jì)該地正常女子血清甘油三脂在1.10 mmol/L以下者占正常女子血清甘油三脂總?cè)藬?shù)的百分比。 查附表得：0.4483=44.83%第54頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五正態(tài)分布的應(yīng)用制定醫(yī)學(xué)參考值范圍質(zhì)量控制正態(tài)分布是許多統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ)第55頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五醫(yī)學(xué)參考值范圍“正?！比说慕馄?、生理、生化指標(biāo)及組織代謝產(chǎn)物含量等數(shù)據(jù)正常與否的參考值。由于個(gè)體差異的存在，人群中的醫(yī)學(xué)參考值有一定波

21、動(dòng)范圍，醫(yī)學(xué)參考值范圍是指按一定的概率所確定的醫(yī)學(xué)參考值的波動(dòng)范圍。目的基于臨床實(shí)踐，著眼于個(gè)體基于預(yù)防醫(yī)學(xué)實(shí)踐，著眼于人群第56頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定方法確定觀察對象和抽取足夠的觀察單位明確研究總體”正常人”總體，指排除了影響所研究變量的疾病和有關(guān)因素的同質(zhì)人群。例如，某市欲制定學(xué)齡前兒童血鉛的參考值范圍，觀察對象定為：年齡在3-6歲，在本市居住一年以上；無肝腎等器質(zhì)性疾?。粺o鉛接觸史；無特殊的飲食習(xí)慣，測定前三天未進(jìn)食含鉛高的食物隨機(jī)抽樣樣本量的確定第57頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五測定方法應(yīng)統(tǒng)一、準(zhǔn)確應(yīng)

22、采用得到公認(rèn)的或權(quán)威機(jī)構(gòu)推薦的標(biāo)準(zhǔn)方法，以利于結(jié)果的評價(jià)和比較操作人員必須經(jīng)過統(tǒng)一的培訓(xùn)測定時(shí)使用靈敏度較高的分析儀器，新儀器、新方法要校正和驗(yàn)證第58頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五決定是否分組制定參考值范圍當(dāng)觀察值在性別、年齡、地區(qū)、民族、職業(yè)組間的分布差別較明顯，而差具有實(shí)際意義時(shí)，應(yīng)分組制定參考值范圍方法：頻數(shù)分布表法，比較各組的分布范圍、趨勢、高峰位置假設(shè)檢驗(yàn)法第59頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五決定取單側(cè)范圍還是雙側(cè)范圍單側(cè)下限異常正常 單側(cè)下限-過低異常單側(cè)上限異常正常單側(cè)上限-過高異常第60頁，共75頁，2022年，5月20

23、日，11點(diǎn)14分，星期五異常正常雙側(cè)下限雙側(cè)上限異常雙側(cè)-過高、過低均異常第61頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五選擇適當(dāng)?shù)陌俜址秶?0%、90%、95%、99%）正常人病人假陽性率假陰性率第62頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五估計(jì)參考值范圍的界限百分位數(shù)法正態(tài)分布法第63頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五表2 參考值范圍所對應(yīng)的百分位數(shù)百分范圍（%）單側(cè)雙側(cè)（對稱）下限上限下限上限95P5P95P2.5P97.599P1P99P0.5P99.5第64頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五表3-3

24、參考值范圍所對應(yīng)的正態(tài)分布區(qū)間百分范圍（%）單側(cè)雙側(cè)（對稱）下限上限下限上限9599第65頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五例4-22 某地調(diào)查正常成年男子200人的紅細(xì)胞數(shù)，均數(shù)為55.26*1012/L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.38*1012/L,試估計(jì)該地成年男子的紅細(xì)胞數(shù)的95%的參考值范圍第66頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五例4.24 抽樣測定某城市125名55-60歲組健康男性居民的血清低密度脂蛋白含量（mmol/L）,如表4.26所示，試制定該市55-60歲組健康男性居民的血清LDL-C的95%的參考值范圍第67頁，共75頁，2022年，5

25、月20日，11點(diǎn)14分，星期五表4.6 某市125名5560歲健康居民男性LDL-C的頻數(shù)分布組短頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率（%）1.3554.01.6275.61.94118.82.251612.82.542016.02.8113124.83.1144536.03.4156048.03.7197963.24.02710684.84.31712398.44.62125100.0第68頁，共75頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五P2.5=1.3+0.3/5(125*2.5%-0)=1.49 (mmol /L)P97.5=4.3+0.3/17(125*97.5%-106)= 4.58 (mmol /L)該市125名5560歲健康居民男性LDL-C的95%的參考值范圍為1.494.