《汽車(chē)機(jī)械》正投影的基本原理

1、任務(wù)2.1 投影法的基本知識(shí)任務(wù)2.2 三視圖的形成及其投影規(guī)律任務(wù)2.3 點(diǎn)的投影任務(wù)2.4 直線的投影任務(wù)2.5 平面的投影 正投影的基本原理任務(wù) 2.1 投影法的基本知識(shí) 2.1.1 投影法的基本概念 2.1.2 投影法的分類 2.1.1 投影法的基本概念 PABCcbaS投影面投射線投射中心（光源）投影投影法：由投射中心發(fā)出的投射線通過(guò)物體，向選定的投影面進(jìn)行投影，并在投影面上得到圖形的方法。2.1.2 投影法的分類中心投影法平行投影法正投影斜投影投影方法任務(wù)2.2 三視圖的形成及其投影規(guī)律2.2.1 三視圖的形成 根據(jù)有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)定，用正投影法所繪制出的物體圖形稱為視圖 2.2.1

2、三視圖的形成V面： 正立的投影面正面H面 水平的投影面水平面W面 側(cè)立的投影面?zhèn)让鍻X軸:V面與H面的交線，代表長(zhǎng)度方向；OY軸:H面與W面的交線，代表寬度方向；OZ軸:V面與W面的交線，代表高度方向；H三投影面體系的建立： V面：正立的投影面； H面：水平的投影面； W面：側(cè)立的投影面； X軸V與H面的交線，代表長(zhǎng)度方向； Y軸H與W面的交線，代表寬度方向； Z軸V與W面的交線，代表高度方向； 三根投影軸互相垂直，其交點(diǎn)稱為原點(diǎn)O。 YXOVZW2.2.1 三視圖的形成正面投影稱為主視圖，即由前向后投射所得的視圖；水平投影稱為俯視圖，即由上向下投射所得的視圖；側(cè)面投影稱為左視圖，即由左向右投

3、射所得的視圖。2.2.1 三視圖的形成俯視方向左視方向主視方向俯視圖主視圖左視圖2.2.1 三視圖的形成V面： 正立的投影面正面H面 水平的投影面水平面W面 側(cè)立的投影面?zhèn)让鍻X軸:V面與H面的交線，代表長(zhǎng)度方向；OY軸:H面與W面的交線，代表寬度方向；OZ軸:V面與W面的交線，代表高度方向；2.2 點(diǎn)的投影 PaA1aA2A3A 點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定該點(diǎn)的空間位置。V2.2.1 點(diǎn)的兩面投影1、兩投影面體系的建立 HOX正立投影面V （簡(jiǎn)稱正面）水平投影面H （簡(jiǎn)稱水平面）1四個(gè)分角：兩投影面把空間分為四個(gè)區(qū)域234互相垂直的兩投影面投影軸（OX軸）：兩投影面之間的交線2、點(diǎn)在兩投

4、影面體系中的投影 繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90不動(dòng)XOVHAaaaxaaHVOXaxXOaaxa3、點(diǎn)的兩面投影規(guī)律（1）點(diǎn)的兩面投影的連線垂直于OX軸，即aaOX。 （2）點(diǎn)的正面投影到OX軸的距離反映A點(diǎn)到H面的距離；點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離反映該點(diǎn)到V面的距離，即aaXAa 和aXaAa。任務(wù)2.3 點(diǎn)的三面投影1.三投影面體系的建立HWVOXZY互相垂直的三投影面正立投影面（簡(jiǎn)稱正面或V面 ）水平投影面（簡(jiǎn)稱水平面或H面 ）側(cè)立投影面（簡(jiǎn)稱側(cè)面或W面 ）投影軸OX軸（簡(jiǎn)稱X軸）：V面與H面的交線OY軸（簡(jiǎn)稱Y軸）：H面與W面的交線OZ軸（簡(jiǎn)稱Z軸）：V面與W面的交線空間點(diǎn)A的三面投影HWVO

5、XZYaaaA2點(diǎn)在三投影面體系中的投影 a點(diǎn)A的正面投影 a點(diǎn)A的水平投影 a點(diǎn)A的側(cè)面投影 ZHWVOXYAaaaaxaYaZ保持不動(dòng)向右旋轉(zhuǎn)90向下旋轉(zhuǎn)90WVHZaaaxXYHYWOaZaaYHaYWZaaaxXOaZaaYHaYWYHYW3.點(diǎn)的三面投影規(guī)律（1）點(diǎn)的兩面投影的連線，必定垂直于相應(yīng)的投影軸。即：點(diǎn)的正面投影和水平投影的連線垂直于OX軸： aaOX；點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直于OZ軸： aaOZ；由于水平投影和側(cè)面投影不能直接連線，需借助45斜線實(shí)現(xiàn)聯(lián)系，這時(shí)a、a 滿足：aaYH OYH、 a aYW OYW 。（2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離，等于空間點(diǎn)到相應(yīng)的投

6、影面的距離。即：aaX aaY A點(diǎn)到H面的距離aaX aaZ A點(diǎn)到V面的距離aaY aaZ A點(diǎn)到W面的距離4.點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo) 空間點(diǎn)到投影面的距離就等于點(diǎn)相應(yīng)的空間坐標(biāo)值，即：AaaXO XA，AaaYOYA，AaaZOZA。 例2-1 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（15、10、20），求點(diǎn)A的三面投影。1）畫(huà)投影軸,建立三投影面體系；2）沿OX軸正方向量取15，得到aX；3）過(guò)aX作OX軸的垂線，并使 aXa10， aXa20，分別得到a和a；ZXOYHYWax15a10a204）過(guò)a點(diǎn)作OZ軸的垂線，并使 aZa10，得到a。 利用45斜線，求得a。 或aYHaYWaaZ10例2-2 已

7、知點(diǎn)A的兩面投影（a、a），求作第三面投影a。 ZaXOaYWYH2）自a作OYW的垂線與OYW相交于aYW；1）過(guò)a作OX軸的垂線，a必然在這條垂線上；axaYW3）以O(shè)為圓心、OaYW為半徑作圓弧，與OYH軸相交于aYH；aYH4）過(guò)aYH作OYH的垂線與aaX相交，即得到a點(diǎn)。a2.2.4 兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置就是指兩點(diǎn)間左右、前后、上下的位置關(guān)系。1.兩點(diǎn)相對(duì)位置的確定 兩點(diǎn)間的相對(duì)位置可以通過(guò)投影圖上各組同面投影的坐標(biāo)差來(lái)確定。判斷方法如下：兩點(diǎn)間的左、右位置關(guān)系：由X坐標(biāo)差來(lái)確定，坐標(biāo)值大者在左邊兩點(diǎn)間的前、后位置關(guān)系：由Y坐標(biāo)差來(lái)確定，坐標(biāo)值大者在前邊兩點(diǎn)間的上、下位置關(guān)

8、系：由Z坐標(biāo)差來(lái)確定，坐標(biāo)值大者在上邊ZaaXOaYHYWbbbA點(diǎn)在B點(diǎn)的左、后、下方 ZfXOfYHYWee2.重影點(diǎn) 當(dāng)兩點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)相等時(shí)，該兩點(diǎn)位于同一投射線上，它們?cè)谕渡渚€所垂直的投影面上的投影是重合的，這兩個(gè)點(diǎn)就稱為該投影面的一對(duì)重影點(diǎn)。重影點(diǎn)可見(jiàn)性的判斷H面重影點(diǎn)根據(jù)Z坐標(biāo)差確定其可見(jiàn)性，Z坐標(biāo)大者可見(jiàn)，即“上遮下”； V面重影點(diǎn)根據(jù)Y坐標(biāo)差確定其可見(jiàn)性，Y坐標(biāo)大者可見(jiàn)，即“前遮后”； W面重影點(diǎn)根據(jù)X坐標(biāo)差確定其可見(jiàn)性，X坐標(biāo)大者可見(jiàn)，即“左遮右”。 e(f)e 可見(jiàn)f 不可見(jiàn)，不可見(jiàn)者用（）ZXYWOYHaYHaaXaaZa例23：如圖所示為點(diǎn)A的三面投影，已知點(diǎn)B在點(diǎn)A的

9、左方15mm、后方5mm、上方10mm，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正后方10mm處，試求作B、C兩點(diǎn)的三面投影。 bXbYHbZbbb作圖步驟： 1、分別自aX、aYH、aZ沿OX、OYH、OZ軸量取15mm、5mm、10mm，得到bX、bYH、bZ； 2、根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律，作出B點(diǎn)的三面投影b、b、b。 求C點(diǎn)三面投影的作圖步驟 1、從A的水平投影a沿aaX方向量取10mm，得到c； 2、由aXc= cYH ，根據(jù)投影關(guān)系求出c； 3、c與a重合，其中a可見(jiàn)，c不可見(jiàn) 。cc（c）任務(wù)2.4 直線的投影2.4.1 直線投影的基本性質(zhì)2.4.2 直線的三面投影圖 2.4.3 各種位置直線的投影特性2.4.4

10、 直線上的點(diǎn)2.4.5 兩直線的相對(duì)位置2.4.1 直線投影的基本性質(zhì)（1）顯實(shí)性平行于投影面時(shí)其投影反映實(shí)長(zhǎng) （2）積聚性（3）類似性PABabPABa(b)垂直于投影面時(shí)其投影積聚為一點(diǎn) PABab傾斜于投影面時(shí)其投影仍為直線，但小于實(shí)長(zhǎng) 2.4.2 直線的三面投影圖ZXYWOYHaaabbb 根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”，將兩點(diǎn)的同面投影用直線連接，就得到直線的同面投影。2.4.3 各種位置直線的投影特性正平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）正垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）投影面平行線：平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線：垂直于某一投影面水平線（平行于面）一

11、般位置直線：同時(shí)傾斜于三個(gè)投影面的直線特殊位置直線ZXYWOYHaaabbbZXYWOYHaaabbbZXYWOYHaaabbb1投影面平行線 在直線平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，且反映直線與另兩投影面傾角。 另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。、分別為直線對(duì)H面、 V面、 W面的傾角 水平線投影特性正平線側(cè)平線ZXYWOYHaab(a)bbZXYWOYHaabbb(a)ZXYWOYHaa(b)abb鉛垂線2投影面垂直線正垂線側(cè)垂線投影特性在直線垂直的投影面上，投影具有積聚性。另外兩個(gè)投影，反映線段實(shí)長(zhǎng)，且同時(shí)平行于一根投影軸。3一般位置直線ZXYWOYHaaabbb投影特性三面投影都是直

12、線，且同時(shí)傾斜于三個(gè)投影面,即不反映實(shí)長(zhǎng)，又不反映實(shí)際夾角。HWVOXZYAbaabbaB求一般位置直線段的實(shí)長(zhǎng)和直線與投影面的夾角 方法1：過(guò)b點(diǎn)作ab的垂線bB0，在此垂線上量取bB0zBzA，則aB0即為所求直線AB的實(shí)長(zhǎng)，B0ab即為傾角。方法2：過(guò)a 作X軸的平行線，與bb相交于b0（bb0zBzA），量取b0A0ab，則bA0也是所求直線段的實(shí)長(zhǎng)，bA0b0即為傾角。 2.4.4 直線上的點(diǎn)從屬性 直線上的點(diǎn)的投影必然在該直線的同面投影上，且符合點(diǎn)的投影規(guī)律 。定比性 點(diǎn)分線段成定比，其投影也成同樣的比例。 ZXYWOYHaaabbbkkk判斷點(diǎn)屬于直線的方法 ZXYWOYHaaa

13、bbbddd點(diǎn)K在直線AB上，滿足ak：kbak：kbak：kb由于d不在ab上，所以點(diǎn)D不屬于直線AB。2.4.5 兩直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置有平行、相交和交叉三種情況。 1兩直線平行若空間兩直線平行，則它們的各組同面投影必然互相平行 ；反之，如果兩直線的各組同面投影互相平行，則空間兩直線必平行 。ZXYWOYHaaabbdbccdcdZXYWOYHaaabb(d)dbccdc平行不平行2兩直線相交ZXYWOYHaaabbbcdccdkkkk 若兩直線相交，則兩直線的各組同面投影必相交，交點(diǎn)同時(shí)屬于兩直線，為兩直線的共有點(diǎn)，且符合點(diǎn)的投影規(guī)律。 ZXYWOYHaabbbacdccd

14、d哪個(gè)是交點(diǎn)？?jī)芍本€不相交3兩直線交叉既不平行，又不相交的兩條直線稱為交叉兩直線。 同面投影可能相交，但投影的“交點(diǎn)”不滿足點(diǎn)的投影規(guī)律。 投影的“交點(diǎn)”是兩直線上的一 對(duì)重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。dbaabcdcOX1(2 )3(4 )12投影特性 3 4、是面的重影點(diǎn)，、是H面的重影點(diǎn)任務(wù)2.5 平面的投影2.5.1 平面的表示法2.5.2 平面的投影特性 2.5.3 各種位置平面的三面投影及特性2.5.4 平面上的點(diǎn)和直線的投影2.5.1 平面的表示法abcabcabcabcabcabcddabcabcabcabc直線及該直線外一點(diǎn)兩平行直線兩相交直線平面圖形不在同一

15、直線上的三個(gè)點(diǎn)2.5.2 平面的投影特性顯實(shí)性 積聚性 類似性 平面平行于投影面時(shí)其投影反映實(shí)形 平面垂直于投影面時(shí)其投影積聚為一條直線 平面傾斜于投影面時(shí)其投影為原形的類似形 CPABacbPACBacbPACBacb2.5.3 各種位置平面的三面投影及特性 正平面（平行于面）側(cè)平面（平行于面）正垂面（垂直于面）側(cè)垂面（垂直于面）鉛垂面（垂直于面）投影面平行面平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面投影面垂直面垂直于某一投影面傾斜于另兩個(gè)投影面水平面（平行于面）一般位置平面與三個(gè)投影面都傾斜特殊位置平面1. 投影面平行面 abcabcabcZXYWOYH投影特性1、在平面所平行的投影面上的投影反

16、映實(shí)形；2、另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。反映實(shí)形積聚成直線且平行于OX積聚成直線且平行于OY2. 投影面垂直面 投影特性1.在平面所垂直的投影面上的投影積聚成直線；2.另兩個(gè)投影面上的投影分別為原形的類似形。積聚成直線原形的類似形原形的類似形abcabcabcZXYWOYH3. 一般位置平面 投影特性三個(gè)投影均為原形的類似形。原形的類似形原形的類似形原形的類似形abcabcabcZXYWOYH2.5.4 平面上的點(diǎn)和直線的投影1.平面上直線的投影 判斷直線屬于平面的幾何條件: 1）若一直線經(jīng)過(guò)平面上兩個(gè)點(diǎn)，則此直線必屬于該平面。2）若一直線經(jīng)過(guò)平面上一點(diǎn)，且平行于該平面上的另一條直線，則該直線必屬于該平面。 nabcbcamnmOXabcbcamnmOXnm n a cm n a c各種位置平面